一、選擇題
1. （2024四川德陽(yáng)）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。谜壤瘮?shù)的性質(zhì)得到，然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，
∴，
∴選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
2. （2024陜西?。┮粋€(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，求出的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可．
【詳解】∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
∴，，
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得：，
∴；
故選A．
3. （2024甘肅臨夏）一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象當(dāng)k＜0時(shí)，一定經(jīng)過(guò)二、四象限且y隨x的增大而減小，結(jié)合b=-1即可得出結(jié)論．
∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∴圖象一定過(guò)第二、四象限，
∵b=-1，
∴該一次函數(shù)一定過(guò)第二、三、四象限，不過(guò)第一象限，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
1. （2024天津市）若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個(gè)即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定的符號(hào)．
正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，
．
∴k的值可以為1，
故答案為：1（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．
2. （2024甘肅威武）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個(gè)合理的值即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根據(jù)，選擇，此時(shí)，解答即可．本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，正確選擇自變量進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)，選擇，此時(shí)，
故答案為：．
3. （2024上海市）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y的值隨x的增大而___________．（選填“增大”或“減小”）
【答案】減小
【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出，結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的值隨的增大而減?。?br>【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
又，
的值隨的增大而減小．
故答案為：減?。?br>4. （2024上海市）某種商品的銷售量y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為_(kāi)__________萬(wàn)元．
【答案】4500
【解析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)，根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把代入求解即可．
【詳解】解：設(shè)，
把，代入，得，
解得，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
即投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元，
故答案為：4500．
5. （2024四川廣安）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形是正方形，進(jìn)而求出和的長(zhǎng)度即可求解．
【詳解】如圖，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，
中，令，則，令，解得，
，，
，，
繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，
，，，
四邊形是正方形．
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
6. （2024江蘇揚(yáng)州）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi)____．
【答案】
【解析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可．
根據(jù)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．
∵，
∴，
∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，
∴關(guān)于的方程的解是．
故答案為：．
7. （2024江蘇蘇州）直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．
【答案】
【解析】根據(jù)題意可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)B，可得，結(jié)合旋轉(zhuǎn)得到，則，求得，即得點(diǎn)C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．
【詳解】依題意畫出旋轉(zhuǎn)前的函數(shù)圖象和旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)圖象，如圖所示∶

設(shè)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，
令，得；令，即，
∴， ，
∴，，
即
∵直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，
∴，，
∴，
則點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，則
，解得，
那么，直線的解析式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、直線的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)．
8. （2024四川涼山）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．
【答案】9
【解析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積．根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)及的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．
【詳解】將代入，得：，
解得：，
∴直線的解析式為．
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，
∴．
故答案為：9．
三、解答題
1. （2024北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).
（1）求，的值；
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
【答案】（1） （2）
【解析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
（1）將代入先求出k，再將和k的值代入即可求出b；
（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖像在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖像分析即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得將代入得：，
解得：，
將，，代入函數(shù)中，
得：，
解得：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，
當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，
即當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖像在直線和直線的上方，則畫出圖象為：
由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時(shí)符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時(shí)的夾角也符合題意，
∴當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖像在直線和直線的上方時(shí)，，
∴m的取值范圍為．
2. （2024黑龍江齊齊哈爾）領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開(kāi)始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（3）兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)
【答案】（1）8，20
（2）；
（3）2秒或10秒或16秒．
【解析】【分析】本題主要考查求一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖形計(jì)算即可求解；
（2）先求得甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，得到，利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）利用待定系數(shù)法分別求得線段、線段、線段所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得甲無(wú)人機(jī)的速度為米/秒，
，
故答案為：8，20；
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖象知，，
∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，
甲無(wú)人機(jī)勻速?gòu)?米到96米所用時(shí)間為秒，
甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為秒，
∴秒，
∴，
設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，
將，代入得，
解得，
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意，，
同理線段所在直線的函數(shù)解析式為，
線段所在直線的函數(shù)解析式為，
線段所在直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，由題意得，
解得或（舍去），
綜上，兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米．
3. （2024陜西?。┪覈?guó)新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過(guò)程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；
（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．
【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得當(dāng)時(shí)，y的值，再計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，
將，代入得，
解得，
∴y與x之間的關(guān)系式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
答：該車的剩余電量占“滿電量”的．

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