課時(shí)目標(biāo)
1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解用字母表示數(shù)的意義,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.
2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程,體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
3.通過經(jīng)歷具體問題情境的解決過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解用字母表示數(shù)的意義,正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,能用式子表示數(shù)量關(guān)系.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一,教師提問學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中接觸過哪些農(nóng)業(yè)活動(dòng),并且多媒體展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片.
設(shè)計(jì)意圖:通過展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的知識(shí)打下基礎(chǔ).
探究新知
問題1:智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5 m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘,它的一個(gè)機(jī)械手平均8 s可以采摘一個(gè)蘋果,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)該機(jī)器人10 s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?60 s呢?t s呢?
(2)該機(jī)器人識(shí)別n m2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?
(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手,它與采摘工人同時(shí)工作1 h,假設(shè)工人平均m s可以采摘一個(gè)蘋果,則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?
解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5t m2.
(2)n5 s.(3)60×608×10-60×60m=4 500-3600m(個(gè)).
問題2:用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系:
(1)一條河的水流速度是2.5 km/h,船在靜水中的速度是v km/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?
(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,用式子表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l和面積S.
解:(1)(v+2.5) km/h.(2)l=4a;S=a2.
學(xué)生先自主探究,再與小組同學(xué)交流.
思考:(1)問題1和問題2中所涉及的數(shù)量關(guān)系;
(2)交流如何準(zhǔn)確地用式子表示出問題中的數(shù)量關(guān)系.
在學(xué)生進(jìn)行自主活動(dòng)時(shí),教師深入學(xué)生和小組中間,適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo).
(1)該問題1中包含三個(gè)量:工作量、工作效率和工作時(shí)間,它們之間的關(guān)系為工作量=工作效率×工作時(shí)間;問題2中涉及的數(shù)量關(guān)系為(1)順?biāo)旭倳r(shí),船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長(zhǎng)l=邊長(zhǎng)×4,面積S=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng).
(2)對(duì)于問題1中,5×10,5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量,5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào),通常將數(shù)放在字母前,乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如,5×t可以寫成5·t或5t;相同字母相乘,可以寫成冪的形式.例如,a·a寫成a2.
學(xué)生分組活動(dòng),選派代表最終作答.
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:用字母表示數(shù),字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算,可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來.
歸納:上述兩個(gè)問題中列出的式子5t,n5,4 500-3600m,v+2.5,4a,a2,它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式,例如,5,t都是代數(shù)式.
注意:這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)學(xué)生較為熟悉的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,為代數(shù)式概念的形成作鋪墊;同時(shí)在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的過程中,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.
典例精講
例1 (1)蘋果的原價(jià)是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià);
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9 m,寬是p m,用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積;
(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;
(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是a m,高是h m,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.
解:(1)蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg.
(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9p m2.
(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件.
(4)由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,得這個(gè)長(zhǎng)方形水池的容積是a·a·h m3,即a2h m3,故池內(nèi)水的體積為13a2h m3.
教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià),可以適時(shí)追問下面的問題:
(1)蘋果現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了多少元?你能再賦予0.9p一個(gè)含義嗎?
(2)前年與去年產(chǎn)量的和是多少?去年的產(chǎn)量比前年多多少?這里的數(shù)n一定是正數(shù)嗎?
解:(1)降低了0.1p元,0.9p還可以表示為某種糖果的售價(jià)是p元1 kg,買了0.9 kg花費(fèi)的錢數(shù).
(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,這里的n一定是正整數(shù).
例2 說出下列代數(shù)式的意義:
(1)2a+3; (2)2(a+3); (3)cab; (4)x2+2x+8.
解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和.
(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍.
(3)cab的意義是c除以a,b的積的商.
(4)x2+2x+8的意義是x的平方,x的2倍,與8的和.
在學(xué)生對(duì)問題回答完畢之后,教師適時(shí)提問:你能舉例說明前兩個(gè)代數(shù)式所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?
解:答案不唯一,如小明買了a支鉛筆,小華買的鉛筆數(shù)比小明的2倍還多3支,則2a+3就可以表示小華買的鉛筆數(shù);一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a,寬是3,則2(a+3)就可以表示這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)計(jì)這一系列的問題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,體會(huì)字母的意義;進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想;經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.
