人教A版（2019）必修第二冊期末考測試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

這是一份人教A版（2019）必修第二冊期末考測試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)，共25頁。
期末考測試（基礎(chǔ)） 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．（2023·全國·高一專題練習）已知向量，若滿足，則等于（　?。?A． B． C． D． 2．（2023·山西）已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）.則（????） A． B． C． D． 3．（2023遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯(lián)考期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標號是（????）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第8行至第9行） 84421??75331??57245??50688??77047??44767??21763 35025??83921??20676??63016??47859??16955??56719 A．572 B．455 C．169 D．206 4．（2023上海）軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論： ①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22． 則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（????）． A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學中任選3名同學參加環(huán)保宣傳志愿服務，則甲被選中的概率為（????） A． B． C． D． 6．（2023天津和平）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（????）克（精確到個位數(shù)） A．176 B．207 C．239 D．270 7．（2023四川）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則的面積為（????）． A． B． C． D． 8．（2023·高一單元測試）在中，，，點與點分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（????） A． B． C．3 D． 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9．（2022秋·云南玉溪）如圖，在中，若點，，分別是，，的中點，設(shè)，，交于一點，則下列結(jié)論中成立的是（????） A． B． C． D． 10．（2023河北邯鄲）已知復數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????） A．z對應的點位于第二象限 B．的虛部為2 C． D． 11．（2023·云南）如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（????） A．四點，，，共面 B． C．平面 D．若，則正方體外接球的表面積為 12．（2023·山東淄博）某學校為普及安全知識，對本校1500名高一學生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機抽取100名學生的得分進行統(tǒng)計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（????） A．圖中的值為0.016 B．估計該校高一大約有77%的學生競賽得分介于60至90之間 C．該校高一學生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為195人 D．該校高一學生競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于80 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．（2023·高一課時練習）在由1，2，3，4，5，6組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個，取到兩個數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是______． 14．（2022上海黃浦）在平行四邊形中，已知，則__． 15．（2023·廣東）長方體的底面是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱上至少存在一點，使得，則側(cè)棱的長的最小值為__________. 16．（2023河南）如圖，在中，，，分別是，上的點，滿足，．若，則的長為______． 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（2022浙江杭州）（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以分組的頻率分布直方圖如下圖： (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的中位數(shù)； (3)在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應抽取多少戶？ 18．（2023湖南長沙）（12分）進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學中恰有一人答對的概率為. (1)求的值及每題甲、乙兩位同學同時答對的概率； (2)試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率. 19．（2022秋·云南楚雄）（12分）已知角所對的邊分別為,的周長為,且. (1)求邊的長; (2)若的面積為,求角的度數(shù). 20．（2023·云南昆明）（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且. (1)求B的大?。?(2)若△ABC為鈍角三角形，且，求△ABC的周長的取值范圍. 21．（2023·北京）（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，底面為等腰梯形，，且M為中點． (1)證明：平面． (2)若，求與平面所成線面角的正弦值． ． 22．（2023·重慶沙坪壩）（12分）如圖四棱錐在以為直徑的圓上，平面為的中點， (1)若，證明：⊥； (2)當二面角的正切值為時，求點到平面距離的最大值.  