上節(jié)課，我們一起探究了用一元一次方程解決與實際生活聯(lián)系更為緊密的問題——銷售中的盈虧問題，今天，我們通過對“不同能效空調(diào)的綜合費用比較”來探究——方案選擇問題。
探究：不同能效空調(diào)的綜合費用比較購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，下表是這兩 款空調(diào)的部分基本信息．如果電價是0.5元／(kw·h)，請你分析他購買、使用哪款空調(diào)綜合費用較低.
兩款空調(diào)的部分基本信息表
（1）你能從表格中得到哪些信息？對空調(diào)的選擇要綜合考慮哪些因素？
（2）空調(diào)的電費與什么因素有關(guān)？如果把空調(diào)的售價與電費的和叫作空調(diào)的綜合費用，如何根據(jù)綜合費用來選擇空調(diào)？你覺得選哪款空調(diào)更劃算？
空調(diào)匹數(shù)、能效等級、售價和平均每年的耗電量
綜合費用＝空調(diào)的售價＋電費
（3）設(shè)空調(diào)的使用時間為t年，你能把兩款空調(diào)的綜合費用分別用t表示出來嗎？觀察列出的兩個代數(shù)式，可以得出哪款空調(diào)的綜合費用更低嗎？
1級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是 3000＋0.5×640t，即 3000＋320t.3級能效空調(diào)的綜合費用（單位：元）是 2600＋0.5×800t，即 2600＋400t.
（4）使用時間是多少年時，兩款空調(diào)的綜合費用相等？
3000＋320t＝2600＋400t，解得 t＝5.
（5）使用時間在什么范圍內(nèi)，1級能效空調(diào)的綜合費用更低？使用時間在什么范圍內(nèi)時，3級能效空調(diào)的綜合費用更低？請說明理由。
為了比較兩款空調(diào)的綜合費用，我們把表示3級能效空調(diào)的綜合費用的式子2600＋400t變形為1級能效空調(diào)的綜合費用與另外一個式子的和，即 （3000＋320t）＋（80t－400），也就是 3000＋320t＋80（t－5）.這樣，當t＜5時，80(t－5)是負數(shù)，這表明3級能效空調(diào)的綜合費用較低；當t＞5時，80(t－5)是正數(shù)，這表明1級能效空調(diào)的綜合費用較低.
由此可見，同樣是1.5匹的空調(diào)，1級能效空調(diào)雖然售價高，但由于比較省電，使用年份長（超過5年）時綜合費用反而低。根據(jù)相關(guān)行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是10年（從生產(chǎn)日期計起），因此購買、使用1級能效空調(diào)更劃算。
通常，1級能效電器既節(jié)能又省錢！
1．運用一元一次方程解應(yīng)用題的方法，求解使方案值相等的情況；2．用特殊值試探去選擇方案，取小于(或大于)一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．
解答這類問題的一般步驟
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1．某校七年級三個班級聯(lián)合開展戶外研學活動，此次活動由一班班長負責購買車票，票價每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的，則七年級三個班級共有（????）A．60人B．61人C．62人D．63人
2．今年五一長假期間，某博物館門票的收費標準如下：
小明和小鵬兩個家庭分別去該博物館參觀，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果小明家比小鵬家少花40元．則小明家購門票共花了（　?。〢．200元B．240元C．260元D．300元
3．周末，樂樂一家和姑姑一家（共6人）相約一起去觀看電影《長津湖》．樂樂用手機查到他家附近兩家影城的票價和優(yōu)惠活動如下：
樂樂打算用網(wǎng)絡(luò)給所有人購票，發(fā)現(xiàn)兩家影城購票的總費用相同，則兩家共有學生 人．
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4．某學校在一次環(huán)保知識宣傳活動中，需印刷若干份調(diào)查問卷．印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費6元，每印一份收印刷費0.1元；乙種方式：不收制版費，每印一份收印刷費0.12元：設(shè)共印刷調(diào)查問卷x份．(1)按甲種方式應(yīng)收費 元，按乙種方式應(yīng)收費 元；（用含x的代數(shù)式表示）(2)試問學校選用哪種印刷方式所需費用較少？
1．大豐新華書店推出售書優(yōu)惠方案，如果李明同學一次性購書付款162元，那么李明同學所購書的原價可能是（　?。僖淮涡再彆怀^100元，不享受優(yōu)惠②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折③一次性購書超過200元，一律打八折A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元
2．某超市在“雙十一”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠．小敏在該超市兩次購物分別付了85元和288元，若小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（　?。〢．445元B．405元C．356元D．324元
3．某街道居委會需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印制此種宣傳單的收費標準如圖所示：
（1）為達到及時宣傳的目的，街道居委會同時在A、B兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費用共計179元，則街道居委會在A圖文社印制了 張宣傳單；（2）為擴大宣傳力度，街道居委會還需要再加印5000張宣傳單，在A、B兩家圖文社中，選擇 圖文社更省錢（填A(yù)或B）．
4．在去年的“6．18”促銷活動中，某網(wǎng)店需要x個包裝箱．甲、乙兩個工廠都想獨自承擔全部任務(wù)，分別給出了如下報價：
(1)若你是網(wǎng)店負責人，需要12000個包裝箱時，從節(jié)省費用角度，你認為由誰單獨承包合適？請說明理由．(2)當x為何值時，甲乙工廠的收費相同？

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5.3 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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