知識點　對頂角及其性質(zhì)
1.(2024黑龍江哈爾濱期末)下列各圖中,∠1和∠2是對頂角 的是(　????)?　?????
解析　由對頂角的定義可知,選項B中的∠1與∠2是對頂角, 故選B.
2.(2023甘肅蘭州中考)如圖,直線AB與CD相交于點O,則∠BOD=(　????)?A.40°　????B.50°　????C.55°　????D.60°
解析　∵直線AB與CD相交于點O,∴∠BOD=∠AOC,∵∠AOC=50°,∴∠BOD=50°.故選B.
3.(一題多解)(2024河南周口商水期末)如圖,直線AB與CD相 交,若∠1=120°,則∠2+∠3=(　????)?A.60°　????B.100°　????C.120°　????D.180°
解析　解法1:∵∠1=120°,∴∠2=∠3=180°-120°=60°,∴∠2+∠3=60°+60°=120°,故選C.解法2:如圖,根據(jù)對頂角的性質(zhì),可知∠2=∠3,∠1=∠4,∵∠1 =120°,∴∠4=120°,∵∠2+∠3+∠1+∠4=360°,∴∠2+∠3=360°-120°-120°=120°.故選C.?
4.(新考法)(2023河南南陽宛城期末)如圖,為了測量古塔的外 墻底角∠AOB的度數(shù),王明設(shè)計了如下方案:作AO、BO的延 長線OD、OC,量出∠COD的度數(shù),就得到了∠AOB的度數(shù), 王明這樣做的依據(jù)是　　　　　　　????.?
5.(2024湖南衡陽雁峰期末)如圖,AB與CD相交于點O,若∠COE=135°,∠BOD=45°,則∠AOE=　　　????°.
解析　∵∠BOD=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°,∵∠COE=135°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=135°-45°=90°,故答案為90.
6.如圖所示的是明明自制的對頂角“小儀器”示意圖.(1)將直角三角尺ABC的AC邊延長且將AC邊固定;(2)將另一直角三角尺CDE的直角頂點與三角尺ABC的直角 頂點重合;(3)延長DC,則∠PCD與∠ACF就是一對對頂角.已知∠1=30°,則∠ACF的度數(shù)是多少??
解析????由題意可知∠PCD=90°-∠1,所以∠PCD=90°-30°=60°,因為∠ACF=∠PCD,所以∠ACF=60°.
7.(教材變式·P171例2)(2023湖南株洲攸縣期中)如圖,直線 AB、CD、EF相交于點O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度 數(shù)以及∠AOC的度數(shù).?
解析　∵∠1=40°,∠BOC=110°,∴∠BOF=110°-40°=70°,∵∠2=∠BOF,∴∠2=70°.∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=180°-110°=70°.故∠2=70°,∠AOC=70°.
8.(2023河南中考,4,★☆☆)如圖,直線AB,CD相交于點O,若∠1=80°,∠2=30°,則∠AOE的度數(shù)為(　????)?A.30°　????B.50°　????C.60°　????D.80°
解析　∵∠1=80°,∴∠AOD=∠1=80°,∵∠2=30°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=50°.故選B.
9.(2024吉林長春公主嶺期末,5,★☆☆)如圖,當(dāng)剪刀口∠AOB 的度數(shù)增大20°時,∠COD的度數(shù)(　????)?A.減小20°　????B.減小10°　????C.增大20°　????D.不變
解析　∵∠AOB與∠COD是對頂角,∴∠AOB=∠COD,當(dāng)∠AOB的度數(shù)增大20°時,∠COD的度數(shù)也增大20°,故選C.
10.(跨學(xué)科·物理)(2024四川綿陽江油八校聯(lián)考,8,★★☆)光 線從空氣中射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象,如圖①所示.小華為了 觀察光線的折射現(xiàn)象,設(shè)計了如圖②所示的實驗,通過細管可 以看見水底的物塊,但從細管穿過的直鐵絲卻碰不到物塊.圖 ③是實驗的示意圖,點A,C,B在同一直線上,下列各角中,∠PDM的對頂角是(　????)???????????
A.∠BCD　????B.∠FDB　????C.∠BDN　????D.∠CDB
解析　觀察題圖③可知,∠PDM的對頂角是∠BDN.故選C.
11.(2023江蘇無錫江陰期末,7,★★☆)如圖,直線AB、CD相 交于點O,∠AOE=∠COF=90°,圖中與∠BOC互補的角有(????????)?A.1個　????B.2個　????C.3個　????D.4個
解析　∵∠AOE=∠COF=90°,即∠AOC+∠COE=∠COE+∠EOF=90°,∴∠AOC=∠EOF,又∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=∠BOD=∠EOF,∵∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC與∠BOC 互為補角,故與∠BOC互補的角有∠AOC,∠BOD,∠EOF,共3 個.故選C.
12.(2024甘肅武威十六中期末,18,★☆☆)如圖,直線AD與BE 相交于點O,∠DOE與∠COE互余,若∠COE=72°,則∠AOB的 度數(shù)是　　　????.
解析　∵∠DOE與∠COE互余,∠COE=72°,∴∠DOE=18°, ∵∠AOB與∠DOE為對頂角,∴∠AOB=∠DOE=18°,故答案 為18°.
13.(2022浙江臺州臨海東塍中學(xué)月考,24,★★☆)如圖,直線 CD,EF相交于點O,射線OA在∠COF的內(nèi)部,∠DOF=?∠AOD.(1)如圖1,若∠AOC=120°,求∠EOC的度數(shù).(2)如圖2,若∠AOC=α(60°

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1. 對頂角

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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