學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
教材分析
充分條件和必要條件的概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，本節(jié)先學(xué)習(xí)充分條件和必要條件，下一節(jié)再學(xué)習(xí)充要條件，適當(dāng)降低了難度.
學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)有充分條件和必要條件這一概念時(shí)知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這為教師教學(xué)帶來一定困難，這就要求教師不要一步到位，而要逐步深化知識(shí)．
教學(xué)工具
教學(xué)課件
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
情境與問題 開燈、關(guān)燈是生產(chǎn)生活中常見的現(xiàn)象.如圖所示電路,在所有元器件完好的前提下，如果開關(guān)A閉合，那么燈B是否一定會(huì)亮呢？
【設(shè)計(jì)意圖】以生活常見現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考.
（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知
能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題.
一般地, 對(duì)于形如“如果p,那么q”的命題, 我們稱p為命題的條件, 簡(jiǎn)稱條件; 稱q為命題的結(jié)論，簡(jiǎn)稱結(jié)論．
當(dāng)開關(guān)A 閉合時(shí), 燈B 會(huì)亮,因此“如果開關(guān)A 閉合, 那么燈B 亮”就是可以判斷真假的陳述向, 且這是一個(gè)真命題, “開關(guān)A閉合”是條件, “燈B亮”是結(jié)論.
一般地，若命題“如果p，那么q”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q.
若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q.
p：開關(guān)A 閉合；
q：燈B 亮.
因?yàn)椤叭绻鹥那么q”是真命題,所以“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的充分條件.
【設(shè)計(jì)意圖】突出強(qiáng)調(diào)符號(hào)使用規(guī)范；結(jié)合逆命題知識(shí)對(duì)比充分條件的概念學(xué)習(xí)必要條件.
（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)
【典例1】指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件.
(1)如果x是整數(shù)，那么x是有理數(shù)；
(2)如果a=0，那么ab=0；
(3)第一象限角都是銳角.
解 (1)條件p:x是整數(shù);結(jié)論q: 是有理數(shù).因?yàn)楫?dāng)x 是整數(shù)時(shí), x一定是有理數(shù)，所以此命題是真命題，p是q的充分條件；
（2）條件P: a=0，q: 那么ab=0.因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，一定有ab=0，所以此命題是真命題，p是q的充分條件.
(3) 原命題可以表述為：“如果一個(gè)角是第一象限角,那么這個(gè)角是銳角”，條件p: 一個(gè)角是第一象限角, q: 這個(gè)角是銳角. 因?yàn)榈谝幌笙藿菢?gòu)成的集合為, 其中的角不一定是銳角, 所以此命題是假命題，p不是q的充分條件
情境與問題：如果“燈B亮”，那么是否一定需要“開關(guān)A閉合”呢？
將命題“如果p，那么q”中的條件p和結(jié)論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個(gè)命題為原命題的逆命題.
命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”的逆命題為“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”.
命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”的逆命題為“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”.
一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q.
若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q.
命題“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”是真命題,所以“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的必要條件，即如果“燈B亮”，一定需要“開關(guān)A閉合”.
【典例2】判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的必要條件.
(1)如果x+y為偶數(shù)，那么x、y都是偶數(shù)；
（2）如果，那么；
（3）如果a=b，那么|a|=|b|
解 （1）因?yàn)椤叭绻鹸+y為偶數(shù)，那么x、y都是偶數(shù)”的逆命題“如果x、y都是偶數(shù)，那么x+y為偶數(shù)”是真命題，所以如果x+y為偶數(shù)是x、y都是偶數(shù)必要條件.
（2）因?yàn)椤叭绻敲础钡哪婷}“如果，那么” 是假命題，所以如果不是必要條件.
（3）因?yàn)椤癮=b，那么|a|=|b|”的逆命題“如果|a|=|b|，那么a=b” 是假命題，所以如果a=b不是|a|=|b|必要條件.
【設(shè)計(jì)意圖】直接利用必要條件概念通過判斷逆命題真假判斷原命題的條件與結(jié)論關(guān)系，
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1．指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的充分條件．
（1）如果x>2,那么|x|>2.
（2）如果,那么α是第一象限角.
（3）如果指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a>1，那么這個(gè)指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù).
（4）兩個(gè)三角形的面積相等.
2.指出下列命題的條件p和結(jié)論q，并判斷p是否為q的必要條件.
(1)如果a+2>b+1，那么a>b.
(2)如果一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么k>0.
(3)如果那么
（4）如果直線經(jīng)過第二三四象限，那么k

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊(cè)電子課本

1.1 充分條件和必要條件

版本： 高教版（2021）

年級(jí)： 拓展模塊一 上冊(cè)

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