期末考測試（基礎(chǔ)） 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．（2023·全國·高一專題練習）已知向量，若滿足，則等于（　?。?A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為，所以，將代入有:.故選：A 2．（2023·山西）已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）.則（????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為，所以.故選：D 3．（2023遼寧沈陽·高一沈陽二十中校聯(lián)考期末）要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù)，則第三袋牛奶的標號是（????）（下面摘取了某隨機數(shù)表的第8行至第9行） 84421??75331??57245??50688??77047??44767??21763 35025??83921??20676??63016??47859??16955??56719 A．572 B．455 C．169 D．206 【答案】B 【解析】由題所給隨機數(shù)表：從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取， 則牛奶抽到標號分別為：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的標號是：445，故選：B 4．（2023上海）軍訓時，甲、乙兩名同學進行射擊比賽，共比賽10場，每場比賽各射擊四次，且用每場擊中環(huán)數(shù)之和作為該場比賽的成績．數(shù)學老師將甲、乙兩名同學的10場比賽成績繪成如圖所示的莖葉圖（成績的十位數(shù)為“莖”，個位數(shù)為“葉”），并給出下列三個結(jié)論： ①甲的成績的極差是29；②乙的成績的中位數(shù)是18；③乙的成績的眾數(shù)是22． 則三個結(jié)論中，正確結(jié)論個數(shù)為（????）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由莖葉圖可知甲的成績的極差是，故①正確； 乙的成績按從小到大的順序為， 所以乙的成績的中位數(shù)是，眾數(shù)是，故②錯誤，③正確. 所以正確的個數(shù)為2個. 故選：B. 5．（2023·江蘇）從甲?乙?丙?丁4名同學中任選3名同學參加環(huán)保宣傳志愿服務，則甲被選中的概率為（????） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】從甲?乙?丙?丁4名同學中任選3名同學共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙?。ㄒ冶。?，4種情況，甲被選中共有3種情況，故對應的概率為故選：D 6．（2023天津和平）如圖是某燈具廠生產(chǎn)的一批不倒翁型臺燈外形，它由一個圓錐和一個半球組合而成，圓錐的高是0.4m，底面直徑和球的直徑都是0.6m，現(xiàn)對這個臺燈表面涂膠，如果每平方米需要涂200克，則共需涂膠（????）克（精確到個位數(shù)） A．176 B．207 C．239 D．270 【答案】B 【解析】由已知得圓錐的母線長， 所以臺燈表面積為， 需要涂膠的重量為（克）， 故選：B. 7．（2023四川）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，則的面積為（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故選：B 8．（2023·高一單元測試）在中，，，點與點分別在直線的兩側(cè)，且，，則的長度的最大值是（????） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由可知， 是，的直角三角形，如圖所示： 設(shè)，，，則由余弦定理 得，即 由正弦定理得，所以. 連接，在中，由余弦定理，得 當時，的長度取得最大值，為 故選:B 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分． 9．（2022秋·云南玉溪）如圖，在中，若點，，分別是，，的中點，設(shè)，，交于一點，則下列結(jié)論中成立的是（????） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】根據(jù)向量減法可得，故A正確； 因為是的中點，所以，故B正確； 由題意知是的重心， 則，故C錯誤； ，故D錯誤. 故選：AB. 10．（2023河北邯鄲）已知復數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（????） A．z對應的點位于第二象限 B．的虛部為2 C． D． 【答案】CD 【解析】，所以，z對應的點位于第一象限，A錯誤； 的虛部為,B錯誤；，C正確；，D正確，故選:CD. 11．（2023·云南）如圖，在正方體中，，分別是的中點，則（????） A．四點，，，共面 B． C．平面 D．若，則正方體外接球的表面積為 【答案】BD 【解析】對于選項，連接和，由此可知點，，在平面中， 點平面，則四點，，，不共面，即選項不正確； 對于選項，由正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可知，分別是的中點，所以, 又因為, 所以，即選項正確； 對于選項，點,,都在平面,所以與平面相交，即選項不正確； 對于選項，因為為△的中位線，且，所以正方體的棱長為， 設(shè)正方體外接球的半徑為,則, 即，則外接球的表面積為,即選項正確； 故選： . 12．（2023·山東淄博）某學校為普及安全知識，對本校1500名高一學生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機抽取100名學生的得分進行統(tǒng)計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（????） A．圖中的值為0.016 B．估計該校高一大約有77%的學生競賽得分介于60至90之間 C．該校高一學生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為195人 D．該校高一學生競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于80 【答案】BCD 【解析】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得： ，解得，故A錯誤； 得分介于60至90之間的頻率為，故B正確； 得分不小于90的人數(shù)估計為，故C正確； 得分介于50至80之間的頻率為，故D正確. 故選：BCD. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．