【學習目標】
1.了解平方根、開平方的概念，理解平方根的性質(zhì)；
2.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，會求一個數(shù)的平方根，進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.
【自主學習】
1.平方根的定義： 如果一個數(shù)x的平方等于，即____________，那么這個數(shù)____就叫做 的平方根，記為“__________”，讀作“________________”.
2.平方根的性質(zhì): 一個正數(shù)有_____個平方根.0只有_______平方根，它是_______；負數(shù)_______平方根. 注意：平方根等于本身的數(shù)是
（1）== （2）（）
3.開平方的定義：求一個數(shù)的________的運算，叫做開平方，其中叫做________.
4.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系： 包含 .
(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有.
(3)0的平方根是 ，算術(shù)平方根是 .
區(qū)別：(1)個數(shù)不同：一個正數(shù)有 平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根 個.
(2)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為 ，算術(shù)平方根表示為 .
(3)取值范圍不同：正數(shù)平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)算術(shù)平方根只有一個.
【典型例題】
知識點一 求一個數(shù)的平方根
1.“9的平方根是 QUOTE ±3 ±3”用數(shù)學式子表示正確的是( )
A. QUOTE 9=3 9=3 B.±9=3 QUOTE ±9=3 C.9=±3 D.±9=±3
2.下列各式中，正確的是（ ）
A.25=±5 B. QUOTE (-4)2=16 ?42=16 C. QUOTE (-2)2=-2 ?22=?2 D.±25=±5 QUOTE ±25=±5
知識點二 平方根的性質(zhì)
3.如果某數(shù)的平方根是 QUOTE 2a+3 2a+3和 QUOTE a-18 a-18，那么這個數(shù)是( )
A.5 B.-5 C.169 D.-169
4.下列各數(shù)中，沒有平方根的是( )
A.0 B.?5 C.??5 D.(?1)1111
【鞏固訓練】
1.能使2x?7有平方根的是( )
A. x≥0 B.x>0 QUOTE x>0 C. x≥72 QUOTE x≥72 D.x>72 QUOTE x>72
2.下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. QUOTE (-7)2=_______; (-7)2=_______; QUOTE (19)2=________ (19)2=________
4.若 QUOTE a+b-3+(b+2)2=0 a+b-3+(b+2)2=0，則 QUOTE a a的值是( )
A. 2 B. QUOTE -2 -2 C. 5 D. QUOTE -5 -5
5.求下列各數(shù)的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)；(5)－(－4)
6.求滿足下列未知數(shù)的 QUOTE x x
(1) QUOTE x2=25121 x2=25121 (2) QUOTE (x-1)2=16 (x-1)2=16 (3) QUOTE (2x-1)2-9=0 (2x-1)2-9=0
7.已知 QUOTE 4a+1 4a+1的平方根是±3， QUOTE b-1 b-1的算術(shù)平方根為2，求 QUOTE a a與 QUOTE b b的值；
8.已知 QUOTE x x是9的算術(shù)平方根， QUOTE y y是36的平方根，求 QUOTE x2+y2+x+2 x2+y2+x+2的值.
的平方根是_______；（）2的平方根是_______.
4.2平方根（2）
【自主學習】
=a x a ±
正負根號a
兩 1 0 沒有 0
平方根 被開方數(shù)
平方根 算術(shù)平方根 0 0
如果一個數(shù)x的平方等于，那么這個數(shù)；如果一個正數(shù)x的平方等于，那么這個數(shù)
兩 1 ±
【典型例題】
B 2.D 3.C
【鞏固訓練】
（1）√ （2）√（3）× （4）√

3；
C
5.（1） （2） （3）
6.
7.a=-1，x=9
8.；
9.x=2，y=±5，原式=33

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