專題05 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用-【真題匯編】2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編練習(xí)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024江蘇蘇州）若，則下列結(jié)論一定正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．
直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：，
A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
C、無法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. （2024河北?。┫铝袛?shù)中，能使不等式成立的x的值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．
∵，
∴．
∴符合題意的是A
故選A．
3. （2024河南省）下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，可得，
A、此不等式組無解，符合題意；
B、此不等式組解集為，不符合題意；
C、此不等式組解集為，不符合題意；
D、此不等式組解集為，不符合題意；
故選：A
4. （2024陜西省）不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．
，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
故選：D．
5. （2024貴州省）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)小于向左，無等號(hào)為空心圓圈，即可得出答案．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：
．
故選：C．
6. （2024湖北?。┎坏仁降慕饧跀?shù)軸上表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．
【詳解】解：，
．
在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．
7. （2024四川眉山）不等式組的解集是（）
A. B. C. 或D.
【答案】D
【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式組的解集為．
故選：D．
8. （2024內(nèi)蒙古赤峰）解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
故選：C．
9. （2024四川遂寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】，
由得，，
由得，，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，
故選：．
10. （2024安徽?。┮阎獙?shí)數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，，
∴，，
∴，選項(xiàng)C正確，符合題意；
∵，，
∴，，
∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
二、填空題
1. （2024福建?。┎坏仁降慕饧莀_____．
【答案】
【解析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．
，
，
，
故答案為：．
2. （2024廣西）不等式的解集為______．
【答案】
【解析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
故答案為：．
3. （2024山東煙臺(tái)）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
∵不等式有正數(shù)解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案為：．
4. （2024吉林?。┎坏仁浇M的解集為______．
【答案】##
【解析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
故答案為：．
5. （2024山東棗莊）寫出滿足不等式組的一個(gè)整數(shù)解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本題考查一元一次不等式組解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；
故答案為：（答案不唯一）.
6. （2024重慶市B）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是________．
【答案】
【解析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．
【詳解】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組的解集為，
∴，
∴；
解分式方程得，
∵關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，
∴且是整數(shù)且，
∴且且a是偶數(shù)，
∴且且a是偶數(shù)，
∴滿足題意的a的值可以為4或8，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．
故答案為：．
三、解答題
1. （2024江蘇鹽城）求不等式的正整數(shù)解．
【答案】，．
【解析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
∴不等式的正整數(shù)解為，．
2. （2024江蘇連云港）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，圖見解析
【解析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.
【詳解】，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
解得．
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

3. （2024四川眉山）解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．
【答案】，見解析
【解析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.
【詳解】，
，
，
，
，
，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
4. （2024北京市）解不等式組：
【答案】
【解析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．
本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
5. （2024甘肅臨夏）解不等式組：．
【答案】
【解析】分別求出不等式組中兩不等式解集，找出兩解集的方法部分即可．
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6. （2024武漢市）求不等式組的整數(shù)解．
【答案】整數(shù)解為：
【解析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．
【詳解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：，
∴整數(shù)解為：
7. （2024江蘇揚(yáng)州）解不等式組，并求出它所有整數(shù)解的和．
【答案】，整數(shù)和為6
【解析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．
【詳解】，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移項(xiàng)得，，
解得，，
∴原不等式組的解為：，
∴所有整數(shù)解為：，
∴所有整數(shù)解的和為：．
8. （2024天津市）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為______．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析（4）
【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．
【小問1詳解】
解：解不等式①得，
故答案：；
【小問2詳解】
解：解不等式②得，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：在數(shù)軸上表示如下：
【小問4詳解】
解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，
故答案為：．

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