鞏固訓(xùn)練
1.下列說法不正確的是( C )
A.a乘2與b的和的積表示為a(2+b) B.比m的倒數(shù)小5的數(shù)表示為1m-5
C.x與y的差的平方表示為x2-y2 D.除以a+4的商是a的數(shù)是a(a+4)
2.用代數(shù)式表示:
(1)一打鉛筆有12支,n打鉛筆有 12n 支;
(2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,則該長(zhǎng)方體的體積為 abc ;
(3)a個(gè)五邊形,b個(gè)六邊形,共有 (5a+6b) 條邊;
(4)小明100 m賽跑時(shí)用了t s,那么小明跑完100 m的平均速度是 100t m/s.
3.仿照例子,寫出下列代數(shù)式的含義:
例如:x+y表示x與y的和.
(1)2(x+y)表示 x與y的和的2倍 ,2x+y表示 x的2倍與y的和 ;
(2)x2+y2表示 x與y的平方和 ,(x+y)2表示 x與y的和的平方 ;
(3)mn2表示 m與n的平方的積 ,(mn)2表示 m與n的積的平方 .
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置與教學(xué)相一致的題目,不僅可以鞏固學(xué)生上課所學(xué)知識(shí),而且還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,讓學(xué)生更深刻地體會(huì)到用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和一般性.
課堂小結(jié)
1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?
2.舉一個(gè)生活情境的例子,說明5x的含義.
3.請(qǐng)你為代數(shù)式6x+3y賦予一個(gè)實(shí)際意義.
設(shè)計(jì)意圖:用字母表示數(shù)后,一個(gè)代數(shù)式不僅可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,還可以把數(shù)式運(yùn)算的一致性,式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)本質(zhì)很好地表現(xiàn)出來.讓學(xué)生能夠更好地反思自己的所學(xué),深化自己的認(rèn)知,能夠理論聯(lián)系實(shí)際地將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中.
課堂8分鐘.
1.教材第71頁(yè)練習(xí)第1,2題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第1,2,7題.
2.七彩作業(yè).
第1課時(shí) 代 數(shù) 式
1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,叫作代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.
2.例題講評(píng).
3.用字母表示數(shù):從具體到抽象,從特殊到一般.
教學(xué)反思

第2課時(shí) 列 代 數(shù) 式
課時(shí)目標(biāo)
1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解列代數(shù)式解決實(shí)際問題的意義,在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,體會(huì)文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的異同,在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下,進(jìn)一步理解代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性、一般性.
3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句用代數(shù)式表示出來的過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
理解描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句,從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序,并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
某市為了創(chuàng)建全國(guó)“文明城市”,市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.
(1)據(jù)了解,小廣告牌是邊長(zhǎng)為a m的正方形,則它的面積為 a2 m2.
(2)大廣告牌是面積為5 m2的長(zhǎng)方形,一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大 (5-a2) m2.
(3)大廣告牌的長(zhǎng)為b m,則寬為 5b m.
(4)若計(jì)劃制作大廣告牌20個(gè),小廣告牌10個(gè),已知大廣告牌x元/個(gè),小廣告牌y元/個(gè),則一共需要多少錢?
解:(4)由題意可知,制作20個(gè)大廣告牌的費(fèi)用是20x元,制作10個(gè)小廣告牌的費(fèi)用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.
設(shè)計(jì)意圖:通過從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)無處不在,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí),為列代數(shù)式解決實(shí)際問題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時(shí),初步感受可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表達(dá)出來,更具有一般性.
探究新知
問題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積?
學(xué)生先進(jìn)行自主探究,再在小組內(nèi)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.教師在學(xué)生活動(dòng)中可以適時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo).
解:a,b兩數(shù)的和為a+b;a,b兩數(shù)的差為a-b;它們的積為(a+b)(a-b).
教師歸納:這種把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.
關(guān)鍵環(huán)節(jié):1.抓住關(guān)鍵詞;2.理清運(yùn)算順序.
