1.理解代數(shù)式的有關(guān)概念. 2.學(xué)會(huì)用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.
1.列式表示：（1）棱長(zhǎng)為a cm的正方體的表面積：_______.（2）每件a元的大衣，降價(jià)20%后的售價(jià)是多少元?__________.（3）一輛汽車的行駛速度是v km/h，t h行駛多少千米?__________.
思考 如何用代數(shù)式表示a,b?兩數(shù)的和與差的積??
可以按下面的步驟列代數(shù)式：
在本套書中，如無特別說明，a，b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”.
所以a，b兩數(shù)的和與差的積為(a+b)(a-b).
例3?用代數(shù)式表示： (1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù). (2)把a(bǔ)元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%,到期時(shí)的利息是多少元? (3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?
分析：(1)總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià)；(2)利息=本金×年利率×存期；(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原來的標(biāo)價(jià)-降價(jià)數(shù).
解：(1)購買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(?2a+3b)元. (2)根據(jù)題意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時(shí)的利息為8.25%a元. (3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元.
例4?甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km,??汽車從甲地開往乙地，行駛速度為v?km/h. (1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)? (2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,?那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?
從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來，更具有一般性.
1.某商店將定價(jià)為每件5元的商品按下列優(yōu)惠方式銷售：若購買不超過10件，按原價(jià)付款；若一次性購買10 件以上，超過部分打“8折”.小果買了a件(a＞10)該商品，應(yīng)付款______________元.
[50+4(a-10)]
2.用代數(shù)式表示： (1)比a的2倍大1的數(shù)；???????? (2)a的相反數(shù)與b的一半的差； (3)a的平方除以b的商.
3.為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地對(duì)居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每戶每月用電不超過100度，每度按0.52元計(jì)算；每月用電超過100度，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0.75元計(jì)算.小敏家4月份用電a度，則小敏家4月份應(yīng)繳納電費(fèi)多少元?(用含a的式子表示)
解：當(dāng)a不超過100時(shí)，應(yīng)繳納電費(fèi)0.52a元；當(dāng)a超過100時(shí)，應(yīng)繳納電費(fèi)[52+0.75(a-100)]元.
4.列代數(shù)式：(1)已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，求這個(gè)三位數(shù)．(2)某地區(qū)夏季高山的溫度從山腳處開始每升高100米，降低0.7℃，若山腳溫度是28℃，求比山腳高x米處的溫度．
1.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由6個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由11個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案由_______個(gè)基礎(chǔ)圖形組成.(用含n的式子表示)
2.某種墨水筆的批發(fā)價(jià)為1.5元/支．開學(xué)季，文具批發(fā)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)（一次只能參加一種優(yōu)惠活動(dòng)）如下：活動(dòng)一：滿減活動(dòng)：購物金額滿99元減10元；滿199元減25元；滿299元減60元；活動(dòng)二：打折活動(dòng)：若一次購買100支以上，全部打8折．某文具店老板批發(fā)了n支此款墨水筆．(1)若150＜n≤199，用代數(shù)式表示在兩種優(yōu)惠活動(dòng)下文具店老板需要支付的費(fèi)用；(2)使用活動(dòng)二批發(fā)此款墨水筆，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買花錢少的情況？說明理由．
解：（1）由題意知：當(dāng)n=150時(shí)，1.5×150=225（元）； 當(dāng)n=199時(shí)，1.5×199=298.5（元）， 當(dāng)150＜n≤199時(shí)，按活動(dòng)一需支付的費(fèi)用為：1.5×n-25=（1.5n-25）元； 按活動(dòng)二需支付的費(fèi)用為：1.5×n×80%=1.2n（元）， 即當(dāng)150＜n≤199時(shí)，按活動(dòng)一需支付（1.5n-25）元；按活動(dòng)二需支付1.2n元； （2）使用活動(dòng)二批發(fā)此款墨水筆，會(huì)出現(xiàn)多買比少買花錢少的情況． 如購買100支，要支付費(fèi)用：100×1.5=150（元）；購買120支，要支付費(fèi)用：120×1.5×80%=144（元），而150＞144， ∴使用活動(dòng)二批發(fā)此款墨水筆，會(huì)出現(xiàn)多買比少買花錢少的情況．
列代數(shù)式注意事項(xiàng)：①根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式；②按要求正確書寫代數(shù)式.
1.下面用字母表示的式子中不正確的是( ) A.溫度由t ℃下降5 ℃后是(t-5) ℃ B.今年小華m歲,去年是(m-1)歲,10年后是(m+10)歲 C.小強(qiáng)用10秒走n米,他的速度是10n米/秒 D.a的25%加30可表示為25%a+30
2.某公司一天，上午賣出某品牌手機(jī)75部，下午又賣出100部，已知每部手機(jī)的售價(jià)為a元，每部手機(jī)的成本為b元.（1）求這一天該公司賣出該品牌手機(jī)的總銷售額.（2）求這一天該公司賣出該品牌手機(jī)所得的利潤(rùn).（3）當(dāng)a=6800,b=2700時(shí)，總銷售額和利潤(rùn)分別是多少？
解:（1）根據(jù)題意，得a×(75+100)=175a， （2）根據(jù)題意，得這一天賣出手機(jī)的成本是：b×(75+100)=175b元， 由（1）中所得所得利潤(rùn)為(175a-175b)元， （3）當(dāng)a=6800,b=2700時(shí)， 總銷售額是175a=6800×175=1190000元， 利潤(rùn)是175a-175b=(a-b)×175=717500元.

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3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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