華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 學(xué)情調(diào)研測(cè)試卷 (90分鐘 100分) 一、選擇題(每小題3分,共24分) 1.如圖,O為我國(guó)某人造海島,某國(guó)商船在A的位置,∠1=40°,下列說(shuō)法正確的是( ) A.商船在海島的北偏西50°方向 B.海島在商船的北偏西40°方向 C.海島在商船的東偏南50°方向 D.商船在海島的東偏南40°方向 2.如圖,點(diǎn)A,B在直線l上,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.線段AB和線段BA是同一條線段 B.直線AB和直線BA是同一條直線 C.圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條 D.射線AB和射線BA是同一條射線 3.(2023·濱州中考)如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為( ) 4.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB的大小為( ) A.15° B.45° C.30° D.75° 5.如果一個(gè)幾何體恰好可以無(wú)縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)如圖所示的“墻”上的3個(gè)洞,則該幾何體為( ) 6.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的4倍大15°,則這個(gè)角等于( ) A.33° B.23° C.15° D.25° 7.圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后得到圖②,則圖①與圖②的三視圖不相同的是( ) A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同 8.如圖線段AB=8 cm,點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始,以每秒2 cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動(dòng),則PB=13AB時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( ) A.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 D.3秒或6秒 二、填空題(每小題4分,共24分) 9.20°18'36″= °,60°38'55″的余角是 .? 10.已知平面上A,B,C三點(diǎn),過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,那么直線的條數(shù)有 條.? 11.書店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上,分別用點(diǎn)A,B,C來(lái)表示,書店在學(xué)校的北偏西30°,食堂在學(xué)校的南偏東15°,則平面圖上的∠ABC應(yīng)該是 .? 12.若一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為30 cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為 cm.? 13.如圖,若添上一個(gè)正方形,使它能折疊成一個(gè)正方體,且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等,則共有 種不同的添法.? 14.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是 . 三、解答題(共52分) 15.(6分)如圖,已知直線l和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖: (1)畫射線AB; (2)連結(jié)BC; (3)在直線l上確定點(diǎn)E,使得AE+CE最小. 16.(8分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體墨水紙盒的平面展開圖,紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù). (1)填空:a= ,b= ,c= ;? (2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值. 17.(8分)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°. (1)圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是 ;? (2)求∠BOD的度數(shù); (3)猜想OE是否平分∠BOC,并說(shuō)明理由. 18.(8分)如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12 cm. (1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板? (2)若1 m2硬紙板價(jià)格為5元,則制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢?(不考慮邊角損耗) 19.(10分)如圖所示,把一根繩子對(duì)折成線段AB,從點(diǎn)P處把繩子剪斷,已知AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm,求繩子的原長(zhǎng). 20.(12分)多多對(duì)幾何中角平分線興趣濃厚,請(qǐng)你和多多一起探究下面問(wèn)題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的平分線. (1)如圖1,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù); (2)如圖2,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),則∠EOF的度數(shù)為 ;? (3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),其余條件不變,請(qǐng)借助圖3探究∠EOF的大小,請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)(不寫探究過(guò)程). 【附加題】(10分) 　如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線MN重合,且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn). (1)試說(shuō)明:∠DPC=90°. (2)如圖②,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù),PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF. (3)如圖③,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3 °/s.