2 平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解算數(shù)平方根和平方根、 開(kāi)平方的概念．2．明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.3. 進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系.[學(xué)習(xí)策略1. 體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程.2. 了解算術(shù)平方根的性質(zhì).3. 能用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)過(guò)程 一.復(fù)習(xí)回顧：1. 到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？2.乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算? 二.新課學(xué)習(xí)：自學(xué)課本本節(jié)內(nèi)容思考下列問(wèn)題：1. ，，，，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？2.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？3.什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？4.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？5.怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？6.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是什么？動(dòng)手動(dòng)腦，合作完成：7. 簡(jiǎn)單運(yùn)用  鞏固概念：獨(dú)立完成例1.8.深入探究：運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決例題2.9.綜合運(yùn)用：通過(guò)小組合作試著完成例題3.三.嘗試應(yīng)用：1. 蘊(yùn)藏兩個(gè)非負(fù)性： 2. 下列說(shuō)法正確的是（    ）A、      B、16的平方根是C、2是-4的算術(shù)平方根；    D、1的平方根是它本身。3. 如果y＝＋2 013成立，求x2＋y－3的值．四.自主總結(jié)：1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們_______________。0的平方根是_______________。2、___________沒(méi)有平方根。3、4、蘊(yùn)藏兩個(gè)非負(fù)性： 五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．16的平方根是（　?。?/span>A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算術(shù)平方根是（　?。?/span>A．5 B．﹣5 C．±5 D．3． 4的算術(shù)平方根是（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．﹣ D．二、填空題4． 4的平方根是　  　；4的算術(shù)平方根是　  　．5．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，這個(gè)數(shù)是　  　．6．若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則的值是    ．三、解答題7．已知x﹣1的平方根為±2，3x+y﹣1的平方根為±4，求3x+5y的算術(shù)平方根．  8．已知（x﹣2）2=9，求x的值．  9．求下列各數(shù)的平方根：（1）64（2）（﹣）2．      10．計(jì)算：=　3　，=　0.7　，=　0　，=　6　，=　　，（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：．                           參考答案一、選擇題1．【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．2．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．解：∵（5）2=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．3．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．【解析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：4的平方根是±2；4的算術(shù)平方根是2．故答案為：±2；2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．5．【解析】由于一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問(wèn)題．解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴這個(gè)數(shù)的正平方根為2x=4，∴這個(gè)數(shù)是16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平方根的定義及其應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．6．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答．解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值．三、解答題7．【解析】根據(jù)平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，再計(jì)算3x+5y的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義，可得答案．解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：，解得：，∴3x+5y=15+10=25，∵25的算術(shù)平方根為5，∴3x+5y的算術(shù)平方根為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，利用平方根的平方等于被開(kāi)方數(shù)得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．8. 【解析】根據(jù)平方根定義，即可解答．解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．9．【解析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解：（1）±=±8；               （2）±=±=±．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．10． 【解析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．解：=3，=0.7，=0，=6，=，（1）=|a|；（2）原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．故答案為：3；0.7；0；6；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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