第3章　素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分, 限時60分鐘)1.(2024貴州貴陽花溪期末)下列四個幾何體中,是圓柱的為 (　????)?　?????　?????　?????一、選擇題(每小題3分,共30分)C解析????A.長方體,故A不符合題意;B.球體,故B不符合題意;C. 圓柱,故C符合題意;D.圓錐,故D不符合題意.故選C.2.(2024吉林遼源龍山期末)下列四個圖中,能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的是?(　????)?　?????　?????　?????D解析????A選項中∠1可以用∠AOB表示,但不能用∠O表示,故 A選項不符合題意;B選項中∠1與∠AOB不是同一個角,故B 選項不符合題意;C選項中∠1與∠AOB不是同一個角,且它 也不能用∠O表示,故C選項不符合題意;D選項中∠1既可以 用∠AOB表示,也可以用∠O表示,故D符合題意.故選D.3.(2024河北石家莊橋西期末)已知∠A=20°18',若∠A與∠B 互余,則∠B=?(　????)A.69°82'　????B.69°42'　????C.159°82'　????D.159°42'B解析　∵∠A=20°18',∠A與∠B互余,∴∠B=90°-∠A=90°-20°18'=69°42'.故選B.4.(跨學(xué)科·體育與健康)(2023吉林中考)圖①是2023年6月11 日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場.圖②是領(lǐng)獎臺的示意 圖,則此領(lǐng)獎臺的主視圖是(　????)??????　　?????　　　　?????　????　　?????　　　　?????A解析　領(lǐng)獎臺從正面看,是由三個長方形組成的,右邊的長方 形是最低的,中間的長方形是最高的.故選A.5.如圖,下列說法錯誤的是?(　????)?A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西30°D.OD的方向是南偏東30°C解析????OA的方向是東北方向,OB的方向是北偏西60°,OC的 方向是南偏西60°,OD的方向是南偏東30°,故C選項說法錯 誤.故選C.6.(2023四川達州萬源三中期末)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,則下 列結(jié)論正確的有?(　????)?①AD平分∠BAE;②AF平分∠EAC;③AE平分∠DAF;④AF 平分∠BAC;⑤AE平分∠BAC.A.4個　????B.3個　????C.2個　????D.1個C解析　∵∠1=∠2,∴AE平分∠DAF,故③正確.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BAE=∠CAE,∴AE平分∠BAC.∴結(jié)論正確的有2 個.故選C.7.(2024重慶銅梁巴川中學(xué)期末)如圖,點D為線段AB的中點, 點C為DB的中點,若AB=24,AE=3DE,則線段EC的長是(　????)?A.7　????B.?　????C.9　????D.5C解析　∵點D為線段AB的中點,AB=24,∴AD=BD=?AB=12,∵點C為DB的中點,∴DC=?BD=6,∵AE=3DE,∴DE=?AD=3,∴EC=DE+DC=3+6=9.故選C.8.(情境題·愛國主義教育)(2023湖北宜昌中考)“爭創(chuàng)全國文 明典范城市,讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗 名片”.如圖所示的是一個正方體的平面展開圖,把展開圖折 疊成正方體后,“城”字對面的字是(　????)?A.文　????B.明　????C.典　????D.范B解析　∵正方體的表面展開圖,相對的面之間一定沒有公共 邊和公共頂點,∴“城”字對面的字是“明”.故選B.9.(2023四川眉山中考)由相同的小正方體搭成的立體圖形的 部分視圖如圖所示,則搭成該立體圖形的小正方體的最少個 數(shù)為(　????)?A.6　????B.9　????C.10　????D.14B解析　搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為5+3+1=9, 故選B.10.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024云南昆明呈貢期末)如圖,已 知∠MON,在∠MON內(nèi)畫一條射線時,圖中共有3個角;在∠MON內(nèi)畫兩條射線時,圖中共有6個角;在∠MON內(nèi)畫三條射 線時,圖中共有10個角;…….按照此規(guī)律,在∠MON內(nèi)畫20條 射線時,圖中角的個數(shù)是?(　????)