特別指出:a,b兩數(shù)的差,a與b的差,都指“a-b”.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這道思考題,目的在于讓學(xué)生結(jié)合描述數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句,從中找到列代數(shù)式的關(guān)鍵詞,準(zhǔn)確地列出代數(shù)式,是列代數(shù)式的一次很好體驗(yàn).通過這道題的解決,讓學(xué)生體會(huì)列代數(shù)式的方法,感受從文字語(yǔ)言中抽象出符號(hào)語(yǔ)言的過程.
典例精講
例1 用代數(shù)式表示:
(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù);
(2)把a(bǔ)元錢存入銀行,存期3年,年利率為2.75%,到期時(shí)的利息是多少元?
(3)某商品的進(jìn)價(jià)為x元,先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià),后又降價(jià)80元出售,現(xiàn)在的售價(jià)是多少元?
分析:(1)總錢數(shù)=2個(gè)面包的總價(jià)+3瓶飲料的總價(jià);(2)利息=本金×年利率×存期;(3)現(xiàn)在的售價(jià)=原來的標(biāo)價(jià)-降價(jià)數(shù).
解:(1)購(gòu)買2個(gè)單價(jià)為a元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.
(2)根據(jù)題意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時(shí)的利息為8.25%a元.
(3)現(xiàn)在的售價(jià)為(1.1x-80)元.
學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再小組交流,在小組交流完畢后由學(xué)生代表板演展示,教師在課堂上進(jìn)行巡視指導(dǎo).
最后教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)評(píng),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過列代數(shù)式,逐步地規(guī)范列代數(shù)式的書寫要求.
歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘,可省略乘號(hào);
②數(shù)與字母相乘,數(shù)通常寫在字母的前面;
③數(shù)與數(shù)相乘,必須寫乘號(hào),不能省略;
④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按分?jǐn)?shù)形式來寫;
⑤在實(shí)際問題中,如果代數(shù)式是和或差的形式,要把整個(gè)式子括起來,再寫單位;
⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).
例2 甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240 km,汽車從甲地開往乙地,行駛速度為v km/h.
(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?
(2)如果汽車的行駛速度增加3 km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?汽車加快速度后可以早到多少小時(shí)?
分析:本題包含路程、速度和時(shí)間三個(gè)量,它們之間具有關(guān)系:時(shí)間=路程速度.另外,早到的時(shí)間=原來需要行駛的時(shí)間-加快速度后需要行駛的時(shí)間.
解:(1)汽車從甲地到乙地需要行駛240v h.
(2)如果汽車的行駛速度增加3 km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛240v+3 h.汽車加快速度后可以早到240v-240v+3h.
學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再組內(nèi)交流,學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).
例3 (1)觀察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此規(guī)律,第n個(gè)式子是 nxn ;
(2)測(cè)得一種樹苗的高度與樹苗生長(zhǎng)的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100 cm):
前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系?假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系,用式子表示生長(zhǎng)了n年的樹苗的高度;
(3)禮堂第1排有20個(gè)座位,后面每排都比前一排多一個(gè)座位.用式子表示第n排的座位數(shù).
學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組合作討論,學(xué)生小組代表嘗試解答.
解:(2)當(dāng)年數(shù)是1時(shí),樹苗高度(單位:cm)是100+5×1;
當(dāng)年數(shù)是2時(shí),樹苗高度(單位:cm)是100+5×2;
當(dāng)年數(shù)是3時(shí),樹苗高度(單位:cm)是100+5×3;
當(dāng)年數(shù)是4時(shí),樹苗高度(單位:cm)是100+5×4;
……
所以數(shù)量關(guān)系是樹苗高度=100+5×年數(shù);
當(dāng)年數(shù)是n時(shí),樹苗高度(單位:cm)是100+5×n=100+5n.
(3)排數(shù)1,則座位數(shù)=20;
排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;
排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;
……
排數(shù)n,則座位數(shù)=20+(n-1).
在此教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否通過觀察和分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)學(xué)生得出規(guī)律的不同方法;(3)學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母n的式子表示出來.
教師歸納:用式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,借助自然數(shù)列分析,由特殊到一般,由個(gè)體到整體地觀察、分析問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論,這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)計(jì)這一系列的問題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,加深對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的感悟,增強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化意識(shí).
