【基本目標】1.使學(xué)生理解垂線的含義與垂線的畫法；
2.能理解點到直線的距離，理解垂線段的意義；
3.能在學(xué)習(xí)中了解幾何在不同情況下的分類，并能在一個三角形中作出三角形的高.
【教學(xué)重點】理解點到直線的距離以及垂線段最短.
【教學(xué)重點】垂線公理及垂線段最短的應(yīng)用.
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
〔投影〕如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.當(dāng)b的位置變化時，a、 b所成的角
是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時,a與b相交所成的四個角分別是多少度？
總結(jié)歸納：有，當(dāng)∠α＝90°時，所成的四個角都是90°.
【教學(xué)說明】在轉(zhuǎn)動的過程中，必須注意到變與不變，什么變，什么不變，為什么，怎么變？當(dāng)有一個角是直角時，另外三個角也是直角，這個在原理上必須讓學(xué)生明白.
二、合作探究，探索新知
1.垂直定義
（1）顯然，兩條直線相交有一個角是90°是一種特殊的情況.
（2）當(dāng)兩直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，稱這兩直線互相垂直.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖，直線AB垂直于直線CD，記作AB⊥CD,垂足為O.
【教學(xué)說明】圖形與語言的結(jié)合（轉(zhuǎn)化）是幾何中的一個難點，教師要進行示范.
（3）在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的,如：〔投影2〕
你能再舉一些其它的例子嗎？
【教學(xué)說明】舉出實際生活中的實例，加深學(xué)生對垂直定義的理解.同時，也使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識來源于生活，又在生活中有著廣泛的應(yīng)用.
2.過一點畫已知直線的垂線
（1）如圖，已知直線AB和直線AB外一點P，過點P畫出直線AB的垂線，你能畫出多少條呢？
學(xué)生畫圖，觀察后總結(jié)：只能畫一條.
（2）如圖，你能經(jīng)過直線AB上一點P，畫出垂直于直線AB的直線嗎？這樣的垂線能畫多少條呢？
學(xué)生畫圖后總結(jié)：只能畫一條.
【教學(xué)說明】作圖的方法，可以作為一個補充知識進行講解.在畫垂線時，不一定局限于三角板或是量角器，也應(yīng)懂得利用身邊的東西.
（3）通過以上的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？
歸納總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
【教學(xué)說明】這是一個難點，重點強調(diào)在同一平面內(nèi).
3.垂線段
（1）演示：在黑板上固定木條l, l外一點P,木條a一端固定在點P，使之與l相交于點A.
左右擺動木條a, l與a的交點A隨之變動,線段PA 的長度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時，PA最短?
小結(jié)：a與l垂直時，PA最短.這時的線段PA叫做點P到直線l的垂線段.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察思考后回答，教師強調(diào)垂線段和垂線的區(qū)別.
（2）〔投影3〕畫出PA在擺動過程中的幾個位置.如圖，點A1、A2、A3….在l上,連接PA1、PA2、PA3…，PO⊥ l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3…的長短，可知垂線段PO最短.
小結(jié)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.
【教學(xué)說明】學(xué)生通過比較得出結(jié)論，可以再多畫一些線段進行比較.然后教師再舉出一些實例加深理解.
（3）我們知道，連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，這里我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.如上圖，PO就是點P到直線l的距離.
【教學(xué)說明】教師強調(diào)點到直線的距離和兩點間的距離一樣是一個正值，是一個數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離.
三、練習(xí)反饋，鞏固提高
1.如圖所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm, BC=bcm,則BD的范圍是( )
A.大于acm
B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm
D.大于bcm且小于acm
2.到直線l的距離等于2cm的點有( )
A.0個B.1個
C.無數(shù)個D.無法確定
3.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為( )
A.4cm B.2cm
C.小于2cm D.不大于2cm
如圖,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，
AC= 6,那么點C到AB的距離是 ,點A到BC的距離是 ,點B到CD 的距離是 ,A、B兩點的距離是 .
5.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.
【教學(xué)說明】對于第4題距離的理解是難點，要提醒學(xué)生注意觀察，第5題要注意推理的合理性和格式的規(guī)范性.
【答案】
1.D 2.C 3.D 4.4.8 6 6.4 10
5.解：OD⊥OE，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC.
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×180°=90°.
∴OD⊥OE.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.當(dāng)兩直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個為直角時，稱這兩直線互相垂直.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.
2.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
3.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,簡單說成:
垂線段最短.
4.我們把直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課知識進行總結(jié)，加深印象，重點是對于垂線段最短的理解和應(yīng)用.對出現(xiàn)的疑惑及時予以解答，使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課知識.
完成本課時對應(yīng)的練習(xí).
引入新課時，教師從學(xué)生的實際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從兩根木條的轉(zhuǎn)動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的特殊位置，為新知識的探究學(xué)習(xí)做了較好的準備.以此來激發(fā)學(xué)生的參與興趣，感受由垂線組成圖形的規(guī)矩之美，從而產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)的情感.
新知探究部分，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，體現(xiàn)以人為本.讓學(xué)生畫一條直線，經(jīng)過直線外一點畫一條垂線，可以讓學(xué)生們畫出了不同方位直線在不同側(cè)的垂線.初步體會了用作圖工具三角尺畫出的垂線比較規(guī)范，然后教師演示過直線上一點畫已知直線的垂線的方法并同步介紹作圖步驟.然后放手讓學(xué)生畫過直線上一點畫已知直線的垂線.大家通過動口交流、動手操作、合作學(xué)習(xí)，積極主動地投入到垂線畫法的探究過程中去，利于學(xué)生操作技能的形成和實踐能力的培養(yǎng).既發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，又體現(xiàn)了教師的指導(dǎo)作用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖——觀察——總結(jié)——歸納的過程，形成知識點.對于垂線段的內(nèi)容，是本節(jié)課的難點，要讓學(xué)生通過比較，得出定義和性質(zhì)，教師結(jié)合具體的實例加深學(xué)生的理解.

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2. 垂線

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