同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2 °/s,在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),三角板都停止運(yùn)轉(zhuǎn)),問(wèn)∠CPD∠BPN的值是否變化?若不變,求出其值,若變化,說(shuō)明理由. 華東師大版（2024新版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 學(xué)情調(diào)研測(cè)試卷·教師版 (90分鐘 100分) 一、選擇題(每小題3分,共24分) 1.如圖,O為我國(guó)某人造海島,某國(guó)商船在A的位置,∠1=40°,下列說(shuō)法正確的是(B) A.商船在海島的北偏西50°方向 B.海島在商船的北偏西40°方向 C.海島在商船的東偏南50°方向 D.商船在海島的東偏南40°方向 2.如圖,點(diǎn)A,B在直線l上,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D) A.線段AB和線段BA是同一條線段 B.直線AB和直線BA是同一條直線 C.圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條 D.射線AB和射線BA是同一條射線 3.(2023·濱州中考)如圖所示擺放的水杯,其俯視圖為(D) 4.將一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠AOB的大小為(A) A.15° B.45° C.30° D.75° 5.如果一個(gè)幾何體恰好可以無(wú)縫隙地以3個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)如圖所示的“墻”上的3個(gè)洞,則該幾何體為(A) 6.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的4倍大15°,則這個(gè)角等于(A) A.33° B.23° C.15° D.25° 7.圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后得到圖②,則圖①與圖②的三視圖不相同的是(A) A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.主視圖、俯視圖和左視圖都不同 8.如圖線段AB=8 cm,點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始,以每秒2 cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動(dòng),則PB=13AB時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(C) A.83秒 B.3秒 C.83秒或163秒 D.3秒或6秒 二、填空題(每小題4分,共24分) 9.20°18'36″=　20.31　°,60°38'55″的余角是　29°21'5″　.? 10.已知平面上A,B,C三點(diǎn),過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,那么直線的條數(shù)有　1或3　條.? 11.書店、學(xué)校、食堂在同一個(gè)平面上,分別用點(diǎn)A,B,C來(lái)表示,書店在學(xué)校的北偏西30°,食堂在學(xué)校的南偏東15°,則平面圖上的∠ABC應(yīng)該是　165°　.? 12.若一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn),且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為30 cm,則每條側(cè)棱長(zhǎng)為 　5　cm.? 13.如圖,若添上一個(gè)正方形,使它能折疊成一個(gè)正方體,且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等,則共有　4　種不同的添法.? 14.一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖和左視圖如圖所示,那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少是　5　. 三、解答題(共52分) 15.(6分)如圖,已知直線l和直線外三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖: (1)畫射線AB; (2)連結(jié)BC; (3)在直線l上確定點(diǎn)E,使得AE+CE最小. 【解析】(1)如圖,射線AB即為所求. (2)線段CB即為所求. (3)如圖,連結(jié)AC交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為所求. 16.(8分)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體墨水紙盒的平面展開圖,紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù). (1)填空:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;? (2)求(a+b)c-(b+c)a-ba+c的值. 【解析】(1)根據(jù)題意得:a的對(duì)面為-2,b的對(duì)面為-3,c的對(duì)面為8. 因?yàn)橄鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù), 所以a=2,b=3,c=-8. 答案:2　3　-8 (2)(a+b)c-(b+c)a-ba+c=(2+3)×(-8)-(3-8)×2-32-8=-592. 17.(8分)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=70°,OD是∠AOC的平分線,∠DOE=90°. (1)圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是　　　　;? (2)求∠BOD的度數(shù); (3)猜想OE是否平分∠BOC,并說(shuō)明理由. 【解析】(1)小于平角的角有∠AOD,∠DOC,∠COE,∠EOB,∠AOC,∠AOE,∠DOE,∠DOB,∠COB共9個(gè). 答案:9 (2)因?yàn)椤螦OC=70°,OD是∠AOC的平分線, 所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=35°, 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°; (3)OE平分∠BOC,理由如下: 因?yàn)椤螪OE=90°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=145°-90°=55°,∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°, 所以∠BOE=∠COE,所以O(shè)E平分∠BOC. 18.