下學(xué)期期末試卷（答題時(shí)間：90分鐘）一、單選題（每題5分，共30分）1. 設(shè)x，y∈R，若（x＋y）＋（y－1）i＝（2x＋3y）＋（2y＋1）i，則復(fù)數(shù)z＝x＋yi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A. 第一象限                  B. 第二象限C. 第三象限                D. 第四象限2. 已知向量a＝（－1，1），b＝（3，m），若a∥（a＋b），則m＝（    ）A. －2          B. 2            C. -3          D. 33. △ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1－sin A），則A＝（    ）A.          B.          C.             D. 4. 一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底都為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（    ）A.       B.       C.           D. 5. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑是（    ）A.         B.         C.               D. 6. 如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45°方向600 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為（    ）A. 14 h         B. 15 h         C. 16 h             D. 17 h 二、填空題（每題5分，共20分）7. 某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679若以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2，則s2＝____________。8. 記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（i虛數(shù)單位），則|z|=            。9. 若非零向量滿足，，則的夾角為________。10. 如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn)，異面直線SA與PD所成角的正切值為__________。 三、解答題（共50分，解答應(yīng)寫出文字步驟過(guò)程）11. （本題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且。（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)。12. （本題滿分12分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)。（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作。①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率。13.（本小題滿分13分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為DC的中點(diǎn)。將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM。 （1）求證：AD⊥BM；（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，三棱錐E-ADM的體積與四棱錐D－ABCM的體積之比為1∶3?14. （本小題滿分13分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮。現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下。    （1）試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：①能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%?②如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？說(shuō)明理由。  
下學(xué)期期末試卷參考答案 1. D  【解析】 由題意得，所以x＝4，y＝－2，所以復(fù)數(shù)z＝4－2i位于復(fù)平面的第四象限，故選D。2. C  【解析】向量a＝（－1，1），b＝（3，m），則a＋b＝（2，m＋1），a∥（a＋b），則－（m＋1）＝2，解得m＝－3，故選C。3. C  【解析】因?yàn)?/span>b＝c，a2＝2bc（1－sin A），∴,由余弦定理得，，得到A＝。4. A  5. C  【解析】如圖，BC1是球的直徑，根據(jù)數(shù)量關(guān)系和勾股定理計(jì)算得BC1=13，則球的半徑為。6. B  【解析】記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)B點(diǎn)位置，在△OAB中，OA＝600，AB＝20t，∠OAB＝45°，根據(jù)余弦定理得OB2＝6002＋400t2－2×20t×600×，令OB2≤4502，即4t2－120t＋1 575≤0，解得，所以該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為（h）。7.   【解析】由數(shù)據(jù)表可得出乙班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較大，則其方差較大，甲班的數(shù)據(jù)波動(dòng)性較小，其方差較小，其平均值為7，方差s2＝（1＋0＋0＋1＋0）＝。8.  【解析】由，可得，所以，則。9. 120°  【解析】設(shè)的夾角為θ，因?yàn)?/span>，所以又，所以，即，所以，所以的夾角為120°。10. 【解析】連接OP，則故∠OPD即為SA與PD的夾角。∵SO=OB=2，∴SA=，∴OP=。又在ΔPCD中，PO⊥CD，∴在RtΔPOD中，OD=2，OP=，。11. 【解析】（1）∵，∴由正弦定理可得：，，即，∵，∴，∵，∴。（2）∵，，△ABC的面積為，∴，∴，∴由余弦定理可得：，即，解得：，∴△ABC的周長(zhǎng)為。12. 【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人。（2）①從抽取的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}共21種。②由①，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種。所以，事件M發(fā)生的概率P（M）＝。13. 【解析】（1）證明：∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為DC的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝，∴AB2＝AM2＋BM2，∴BM⊥AM。∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM。∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM。（2）解：當(dāng)E為DB的中點(diǎn)時(shí)，VE­-ADM＝VB­-ADM＝VD -­ABM＝×VD­-ABCM＝VD -­ABCM，∴E為DB的中點(diǎn)。14. 【解析】（1）依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55分鐘。使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為：15×0. 06＋25×0. 34＋35×0. 12＋45×0. 04＋55×0. 4＋65×0. 04＝40（分鐘）。（2）①使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家的比例估計(jì)值為0. 04＋0. 20＋0. 56＝0. 80＝80%>75%。故可以認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過(guò)40分鐘的商家達(dá)到75%。②使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)為15×0. 04＋25×0. 2＋35×0. 56＋45×0. 14＋55×0. 04＋65×0. 02＝35<40，所以選B款訂餐軟件。  

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