鞏固訓(xùn)練
1.下列說法中,錯(cuò)誤的是( C )
A.代數(shù)式x2+y2的意義是x,y的平方和
B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積
C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為5x+12y
D.x的一半與y的差,用代數(shù)式表示為12x-y
2.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1 000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),若實(shí)際比計(jì)劃提前b天完成改造任務(wù),則代數(shù)式1000a-b表示的實(shí)際意義為 實(shí)際每天完成的改造任務(wù) .
3.設(shè)字母x表示甲數(shù),字母y表示乙數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和;
(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.
解:(1)3x+2y. (2)12(x-5y).
4.如圖,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.
(1)每本書的高度為 0.5 cm,課桌的高度為 85 cm;
(2)當(dāng)課本的數(shù)量為x本時(shí),請(qǐng)寫出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).
解:(2)因?yàn)閤本書的高度為0.5x cm,課桌的高度為85 cm,所以高出地面的高度為(85+0.5x) cm.
設(shè)計(jì)意圖:通過鞏固訓(xùn)練,鞏固課堂所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生感受用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,體會(huì)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和一般性;通過解決實(shí)際問題,鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
課堂小結(jié)
1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?
2.列代數(shù)式應(yīng)注意哪些要求?
3.在列代數(shù)式解決實(shí)際問題的過程中,你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?獲得了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?
設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容,在知識(shí)層面、思維層面、方法層面等進(jìn)行積累、沉淀和提高.
課堂8分鐘.
1.教材第73頁(yè)練習(xí)第1,2,3題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第3,6,8題.
2.七彩作業(yè).
第2課時(shí) 列 代 數(shù) 式
1.列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.
2.列代數(shù)式的書寫要求.
3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系:從具體到抽象、從特殊到一般.
教學(xué)反思

第3課時(shí) 用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量
課時(shí)目標(biāo)
1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中具有反比例關(guān)系的過程,理解反比例關(guān)系的概念,感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義.
2.通過分析和列式表示實(shí)際問題中反比例關(guān)系的過程,體會(huì)用字母、符號(hào)語(yǔ)言表示反比例關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、一般性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.
3.通過經(jīng)歷解決具有反比例關(guān)系的實(shí)際問題的過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解反比例關(guān)系的概念,并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
準(zhǔn)確地分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠用含有字母、符號(hào)的式子表達(dá)出來,進(jìn)行數(shù)學(xué)研究.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧導(dǎo)入
問題:(1)回顧第1課時(shí)的問題1:某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5 m2范圍內(nèi)的蘋果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘,那么該機(jī)器人t s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?
(2)一條地下管線由某工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),每天可以鋪設(shè)100 m的長(zhǎng)度,那么該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少?
學(xué)生先獨(dú)立列式,然后小組內(nèi)交流探討,最后由學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).
解:(1)該機(jī)器人t s能識(shí)別5t m2范圍內(nèi)的蘋果;
(2)該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100x m.
教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià),并適時(shí)地進(jìn)行提問:
(1)該機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值是多少?它隨時(shí)間的變化而變化嗎?
(2)該工程隊(duì)可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值是多少?這個(gè)值變化嗎?
(3)在上述兩個(gè)問題情境中,你能獲得什么樣的認(rèn)識(shí)?
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:
機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系;同樣的,對(duì)于工程問題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時(shí)間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:通過在課堂上對(duì)問題1的深入研究,說明現(xiàn)實(shí)生活中存在正比例關(guān)系的兩個(gè)量是普遍的,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,為下面學(xué)生學(xué)習(xí)具有反比例關(guān)系的兩個(gè)量作鋪墊.
探究新知
問題:北京是全球首個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前,某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260 000 m3.解答下列問題:
(1)根據(jù)每天造雪量,計(jì)算所需的造雪天數(shù),填寫下表.
(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?
讓學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,然后在小組內(nèi)交流討論,學(xué)生嘗試進(jìn)行解答,教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).
教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此問題包含幾個(gè)量?這些量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?
(2)通過計(jì)算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進(jìn)行著怎樣的變化?
學(xué)生探究活動(dòng):發(fā)現(xiàn)此問題包含三個(gè)量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),它們之間的關(guān)系為造雪天數(shù)=造雪總量每天造雪量,于是當(dāng)每天造雪量為5 000 m3時(shí),造雪天數(shù)為2600005000=52,當(dāng)每天造雪量為5 200 m3時(shí),造雪天數(shù)為2600005200=50;當(dāng)每天造雪量為6 500 m3時(shí),造雪天數(shù)為2600006500=40.因此,表中依次填52,50,40.
