一、單元學(xué)習(xí)主題 本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“分式”. 1.課標(biāo)分析 《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,“數(shù)與式”是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號,以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言,現(xiàn)階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式,以及代數(shù)式的運算,字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算和推理,通過字母運算和推理得到的結(jié)論具有一般性.“數(shù)與式”的教學(xué):教師應(yīng)該把握“數(shù)與式”的整體性,一方面,通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認(rèn)識,幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象,知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表述,進(jìn)而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義,會進(jìn)行實數(shù)的運算;另一方面,通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,通過基于符號的運算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,理解運算方法與運算律的關(guān)系,提升運算能力. 2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析 　　人教版教材八年級上冊第十五章“分式”,本章包括三個小節(jié):15.1分式;15.2分式的運算;15.3分式方程. “數(shù)與式”主題通過從計算物體個數(shù)的活動中抽象出整數(shù)的概念,從把一個具體物體分為若干份的活動中抽象出分?jǐn)?shù)的概念,這是一種從實物到數(shù)的抽象;為更好地反映這個一般規(guī)律,在研究整數(shù)和分?jǐn)?shù)的過程中,又抽象出整式和分式的概念,這是一種從數(shù)到式的抽象.分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系,即相對于分式而言,分?jǐn)?shù)是具體的、特殊的對象,分式是把具體的分?jǐn)?shù)一般化后的抽象形式.本單元強(qiáng)調(diào)的是“從具體到抽象,從特殊到一般”的認(rèn)識事物的一般規(guī)律,處處突出類比在本單元學(xué)習(xí)中的重要作用,在概念、基本性質(zhì)、約分與通分、四則運算法則等方面,分?jǐn)?shù)與分式均相對應(yīng),兩者具有一致性,也可以說是數(shù)式通性.本單元自始至終重視分式與實際的聯(lián)系,選擇一些適合分式內(nèi)容又接近學(xué)生生活的實際問題展開編寫.一方面要體現(xiàn)與研究分?jǐn)?shù)類似,研究分式同樣也是實際需要;另一方面以分式為工具,分析、解決實際問題,提高學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,讓學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)式(包含分式)、分式方程是解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)模型,體會數(shù)學(xué)中的建模思想,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣和意識,這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 三、單元學(xué)情分析 本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章分式,它是“數(shù)與代數(shù)”中重要的一部分,學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)與整式、一元一次方程、二元一次方程組等知識,初步積累了一定的用字母表示數(shù)以及四則混合運算的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,特別是對一元一次方程的解法及基本思路已經(jīng)比較熟悉,因此本單元運用類比的數(shù)學(xué)思想來展開分式教學(xué),大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,同時這種“從具體到抽象、由特殊到一般”的認(rèn)識事物的基本方法,會潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.建立分式方程的模型來解決實際問題是本單元的一個重要任務(wù),能否以分式方程為工具,分析和解決問題是對學(xué)生應(yīng)用意識和模型觀念的一個重要考量,也是教學(xué)的關(guān)鍵.雖然分式整章的學(xué)習(xí)接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),但利用分式方程解決問題的特殊性,對學(xué)生來說仍是一個難點,分式方程化整式方程的基本思路是基礎(chǔ),對解出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗確認(rèn)是必不可少的步驟,所以在此體會解分式方程的基本思路是非常自然、合理的,這對學(xué)生認(rèn)識水平的提高,知識體系的構(gòu)建是不可缺少的. 四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的抽象能力. 2.能通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),了解分式的基本性質(zhì),并利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,提高學(xué)生的知識類比和遷移能力,發(fā)展學(xué)生的推理能力. 3.通過類比分?jǐn)?shù)的四則運算法則,探究分式的四則運算法則,能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算,逐步提高學(xué)生的運算能力. 4.結(jié)合分式的運算,將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù),了解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì);能用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù),發(fā)展學(xué)生的抽象能力、運算能力和模型觀念. 5.掌握可化分式方程為一元一次方程的解法,體會解分式方程過程中的化歸思想,發(fā)展學(xué)生的運算能力和推理能力. 6.經(jīng)歷利用分式方程解決實際問題的過程,進(jìn)一步體會方程是刻畫實際問題中數(shù)量關(guān)系的一種重要模型,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽 六、單元評價與課后作業(yè)建議 本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則: 針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況. 層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值. 根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊電子課本

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