1.從生活實(shí)踐感受“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”，認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的幾何特征，從運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系；
2.通過(guò)點(diǎn)、線、面、體變化過(guò)程的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷用圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、空間想象能力.
“千條線，萬(wàn)條線，落到水里看不見(jiàn)”，這個(gè)謎語(yǔ)謎底是 . 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一現(xiàn)象是 ；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，車輪上的輻條會(huì)形成一個(gè)整體的圓面，這說(shuō)明了_________；直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)圓錐體，這說(shuō)明了 ．
我們可以用簡(jiǎn)單圖形構(gòu)造出復(fù)雜圖形，也可以把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行研究，構(gòu)成圖形的元素是什么？這些元素之間又存在著什么關(guān)系？
下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，它有幾個(gè)面？面和面相交的地方形成了幾條棱？棱和棱相交成幾個(gè)頂點(diǎn)？
個(gè)頂點(diǎn).
條棱；
個(gè)面；
長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡(jiǎn)稱體.
包圍著體的是面. 面有平的面（平面）和曲的面（曲面）兩種. 平靜的水面給我們以平面的形象，而一些建筑物的屋頂則給我們以曲面的形象.
如圖：四棱錐有 個(gè)面；圓柱有 個(gè)面；圓錐有 個(gè)面.所以，可以得出結(jié)論，包圍著體的是 .
觀察這些面，它們有什么區(qū)別？
四棱錐的5個(gè)面是平的面；圓柱的側(cè)面是曲的面，上、下兩個(gè)底面是平的；圓錐的側(cè)面是曲的，底面是平的.
夜晚流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，節(jié)日的焰火畫(huà)出的曲線組成優(yōu)美的圖案，這些都給我們以線的形象.
面和面相交的地方形成線. 線分為直線和曲線.長(zhǎng)方體6個(gè)面兩兩相交所成的12條棱(線)是直的；圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的.
觀察下面幾何體，面與面相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？
線和線相交的地方形成點(diǎn). 點(diǎn)只代表位置，沒(méi)有大小，所以點(diǎn)都是相同的.
觀察下面幾何體，線與線相交的地方形成了什么圖形？它們有什么不同？
體由面圍成，面有平面和曲面
面與面相交形成線，線有直線和曲線.
觀察可知：長(zhǎng)方體有____個(gè)面，面與面相交的地方形成了 條線，線與線相交成____個(gè)點(diǎn)；三棱柱有____個(gè)面，面與面相交的地方形成了___條線，線與線相交成____個(gè)點(diǎn)．
提醒：在數(shù)學(xué)中：點(diǎn)：只有位置，沒(méi)有大??；線：只有長(zhǎng)短， 沒(méi)有粗細(xì)；面：只有大小，沒(méi)有厚薄。
物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡，這些運(yùn)動(dòng)軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的圖形是什么？動(dòng)手試一試.
汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫(huà)出一個(gè)扇面，從幾何的角度觀察這種現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？
既然“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想：當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會(huì)形成什么圖形？如何驗(yàn)證你的猜想？
在點(diǎn)、線、面、體關(guān)系概覽
1.(1)正方體由 個(gè)面圍成，它們都是 面；正方體有 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有 條棱.(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成一條線，是 線；圓柱由 個(gè)面圍成，其中有 個(gè)平的面， 個(gè)曲的面.(3)用圓規(guī)在紙上畫(huà)圓，這種現(xiàn)象說(shuō)明 ；風(fēng)扇的葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)看上去像一個(gè)平面，這種現(xiàn)象說(shuō)明 ；硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這種現(xiàn)象說(shuō)明 .
2.(1)在朱自清的《春》中描寫(xiě)春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線，這種現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是 . (2)國(guó)扇文化有深厚的文化底蘊(yùn)，歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱，如圖，打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為 .
3. 圖中的立體圖形是由幾個(gè)面圍成的？是平面還是曲面？面與面相交成幾條線？它們是直線還是曲線？
解：圖中的立體圖形是由4個(gè)面圍成的；3個(gè)平面，1個(gè)曲面；面與面相交成6條線；直線有4條，曲線有2條。
1. 圍成下面這些立體圖形的各個(gè)面中，哪些面是平的？那些面是曲的？
解：圖（1）（2）的各個(gè)面都是平的；圖（3）（5）的底面是平的，其余面是曲的；圖（4）的面是曲的.
2. 如圖，上面的線分別按箭頭所示方向平移或繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得出下面的平面圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的線與平面圖形用線連起來(lái).
3.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形.把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形用線連起來(lái).
點(diǎn)撥：將立體圖形從前面看到的圖形沿該軸分成兩等份，其中一部分就是旋轉(zhuǎn)前的平面圖形.
1.判斷題(1) 圍成球的只有一個(gè)曲面. （ ）(2) 一個(gè)長(zhǎng)方形繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)長(zhǎng)方體. （ ）(3) 圓錐上有一個(gè)頂點(diǎn)、一條曲線、一個(gè)平的面、一個(gè)曲的面.（ ）(4) 用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程就是一個(gè)點(diǎn)動(dòng)成線的實(shí)例. （ ）
2.如圖，上面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面的立體圖形，把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來(lái).
3.小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案滾涂到墻上，下列給出的4個(gè)圖案中，符合圖示滾涂出的圖案是 ( )
4.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為4cm，3cm，以其中一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是( )A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C. 12πcm3 D.36πcm3或48πcm3
【解析】當(dāng)把長(zhǎng)方形繞4cm長(zhǎng)的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到一個(gè)圓柱，體積為π×32×4 =36π(cm3)；當(dāng)把長(zhǎng)方形繞3cm長(zhǎng)的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到一個(gè)圓柱，體積為π×42×3 =48π(cm3)故選D.
5. 圖①至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(1)根據(jù)要求將表格補(bǔ)充完整.
5. 圖①至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.(2)猜想F、V、E有何數(shù)量關(guān)系；(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為200，棱數(shù)為399，試求出它的面數(shù).
解：(2) F+V-E=2. (3) 因?yàn)閂=200，E=399，F(xiàn)+V-E=2， 所以F+200-399=2， 解得F=201.故它的面數(shù)是201.

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6.1 幾何圖形

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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