另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小,而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260 000.例如,5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.
教師歸納:1.像這樣,兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.
2.用符號(hào)語(yǔ)言描述:若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx來表示,其中k叫作比例系數(shù).
設(shè)計(jì)意圖:通過計(jì)算、觀察、分析、提煉,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)具有反比例關(guān)系的量的變化情況,讓學(xué)生在感受具體數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)中,體會(huì)用字母、符號(hào)等表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔、一般,提高學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
典例精講
例 如圖,四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10 cm2,20 cm2,30 cm2,60 cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300 cm3的水.
(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?
(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?
分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個(gè)量,它們之間具有關(guān)系:圓柱的體積=底面積×高,高=圓柱的體積底面積.
解:(1)四個(gè)容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).
(2)xy=300或y=300x,y與x成反比例關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置此題,意在加深學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的概念的理解,讓學(xué)生靈活運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.
鞏固訓(xùn)練
1.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1 000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),則每天完成的改造任務(wù)p= 1000a ,則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成 反比例關(guān)系 (填“反比例關(guān)系”或“正比例關(guān)系”).
2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說明理由.
(1)煤的數(shù)量一定,使用天數(shù)與每天的平均用煤量;
(2)全班的人數(shù)一定,按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù);
(3)圓柱體積一定,圓柱的底面積與高;
(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積;
(5)書的總冊(cè)數(shù)一定,按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書,包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù).
解:(1)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量(一定).
(2)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)(一定).
(3)成反比例關(guān)系,因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積(一定).
(4)不成反比例關(guān)系,因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積(一定),但不是積一定.
(5)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書的總冊(cè)數(shù)(一定).
3.矩形的面積為36 cm2,長(zhǎng)為x cm,寬為y cm.
(1)寫出y與x這兩個(gè)量之間的關(guān)系式,并指出這兩個(gè)量滿足什么關(guān)系;
(2)當(dāng)長(zhǎng)是8 cm時(shí),寬是多少?
(3)當(dāng)寬為4 cm時(shí),長(zhǎng)是多少?
解:(1)xy=36,x與y成反比例關(guān)系.
(2)當(dāng)長(zhǎng)x=8 cm時(shí),寬y=4.5 cm.
(3)當(dāng)寬y=4 cm時(shí),長(zhǎng)x=9 cm.
設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這些題目,讓學(xué)生通過自主探究,科學(xué)分析出每種問題情境中的數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的概念和兩個(gè)量是否符合反比例關(guān)系的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí).
課堂小結(jié)
1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?
2.你能舉出一些成反比例關(guān)系的例子嗎?
設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)內(nèi)容,充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.
課堂8分鐘.
1.教材第75頁(yè)練習(xí)第1,2,3題,第75頁(yè)習(xí)題3.1第4,5,9題.
2.七彩作業(yè).
第3課時(shí) 用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量
1.反比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.
2.用符號(hào)語(yǔ)言描述:xy=k或y=kx(k是定值,且k≠0).
教學(xué)反思
年數(shù)
高度/cm
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
……
……
每天造雪量/m3
5 000
5 200
6 500
…
造雪天數(shù)
…

相關(guān)教案

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）第三章 代數(shù)式3.1 代數(shù)式教案：

這是一份人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）第三章 代數(shù)式3.1 代數(shù)式教案，共6頁(yè)。教案主要包含了學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)方法，教學(xué)準(zhǔn)備，教學(xué)過程，板書設(shè)計(jì)，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教版（2024）3.1 代數(shù)式第1課時(shí)教案及反思：

這是一份數(shù)學(xué)人教版（2024）3.1 代數(shù)式第1課時(shí)教案及反思，共5頁(yè)。教案主要包含了課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.1 代數(shù)式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.1 代數(shù)式第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.1 代數(shù)式第1課時(shí)教案及反思

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.1 代數(shù)式第1課時(shí)教案及反思
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 代數(shù)式3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)第三章 代數(shù)式3.1 代數(shù)式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部