（2023·高一課時練習）在由1，2，3，4，5，6組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個，取到兩個數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是______． 【答案】 【解析】所有無重復數(shù)字的兩位數(shù)有：12、13、14、15、16、21、23、24、25、26、31、32、34、35、36、41、42、43、45、46、51、52、53、54、56、61、62、63、64、65，共30個， 其中兩個數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的兩位數(shù)有：24、26、42、46、62、64，共6個， 所以取到兩個數(shù)位上數(shù)字都是偶數(shù)的概率是． 故答案為：． 14．（2022上海黃浦）在平行四邊形中，已知，則__． 【答案】 【解析】．故答案為：. 15．（2023·廣東）長方體的底面是邊長為1的正方形，若在側(cè)棱上至少存在一點，使得，則側(cè)棱的長的最小值為__________. 【答案】2 【解析】設(shè) 又因為，所以 即化簡得， 即關(guān)于的方程有解， 當時，不符合題意， 當時，所以， 當且僅當，即時取得等號， 所以側(cè)棱的長的最小值為2， 故答案為:2. 16．（2023河南）如圖，在中，，，分別是，上的點，滿足，．若，則的長為______． 【答案】 【解析】設(shè)，則，又由已知可得， 在中，由正弦定理可得①； 在中，由正弦定理可得②． ①÷②得，又，， 所以，，所以，，， 所以． 故答案為： 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（2022浙江杭州）（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以分組的頻率分布直方圖如下圖： (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的中位數(shù)； (3)在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應抽取多少戶？ 【答案】(1) (2)224 (3)5 【解析】（1）因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1， 則， 得. （2）因前3個矩形面積之和為. 前4個矩形面積之和為. 則中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則， 得.即中位數(shù)為224. （3）月平均用電量為的居民對應的頻率為：. 又由（2）分析可知，月平均用電量為的四組居民對應頻率之和為：. 則應抽取居民的戶數(shù)為：. 18．（2023湖南長沙）（12分）進行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會?經(jīng)濟?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩位同學中恰有一人答對的概率為. (1)求的值及每題甲、乙兩位同學同時答對的概率； (2)試求兩人答對的題數(shù)之和為3的概率. 【答案】(1)，甲、乙同時答對的概率為 (2) 【解析】（1）設(shè){甲同學答對第一題}，{乙同學答對第一題}，則，. 設(shè){甲、乙二人均答對第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對第一題}， 則，. 由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與相互互斥， 所以， . 由題意可得，則 ，，所以， 每題甲、乙同時答對的概率為； （2）設(shè){甲同學答對了道題}，{乙同學答對了道題}，，1，2. 由題意得，，，，. 設(shè){甲乙二人共答對3道題}，則.由于和相互獨立，與相互互斥， 所以. 所以，甲乙二人共答對3道題的概率為. 19．（2022秋·云南楚雄）（12分）已知角所對的邊分別為,的周長為,且. (1)求邊的長; (2)若的面積為,求角的度數(shù). 【答案】(1)2； (2). 【解析】（1）由題意得:， 在中,將正弦定理代入可得， 又,即， 所以； （2）由(1)知,,所以， 因為， 所以,又有， 所以， 因為， 所以. 20．（2023·云南昆明）（12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且. (1)求B的大?。?(2)若△ABC為鈍角三角形，且，求△ABC的周長的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根據(jù)余弦定理可知，， 所以，即， 則,，所以； （2）設(shè)， 根據(jù)正弦定理可知， 所以,， 所以周長 , 因為,， 所以，所以， 所以的周長為. 21．（2023·北京）（12分）如圖，在四棱柱中，平面平面，底面為等腰梯形，，且M為中點． (1)證明：平面． (2)若，求與平面所成線面角的正弦值． 【答案】(1)證明見解析 (2) 【解析】（1）如圖，連結(jié)，易知，于是，則與平行且相等， 因此四邊形是平行四邊形，進而， 而平面．平面，所以平面． （2）連結(jié)，如圖， 由（1）同理可得而， 故，故四邊形為平行四邊形，故. 由易知，故 所以，故，故，故， 而平面平面，平面平面， 而平面，故平面， 故平面， 而平面，故， 于是， 在中，有， 因此的面積， 而， 因此所求線面角的正弦值為． 22．（2023·重慶沙坪壩）（12分）如圖四棱錐在以為直徑的圓上，平面為的中點， (1)若，證明：⊥； (2)當二面角的正切值為時，求點到平面距離的最大值. 【答案】(1)證明見解析 (2) 【解析】（1）記AC的中點為O，連結(jié)，則O為圓心， 又E為SC的中點，所以EOSA， 因為平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD， 連接，取連接OD并延長，交于點， . 因為，所以， 由對稱性可知AB=AD，故為等邊三角形， 又因為O為的外心，所以O(shè)為的中心，故， ∵平面，平面ABCD， ， ∵，平面， ∴⊥平面， ∵平面EOD， . （2）過點D作于，作于，連接， 因為平面ABCD，平面ABCD， 所以SA⊥DH， 因為，平面ASC， 所以DH⊥平面ASC， 因為平面SAC， 所以DH⊥SC， 因為，，平面DHN， 所以SC⊥平面DHN， 因為DN平面DHN， 所以， 故為二面角的平面角， 因為，所以，故為等邊三角形， 由題意知， ，， ， ， 在Rt中，， ， ∵三角形ASC為直角三角形， ∴三角形ASC為等腰直角三角形， ， 又由， 由勾股定理得：， 因為平面ABCD，平面ABCD，所以SA⊥DC， 因為AC為直徑，所以AD⊥DC，因為，平面ASD，所以DC⊥平面ASD， 因為平面ASD，所以DC⊥SD， ， 由于點在半圓弧上運動，當位于線段中垂線上時，的面積取得最大值， 且最大值為， 設(shè)點到平面距離為， 根據(jù)， 即點到平面距離的最大值為