1. 理解多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)；
2. 會(huì)用多項(xiàng)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)多項(xiàng)式中字母的值求多項(xiàng)式的值；
3.體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí).
1．下列多項(xiàng)式的次數(shù)為3的是(　　)A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1C．a(chǎn)b2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1
2．多項(xiàng)式x2y3－3xy3－2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)分別為(　　)A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
3．(1)商場新到一批服裝，每件進(jìn)價(jià)a元，每件衣服售出后可獲利60%，每件衣服獲利______元，每件衣服的售價(jià)是_____元；(2)比x的3倍多－2的數(shù)是______；(3)x與y兩數(shù)的平方差表示為______．
一、對(duì)于單項(xiàng)式，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1. 表示數(shù)字與字母、字母與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2. 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).3.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
1. 買一個(gè)籃球需要a元，買一個(gè)足球需要b元，那么買2個(gè)籃球、3個(gè)足球共需要 元.
2. 如圖，三角尺的面積為 .
3. 買6個(gè)籃球需要n元，店鋪目前做優(yōu)惠促銷，購買12個(gè)籃球可以優(yōu)惠10元，那么購買12個(gè)籃球需要 元.
4. 如圖，是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是 m2.
這些式子與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系？它們有什么共同的特點(diǎn)？
這些式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式. 例如：2n-10可以看作單項(xiàng)式2n與-10的和，x2+2x+8可以看做單項(xiàng)式x2，2x，與8的和.
像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 例如：多項(xiàng)式2n-10的項(xiàng)是2n與-10，其中-10是常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式x2+2x+8的項(xiàng)是x2，2x和8，其中8是常數(shù)項(xiàng).
多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 例如：多項(xiàng)式2n-10里有2項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是一次項(xiàng)2n，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1；多項(xiàng)式x2+2x+8有3項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是二次項(xiàng)x2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2.
注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)只看次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和.(2)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，兩者不要混淆.(3)單項(xiàng)式、多項(xiàng)武都是整式，所以整式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式.(4)分母中含有字母的式子不是整式.
例2 用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).
(1) 一個(gè)長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個(gè)長方形的周長為 . (2) m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為 .(3) 某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為 .
它的項(xiàng)分別為m3，2，次數(shù)是3.
它的項(xiàng)分別為2a，2b，次數(shù)是1.
它的項(xiàng)分別為2a，-12b，次數(shù)是1.
(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為 .
它的項(xiàng)分別為18a2 ，4ab ，次數(shù)是2.
注意：在確定多項(xiàng)式的各項(xiàng)時(shí) ，都包含它前面的符號(hào)，尤其注意項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)的情況.
4.多項(xiàng)式x3-2x2y3+3y2-4的最高次項(xiàng)是什么？最高次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？它是幾次幾項(xiàng)式？
解：最高次項(xiàng)為-2x2y3，最高次項(xiàng)的系數(shù)為-2，常數(shù)項(xiàng)為-4，該多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式.
在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)時(shí)應(yīng)注意：1.多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào)；2.多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每一項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào)；3.要確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，先要確定此多項(xiàng)式中各項(xiàng)(單項(xiàng)式)的次數(shù)，然后找次數(shù)最高的；4.一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一.
1.下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圖中.
-5a2b，2ab，-b4
3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(圖(1))，其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖(2)所示，這個(gè)面的面積為： .
1. 下列說法中正確的是（ ）
B. 3x4 －5x2y2－6y4 －2是四次四項(xiàng)式。
C. x6－1的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)都是6。
(1)b的2倍除a的商與3的和；(2)與2a的平方的和是n的數(shù)；(3)與(2b＋1)的積是a的數(shù)；(4)除以2的商是4m＋n的數(shù)．
2.用代數(shù)式表示下列各式：
3. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5，那么這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)(　　)A．都小于5　　　　　 B．都等于5C．都不小于5 D．都不大于5
4．設(shè)n為整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示下列各數(shù)：(1)奇數(shù)_______；(2)偶數(shù)____．
5．有一組多項(xiàng)式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)多項(xiàng)式________．
答：這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5 cm2 ．
6.如圖所示，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．
解：外圓的面積減去內(nèi)因的面積就是圓環(huán)的面積.所以圓環(huán)的面積是πR2 -πr2.當(dāng)R＝15cm，r＝10cm 時(shí)，圓環(huán)的南積(單位:cm2)是πR2 - πr2 = 3.14 ×152 - 3.14×102 = 392.5
7.如圖所示，某長方形廣場的四個(gè)角都有一塊半徑相同的扇形草坪，若扇形的半徑為r(m)，長方形的長為a(m)，寬為b(m)．(1)用式子表示空地的面積；(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求廣場空地的面積．(π取3.14)
解：空地的面積為ab－πr2(m2)
解：ab－πr2＝300×200－3.14×102
即廣場空地的面積為59 686 m2 ．
＝60 000－314
＝59 686(m2)
∴k＝2(舍去)，k＝-2.
9.火車站和機(jī)場都為旅客提供打包服務(wù)，如果長、寬、高分別為x，y，z的箱子，按如下圖所示的方式打包(打結(jié)部分可以忽略)，則打包帶的長至少為(　　)A．4x＋4y＋10zB．x＋2y＋3zC．2x＋4y＋6zD．6x＋8y＋6z

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