①借助現(xiàn)實情景了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義.②能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需的公式.③會用具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算.
本章的主要內(nèi)容是列式表示數(shù)量關(guān)系，整式的有關(guān)概念，是在學生已學會用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上展開的，是學習下一章“整式的加減運算”的直接基礎(chǔ)，也是以后學習整式的乘除、分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術(shù)不可缺少的數(shù)學工具.
1. 理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；
2. 經(jīng)歷用含有字母的式子表示實際問題的數(shù)量關(guān)系的過程；
3. 體會從具體到抽象的認識過程，發(fā)展符號意識.
1. 下列各式符合代數(shù)式書寫各式的是（ ）
2. 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是(　　)A．(a－10%)(a＋15%)萬元B．a(chǎn)(1－10%)(1＋15%)萬元C．(a－10%＋15%)萬元D．a(chǎn)(1－10%＋15%)萬元
4. 教學樓大廳面積為s平方米，如果長方形地毯的長為a米，寬b米，則大廳需鋪這樣的地毯_________塊．
3. 農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費用為a元，其他費用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費用報銷85%，其他費用報銷60%，則張大伯此住院可報銷______________元．(用代數(shù)式表示)
(85%a+60%b)
1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通1聲跳下水；
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通2聲跳下水；
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通3聲跳下水；
4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，撲通4聲跳下水；
a只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水.
實質(zhì)上就是用代數(shù)式表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系
智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別，并自動對成熟的蘋果進行采摘，它的一個機械手8s可以采摘一個蘋果，根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:
(2)該機器人識別n m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？
(1)該機器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？
列式：5×10=50(m2)
5×60=300(m2)
5×t =5t(m2)
(3)若該機器人搭載了10個機械手，它與采摘工人同時工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個蘋果，則機器人可比工人多采摘多少個蘋果？
回答上面的問題，要用到含有字母的式子，即本章將要研究的代數(shù)式，通過對本章的學習，你將進一步體會到代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)學習方程、不等式、函數(shù)等打下基礎(chǔ).
歸納：列式就是把實際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.要點：① 抓住問題中的關(guān)鍵詞，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②明確運算及運算順序，如“和的積”是“先和后積”，也就是“先加法后乘法”。
歸納：書寫格式：(1)表示數(shù)的字母相乘時，可用“·”代替乘號或省略不寫.如a×b通常寫作a · b或ab.(2)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫，如：“x與y的積”可以寫成“xy”；“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”.(3)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”；“長、寬分別為a、b的長方形的周長”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”.
下面，再來看兩個用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問題.
(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是v km/h，用式子表示船在這條河中順水行駛的速度；
解：船在這條河中順水行駛的速度為（v+2.5）km/h.
分析：順水行駛時，船的速度=靜水速度+水流速度.
若式子是和或差的形式，且后面有單位，則應(yīng)把整個式子用括號括起來.
(2)一個正方形的邊長是a，這個正方形的周長l是多少？面積S呢？
解：由正方形的周長及面積公式，得： 周長l = 4a，面積S= a · a = a2 .
相同字母相乘，可以寫成冪的形式.
例1. (1)蘋果原價是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價；
解：蘋果的售價是0.9p元/kg.
(2)一個長方形的長是0.9 m，寬是p m，用代數(shù)式表示這個長方形的面積；
解：這個長方形的面積是0.9p m2.
(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；
(4) 一個長方體水池底面的長和寬都是a m，高是h m，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.
解：去年的產(chǎn)量是(2n-10)件.
4. 某種商品每袋4.8元，在一個月內(nèi)的銷售量是m 袋，用代數(shù)式表示在這個月內(nèi)銷售這種商品的收入 .
5. 圓柱體的底面半徑、高分別是 r，h，用代數(shù)式表示圓柱體的體積 .
6. 有兩片棉田，一片有m hm2 (公頃，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公頃產(chǎn)棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公頃產(chǎn)棉花b kg，用代數(shù)式表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量 .
7. 在一個大正方形鐵片中挖去一個小正方形鐵片，大正方形的邊長是a mm，小正方形的邊長是b mm，用代數(shù)式表示剩余部分的面積 .
8.某商品在國慶節(jié)期間，為了提高銷售量，在原單價為a元的基礎(chǔ)上降價10%，則降價后的單價為( )A. (1+10%)a元 B. (1-10%)a元C. (1+10%a)元 D. 10%a元9.如圖是一枚銅錢，外圓半徑為acm，里面的正方形邊長為bcm，則這枚銅錢的面積為 cm2 .
10.(1)辦公桌的價格是每張a元，辦公椅的價格是每把b元，用代數(shù)式表示買3張辦公桌、5把辦公椅共需要的錢數(shù)；(2)某公司去年的銷售額為a元，成本為銷售額的60%，稅額和其他費用合計為銷售額的p%，用代數(shù)式表示該公司去年的年利潤；
分析：買3張辦公桌花費的錢數(shù)+買5把辦公椅花費的錢數(shù)=共需要的錢數(shù).
解：用代數(shù)式表示：3a+5b
分析：去年的年利潤=銷售額-成本-稅額和其他費用.
解：用代數(shù)式表示：a-60%a-p%a
(3)如圖，有一塊長為18m，寬為10m的長方形土地，現(xiàn)將左側(cè)和上側(cè)留出寬都是x m (0

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3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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