?A.190　????B.380　????C.231　????D.462C解析　由題可得,在∠MON內(nèi)畫n條射線所得的角的個數(shù)為1 +2+3+…+(n+1)=?(n+1)(n+2),∴當(dāng)n=20時,?(n+1)(n+2)=?×21×22=231.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11.(2024廣東茂名化州期末)比較大小:52°15'　　　????52.15°.(填“>”“解析　∵52.15°=52°+0.15×60'=52°9',52°15'>52°9',∴52°15'>52.15°.故答案為>.12.(2024湖南郴州期末)如圖,點A,O,B在同一條直線上,已知 ∠AOC=60°30',則∠BOC的大小為　　　????.119°30'解析　∵∠AOC=60°30',∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°30'=119°30'.故答案為119°30'.13.(新獨家原創(chuàng))如圖,(1)∠AOC=∠　　　????+∠　　　????= ∠　　　????-∠　　　????.(2)若∠AOC=∠BOD,則∠　　　????=∠　　　????.?AOBBOCAODDOCAOBDOC解析????(1)由題圖可知,∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠DOC.(2)因為∠AOC=∠BOD,所以∠AOC-∠BOC=∠BOD- ∠BOC,即∠AOB=∠DOC.14.(2024江蘇南京秦淮期末)下列三個日常現(xiàn)象:①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上;②把彎曲的公 路改直,就能夠縮短路程;③體育課上,老師測量某個同學(xué)的跳遠成績.其中,可以用 “兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象是　　　????(填序號).②解析?、儆脙筛斪泳涂梢园岩桓緱l固定在墻上,利用的 是兩點確定一條直線;②把彎曲的公路改直,就能夠縮短路 程,利用的是兩點之間,線段最短;③體育課上,老師測量某個 同學(xué)的跳遠成績,利用的是垂線段最短.故答案為②.15.如圖①,點A、B、C、D在直線l上,圖中有a條線段,如圖 ②,D、E在△ABC的邊AC上,圖中有b個小于平角的角,則a-b =　　　????.?-6解析　題圖①中的線段有6條,分別是AB,BC,CD,AC,BD,AD, ∴a=6.題圖②中小于平角的角有12個,分別是∠ABD,∠DBE, ∠EBC,∠ABE,∠DBC,∠ABC,∠A,∠C,∠ADB,∠BDC,∠AEB,∠BEC,∴b=12.所以a-b=6-12=-6.16.(2024四川南充嘉陵期末)如圖,點C,D在線段AB上,C為AB 中點,若AC=4 cm,BD=1 cm,則CD=　　　????cm.3解析　∵點C在線段AB上,C為AB中點,AC=4 cm,∴AC=BC=4 cm,∵BD=1 cm,∴CD=BC-BD=3 cm.故答案為3.17.(情境題·國防教育)(2023山東濟南歷下期末)2022年11月29日,神舟十五號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.七年級學(xué)生設(shè) 計了正方體禮盒慶祝,弘揚“載人航天精神”,如圖,“神” 字可加在　　　????號正方形中,使它們構(gòu)成完整的正方體展 開圖.(請寫出所有可能的序號)①②③解析　根據(jù)正方體表面展開圖的特點,可知“神”字可加在 ①②③的位置,故答案為①②③.18.(2023河北唐山四十九中期末)如圖①,O為直線AB上一點, 作射線OC,使∠AOC∶∠BOC=2∶1,將一個直角三角尺按如 圖所示的方式擺放,直角頂點在點O處,一條直角邊OP在射線 OA上.將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方 向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,第t秒時,OQ所在 的直線恰好平分∠AOC,則t的值為　　　????.?　?????6或42解析　過點O作直線DE平分∠AOC,如圖.?∵∠AOC∶∠BOC=2∶1,且∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC =120°,∠BOC=60°,∵DE平分∠AOC,∴∠AOE=60°,∴∠BOD=∠AOE=60°.①當(dāng) OQ與OD重合時,OQ所在的直線恰好平分∠AOC,此時t=?=6.②當(dāng)OQ與OE重合時,OQ所在的直線恰好平分∠AOC,此時t=?=42.故答案為6或42.三、解答題(共46分)19.