(8分)如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開圖,已知它的底面形狀是正方形,高為12 cm. (1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板? (2)若1 m2硬紙板價(jià)格為5元,則制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)多少錢?(不考慮邊角損耗) 【解析】(1)由題意得2×(12×6+12×6+6×6)=360 cm2, 所以制作這樣的包裝盒需要360 cm2的硬紙板; (2)360÷10 000×5×10=1.8元, 所以制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)1.8元. 19.(10分)如圖所示,把一根繩子對(duì)折成線段AB,從點(diǎn)P處把繩子剪斷,已知AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm,求繩子的原長(zhǎng). 【解析】本題有兩種情形: (1)當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí),將繩子展開如圖. 因?yàn)锳P∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm, 所以2AP=60 cm,所以AP=30 cm,所以PB=45 cm, 所以繩子的原長(zhǎng)=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm); (2)當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí),將繩子展開如圖. 因?yàn)锳P∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60 cm, 所以2BP=60 cm,所以BP=30 cm, 所以AP=20 cm. 所以繩子的原長(zhǎng)=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm). 綜上,繩子的原長(zhǎng)為150 cm或100 cm. 20.(12分)多多對(duì)幾何中角平分線興趣濃厚,請(qǐng)你和多多一起探究下面問(wèn)題吧.已知∠AOB=100°,射線OE,OF分別是∠AOC和∠COB的平分線. (1)如圖1,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度數(shù); (2)如圖2,若射線OC在∠AOB的內(nèi)部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),則∠EOF的度數(shù)為　　　　;? (3)若射線OC在∠AOB的外部繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),其余條件不變,請(qǐng)借助圖3探究∠EOF的大小,請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)(不寫探究過(guò)程). 【解析】(1)因?yàn)?OE是∠AOC的平分線,∠AOC=30°, 所以∠COE=12∠AOC=15°, 因?yàn)椤螦OB=100°,所以∠COB=∠AOB-∠AOC=70°, 因?yàn)镺F是∠COB的平分線, 所以∠COF=12∠COB=35°, 所以∠EOF=∠COE+∠COF=15°+35°=50°; (2)因?yàn)椤螦OB=100°, 所以∠AOC+∠COB=100°, 因?yàn)镺E是∠AOC的平分線,OF是∠COB的平分線, 所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠COB, 所以∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠COB)=50°. 答案:50° (3)∠EOF的度數(shù)為50°或130°. 因?yàn)镺E是∠AOC的平分線,OF是∠COB的平分線, 所以∠COE=12∠AOC,∠COF=12∠COB, 由題意,分以下三種情況: ①如圖,延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D,當(dāng)射線OC在∠AOD的內(nèi)部時(shí), 因?yàn)椤螦OB=100°, 所以∠COB-∠AOC=100°, 所以∠EOF=∠COF-∠COE=12(∠COB-∠AOC)=50°; ②如圖,延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D,延長(zhǎng)AO至點(diǎn)M,當(dāng)射線OC在∠DOM的內(nèi)部時(shí), 因?yàn)椤螦OB=100°, 所以∠COB+∠AOC=360°-∠AOB=260°, 所以∠EOF=∠COF+∠COE=12(∠COB+∠AOC)=130°; ③如圖,延長(zhǎng)AO至點(diǎn)M,當(dāng)射線OC在∠BOM的內(nèi)部時(shí), 因?yàn)椤螦OB=100°, 所以∠AOC-∠COB=100°, 所以∠EOF=∠COE-∠COF=12(∠AOC-∠COB)=50°, 綜上,∠EOF的度數(shù)為50°或130°. 【附加題】(10分) 　如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°,60°的三角板如圖①放置,PA,PB與直線MN重合,且三角板PAC與三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn). (1)試說(shuō)明:∠DPC=90°. (2)如圖②,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度數(shù),PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF. (3)如圖③,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3 °/s.同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2 °/s,在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),三角板都停止運(yùn)轉(zhuǎn)),問(wèn)∠CPD∠BPN的值是否變化?若不變,求出其值,若變化,說(shuō)明理由. 【解析】(1)因?yàn)椤螪PC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°, 所以∠DPC=180°-30°-60°=90°. (2)設(shè)∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,則∠APF=∠DPF=2x+y, 因?yàn)椤螩PA=60°,所以y+2x+y=60°,所以x+y=30°,所以∠EPF=x+y=30°. (3)不變.理由如下: 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則∠BPM=(2t)°, 所以∠BPN=180°-(2t)°,∠APN=(3t)°. 所以∠CPD=360°-∠DPB-∠BPN-∠CPA-∠APN=90°-(t)°, 所以∠CPD∠BPN=90°-(t)°180°-(2t)°=12.

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