1. 了解反比例的意義；2. 掌握反比例成立的條件和方法。3. 通過具體問題進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例的量。使同學(xué)們能夠迅速地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。
1. 蘋果的單位為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需( ) A. (a+b)元 B. (3a+2b)元 C. (2a+3b)元 D. 5(a+b)元
3.某公園的門票價(jià)格是成人10元，學(xué)生5元，某旅行團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，則該團(tuán)購買門票共花費(fèi)( )A. (10x+5y)元 B. (10y+5x)元 C.15xy元 D. (15x+15y)元
3. 若5：x=y：3，則x和y成( ) A.正比例 B.反比例 C.不成比例 D.無法判斷4. 如表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填( )19.6 B. 2.5 C.3.5 D.165. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬( ) A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.無法判斷
回顧一下本章引言中的問題(1).機(jī)器人t s能識(shí)別的范圍是5t m2，也就是說，機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的(等于5).因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系. 一般地，對(duì)于工程問題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.下面我們來討論，如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系.先看一個(gè)實(shí)際問題.
因?yàn)楣ぷ髁亢凸ぷ鲿r(shí)間是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值或商一定(即工作效率一定)，所以它們是成正比例的量，它們的關(guān)系是成正比例關(guān)系.
問題 北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260 000m3.解答下列問題：(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫表3.1-1.
問題 北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260 000m3.解答下列問題：(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？
此問題包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，根據(jù)它們之間的關(guān)系
例5 如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2 ，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注人300cm3的水 . 四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？(2) 分別用x(單位：cm2)和y(單位：cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？
分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：
答案不唯一，如：從家到學(xué)校，小明步行的速度與步行的時(shí)間成反比例關(guān)系。
1. 汽車從甲地駛往乙地，汽車行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？
點(diǎn)撥：從甲地到乙地的路程一定,故平均速度和時(shí)間的乘積一定.
解：成反比例關(guān)系。?路程=速度×?xí)r間.因?yàn)槠囆旭偟钠骄俣扰c時(shí)間的乘積是一個(gè)定值，所以平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系.
2. 判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(1) 一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；(2) 長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；(3) 購買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用
易錯(cuò)：熒光筆費(fèi)用+中性筆費(fèi)用=定值
點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的體積=底面積×高=定值。
解：成反比例關(guān)系。因?yàn)檠b箱數(shù)與每箱的質(zhì)量的乘積是一個(gè)定值，所以兩個(gè)量成反比例關(guān)系.
解：成反比例關(guān)系。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的底面積與高的乘積是一個(gè)定值，所以兩個(gè)量成反比例關(guān)系.
解：不成反比例關(guān)系。因?yàn)闊晒夤P的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用的乘積不是一個(gè)定值，所以兩個(gè)量不成反比例關(guān)系.
3. 某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表：
(1) 這批貨物共有多少噸？(2) 運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？(3)用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？
(1) 這批貨物共有多少噸？
(2) 運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？
答：運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)減小而增大的.
(3) 用t表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用a表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示t與a的關(guān)系.t與a成什么比例關(guān)系？
點(diǎn)撥：500×1=250×2=100×5=50×10 乘積一定.
解：at=500，t與a成反比例關(guān)系.
1.判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(1) 200名同學(xué)參加隊(duì)列操表演，按每排人數(shù)相等的規(guī)定排列，每排的人數(shù)與排數(shù)；
答：是成反比例關(guān)系。因?yàn)槊颗诺娜藬?shù)與排數(shù)的乘積是定值，所以每排人數(shù)與排數(shù)成反比例關(guān)系。
1.判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(2) 三角形的面積是6cm2，它的一條邊的長(zhǎng)與這條邊上的高；
答：是成反比例關(guān)系.因?yàn)槿切蔚囊粭l邊的長(zhǎng)與這條邊上的高的乘積是定值，所以三角形的一條邊的長(zhǎng)與這條邊上的高成反比例關(guān)系。
1.判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：(3) 張華每小時(shí)可以制作120朵小紅花，她制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間.
答：不成反比例關(guān)系.因?yàn)閺埲A制作的小紅花朵數(shù)與制作時(shí)間的乘積不是定值，所以兩個(gè)量不成反比例關(guān)系.
易錯(cuò)：每小時(shí)制作的小紅花朵數(shù)=小紅花朵數(shù)÷制作時(shí)間=定值。
2. 糖果廠生產(chǎn)一批水果糖.把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：(1) 這批水果糖共有多少顆？(2) 總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？(3) 用n表示總袋數(shù)，m 表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，n與m 成什么比例關(guān)系？
2. 糖果廠生產(chǎn)一批水果糖.把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：(1) 這批水果糖共有多少顆？
解：這批水果糖共有顆數(shù)=每袋裝的顆數(shù)×總袋數(shù)=10×360=3600(顆).
答：這批水果糖共有3600顆.
2. 糖果廠生產(chǎn)一批水果糖.把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：(2) 總袋數(shù)是怎樣隨著每袋裝的顆數(shù)的變化而變化的？
解：總袋數(shù)隨著每袋裝的顆數(shù)增加而減少。
2. 糖果廠生產(chǎn)一批水果糖.把這些水果糖平均分裝在若干袋子里，每袋裝的顆數(shù)和總袋數(shù)如下表：(3) 用n表示總袋數(shù)，m表示每袋裝的顆數(shù)，用式子表示n與m的關(guān)系，n與m成什么比例關(guān)系？

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3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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