1. 理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類項(xiàng)的合并.2. 知道什么是多項(xiàng)式相等，能對多項(xiàng)式按某一字母進(jìn)行降冪或升冪排列.3. 通過對合并同類項(xiàng)的探究，讓學(xué)生學(xué)習(xí)類比的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力.
一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為 96 km/h. 在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為 72 km/h 和 92 km/h. 請根據(jù)這些效據(jù)回答下列問題：
如果汽車通過海底隧道需要 a h，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的 1.25 倍，你能用含 a 的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?
香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島
＝72a＋96×1.25a
填空：(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
鐵路全長 (單位：km) ：72a＋120a
= (72 + 120) a
填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2
觀察等號左邊的式子有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？
2. 每項(xiàng)所含的字母相同
3. 相同字母的指數(shù)相同
非零常數(shù)也是同類項(xiàng)嗎？
幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．
3 和 1 互為同類項(xiàng)．
比如 3ab2 和 4ab2 互為同類項(xiàng)．
在多項(xiàng)式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，項(xiàng)-3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎？
相同字母的指數(shù)也相同嗎？
這兩項(xiàng)都只含有相同的字母 x，y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1.
-3x2y與7x2y互為同類項(xiàng).
(3) -3pq 與 3qp
(1) 2x2y 與 -3x2y
(2) 2abc 與 3ab
(4) -4x2y 與 5xy2
判斷每一組是否是同類項(xiàng)，不是則為前者配一個(gè).
只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母排列順序無關(guān).
計(jì)算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.
解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4
＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4
＝x4＋4x2y＋5x3＋4.
思考：每一步分別用了什么運(yùn)算律？
例1 把下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)： 2x3-9x3+x2-7；-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 .
解： (1) 2x3-9x3+x2-7
= (2-9) x3+x2-7
= -7x3+x2-7 .
(2) -3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10
=(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10
=-10x2y2 -3xy3 -10 .
“合并同類項(xiàng)”的方法:一找，找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用 不同的標(biāo)記標(biāo)出;二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集 中到一起;三合，將同一括號內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可.
系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.
在把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，一般要把它的各項(xiàng)按照一定的次序排列：
把只有一個(gè)字母的多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照該字母的指數(shù)由大到小(或由小到大)排列，稱為降冪(或升冪)排列.
習(xí)慣上，把只有一個(gè)字母的多項(xiàng)式按降冪排列.
-x4+5x3-3x2-7x+12
12-7x-3x2+5x3-x4
習(xí)慣上，把含有多個(gè)字母的多項(xiàng)式按照其中某個(gè)字母進(jìn)行降冪排列.
3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
7x2y4-xy3-5x3y2+y2+3x4y+xy-13
例2：寫出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并指出它們是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項(xiàng)式，試著按x進(jìn)行降冪排列：
解： 的次數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是10，且是按x的降冪排列
例2 寫出下列多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并指出它們是不是按x降冪排列，對于不是按x降冪排列的多項(xiàng)式，試著按 x 進(jìn)行降冪排列: (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 .
解：(2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次數(shù)是 6，常數(shù)項(xiàng)是 -19，它不是按 x 降冪排列，按x 降冪排列應(yīng)為-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .
分別將多項(xiàng)式 x3-4x2+7x2-2x-5 與多項(xiàng)式x3+3x2-6x+4x-5 合并同類項(xiàng)，你會發(fā)現(xiàn)什么?
分別將兩個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，均等于x3+3x2-2x-5 .
兩個(gè)多項(xiàng)式分別合并同類項(xiàng)后，如果它們的對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等.
若多項(xiàng)式ax2+ bxy2-cy與多項(xiàng)式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均為常數(shù)，則 a=d， b=-e，-c=0.
1.找出下面的同類項(xiàng)：
解：2x3與-4x3是同類項(xiàng)；
xy2與-7xy2是同類項(xiàng)；
2.把下列多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，并指出它們分別是幾次幾項(xiàng)式.(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8
=-2x4+7x2+8
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
=2x4y-3x3y+ 9xy-11
3.指出下列多項(xiàng)式是不是按 x 降冪排列，對于不是按 x 降冪排列的多項(xiàng)式，按 x 進(jìn)行降冪排列： (1) x4-3x2+5x-1； (2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23； (3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.
-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23
-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7
4.已知下列兩個(gè)多項(xiàng)式相等，求常數(shù)a，b的值.
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2，x3+ax2+bx+2 .
x3 – 5x2+3x2 – 7x+2= x3 – 2x2 – 7x+2= x3+ ax2+ bx+2
所以 a= – 2，b= – 7
所含 相同，并且相同字母的 也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個(gè)也是同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的 的和，且字母連同它的 不變
用整式表示數(shù)量關(guān)系并合并同類項(xiàng)
把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成 ,叫作合并同類項(xiàng)
在多項(xiàng)式求值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再代入求值，這樣可以簡化計(jì)算

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

2.3 整式的概念

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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