(情境題·現(xiàn)實生活)(2024安徽宿州蕭縣期末)(8分)知識是 用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.請對 下面兩個情景進行評判.情景一:從教學(xué)樓到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿 草坪,這是為什么呢?請用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題.?情景二:A、B是河流l兩旁的兩個村莊,現(xiàn)要在河邊修一個抽 水站向兩村供水,抽水站修在什么地方才能使所需的管道最 短?請在圖中表示出抽水站點P的位置,并說明你的理由.?你贊同以上哪種做法?你認為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng) 注意什么?解析　情景一:因為兩點之間的所有連線中,線段最短,所以 教學(xué)樓到圖書館沿直線走最近.情景二:如圖所示:?理由:兩點之間的所有連線中,線段最短.贊同情景二中運用數(shù)學(xué)知識的做法.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服 務(wù)時應(yīng)注意不能以破壞環(huán)境為代價.20.(2024云南昭通昭陽期末)(8分)如圖,已知點O為直線CE上 一點,∠COD=3∠BOD,∠AOC=?∠COD,且∠DOE=54°,求∠AOB的度數(shù).? 解析　∵∠DOE=54°,∴∠COD=180°-∠DOE=180°-54°=126°,∵∠AOC=?∠COD,∴∠AOC=?×126°=63°,∵∠COD=3∠BOD,∴∠BOD=?∠COD=?×126°=42°,∴∠AOB=180°-∠AOC-∠BOD-∠DOE=180°-63°-42°-54°=21°.21.(2024河南洛陽伊川期末)(8分)線段AB=12 cm,點C為線段 AB上的一個動點,點D、E分別是AC和BC的中點.(1)若點C恰好是AB的中點,求DE的長.(2)若AC=4 cm,求DE的長.? 解析????(1)∵AB=12 cm,點C恰好是AB的中點,∴AC=BC=6 cm,∵點D、E分別是AC和BC的中點,∴CD=3 cm,CE=3 cm, ∴DE=CD+CE=6(cm),即DE的長是6 cm.(2)∵AB=12 cm,AC=4 cm,∴BC=8 cm,∵點D、E分別是AC和 BC的中點,∴DC=2 cm,CE=4 cm,∴DE=DC+CE=6(cm),即DE 的長是6 cm.22.(2024河南鄭州管城期末)(10分)如圖所示的是用棱長為1 cm的小正方體組成的簡單幾何體.(1)這個幾何體的體積是　　　????cm3.(2)請畫出這個幾何體的三視圖.(3)若在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這 個幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加　????個小正方體.解析????(1)由題圖可知,這個幾何體由9個小正方體組成,∴這 個幾何體的體積=9×13=9(cm3).故答案為9.(2)三視圖如圖所示:??????(3)如果要保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加4個小正方體.故答案為4. 23.(2023陜西榆林綏德期末)(12分)如圖,已知∠AOB內(nèi)有三 條射線,其中OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.(1)如圖1,若∠AOB=120°,求∠EOF的度數(shù).(2)如圖2,若∠AOB=α,求∠EOF的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)(3)若將題中的“平分”改為“∠EOB=?∠COB,∠COF=? ∠COA,且∠AOB=α”,其他條件不變,求∠EOF的度數(shù).(用含 α的代數(shù)式表示)解析????(1)∵OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,∴∠COE=?∠BOC,∠COF=?∠AOC,∵∠EOF=∠COE+∠COF,∴∠EOF=?(∠BOC+∠AOC)=?∠AOB,∵∠AOB=120°,∴∠EOF=?∠AOB=60°.(2)∵OE平分∠BOC,∴∠COE=?∠BOC,同理,∠COF=?∠AOC,∵∠EOF=∠COE+∠COF,∴∠EOF=?(∠BOC+∠AOC)=?∠AOB=?α.(3)∵∠EOB=?∠COB,∴∠EOC=?∠COB,∴∠EOF=∠EOC+∠COF=?∠COB+?∠COA=?∠AOB=? α.

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