向量的概念與幾何表示練習(xí)一、選擇題在下列說法中正確的有 在物理學(xué)中，作用力與反作用力是一對共線向量溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量方向?yàn)槟掀?/span>的向量與北偏東的向量是共線向量 
平面上的數(shù)軸都是向量A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)下列結(jié)論中正確的為      A. 兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同
B. 向量與向量的長度相等
C. 對任意向量，是一個(gè)單位向量
D. 零向量沒有方向有關(guān)向量和向量，下列四個(gè)說法中：
若，則；
若，則或；
若，則；
若，則．
其中的正確有      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列結(jié)論一定正確的是A.
B.
C. 若，則存在實(shí)數(shù)使得
D. 設(shè)，為非零向量，且滿足，則與的關(guān)系是A. 既不共線也不垂直 B. 垂直
C. 同向 D. 反向下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；若，則；兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3設(shè)O是等邊三角形ABC的中心，則向量，，是    A. 有相同起點(diǎn)的向量 B. 模相等的向量
C. 平行向量 D. 相等向量下列說法正確的是A. 若，，則
B. 在中，必有
C. 若，則A，B，定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
D. 若，均為非零向量，則設(shè)為單位向量，且，則    A.  B.  C. 3 D. 7已知向量，若，則的值為A.  B.  C.  D. 已知向量與的夾角為，且，，則等于    A.  B.  C. 1 D. 已知線段上A，B，C三點(diǎn)滿足，則這三點(diǎn)在線段上的位置關(guān)系是A.  B.
C.  D. 二、填空題已知非零向量，滿足，則          ．已知向量，滿足，，若存在不同的實(shí)數(shù)，，使得，且，則的取值范圍是_______．已知，與的方向相反，且，，則實(shí)數(shù) ______ ．已知兩點(diǎn)和，在直線AB上存在一點(diǎn)P，使，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．在中，，，，若D是AB的中點(diǎn)，則          ．三、解答題某人從A點(diǎn)出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向沿東北方向走了米到達(dá)C點(diǎn)，到達(dá)C點(diǎn)后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點(diǎn)．作出向量，，；求的模．






 如圖所示的方格紙是由若干個(gè)邊長為1的小正方形拼在一起組成的，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且．
 畫出所有滿足條件的向量；求的最大值與最小值．

 已知，，當(dāng)R取最小值時(shí)，求t的值；若、共線且同向，求證：






 如圖，在三角形ABC中，，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)，。
試用，表示。若，，且與的夾角為，求。







答案和解析  【答案】B
【解答】
解：既有大小，又有方向的量統(tǒng)稱為向量，
結(jié)合向量的定義可知僅有錯(cuò)誤，
結(jié)合向量的概念以及共線向量的定義可知正確，
2.【答案】B【解答】解：A選項(xiàng)，單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，故A不正確
B選項(xiàng)，向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，故B正確
C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，無意義，故C不正確
D選項(xiàng)，零向量的方向是任意的，而不是沒有方向，故D不正確．
3.【答案】B【解答】解：若，則，故正確；
若，則或是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛄糠较蚩扇我猓?/span>錯(cuò)誤；
若，則向量的長度不一定相等，故錯(cuò)誤；
若，則，故正確．
故正確的有，共2個(gè)．
4.【答案】A
【解答】
解：A，由向量的運(yùn)算法則可知，正確；
B，當(dāng)反向時(shí)，，錯(cuò)誤；
C，當(dāng)是零向量，是非零向量時(shí)，不存在實(shí)數(shù)使得，錯(cuò)誤；
D，當(dāng)不共線時(shí)，，錯(cuò)誤．
5.【答案】D
【解答】解：設(shè)，的起點(diǎn)為O，終點(diǎn)分別為A，B，
則，
由，
得O，A，B三點(diǎn)共線，且O在A，B之間．
所以與反向．
6.【答案】B
【解答】
解：根據(jù)向量的定義，知長度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量，正確；
平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量，也可能是相反向量，不正確；
當(dāng)時(shí)，也有，不正確；
只要模相等、方向相同，兩個(gè)向量就是相等向量，與向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無關(guān)，不正確．
綜上可知只有正確，
7.【答案】B【解答】解：因?yàn)?/span>O是等邊三角形的中心，
所以O是等邊三角形ABC外接圓的圓心，
所以為外接圓的半徑，
所以向量是模相等的向量，
8.【答案】B
【解答】
解：對于A，當(dāng)a、b、c均為非零向量，若，，則，故A錯(cuò)誤；
對于B，中，，故B正確；
對于C，當(dāng)時(shí)，A，B，C不一定是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，如A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，故C錯(cuò)誤；
對于D，若，均為非零向量，則        ，故D錯(cuò)誤．
9.【答案】B【解答】
解：為單位向量，且，
可得，可得，
．
10.【答案】C【解析】解：向量，，
若，則，
即，解得；
所以，
所以．
11.【答案】C
【解答】
解：因?yàn)橄蛄?/span>與的夾角為，，，
所以，
即，
所以，即，
解得舍去或，
12.【答案】A【解答】解：由題意可知和共線同向，且．
13.【答案】
【解答】
解：如圖，設(shè)，，
則，．，
．為正三角形，設(shè)其邊長為1，
則，．．
14.【答案】，
【解答】
解：

，
，
，


，
故答案為，
15.【答案】
【解答】
解：，，
又與的方向相反，
，．
故答案為：．
16.【答案】或
【解答】
設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為，由題知，分情況計(jì)算，
，
，
所以，，，解得，，此時(shí)．
，
，

所以，，，解得，，此時(shí)．
綜上所述，點(diǎn)p為或
17.【答案】
【解答】
解：在中，D是AB的中點(diǎn)，
所以，
故

，
所以．
故答案為．
18.【答案】解：作出向量，，，
如圖所示：．
由題意得，是直角三角形，
其中，米，米，
所以米．
是直角三角形，其中，米，米，
所以米．
所以米．
19.【答案】解：畫出所有的向量，即，如圖所示．如圖所示．
 由所畫的圖知，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)或時(shí)，取得最小值；當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)或時(shí)，取得最大值．的最大值為，最小值為．20.【答案】解：令，為與的夾角，則

     
      ．
所以當(dāng)時(shí)，有最小值．
證明：因?yàn)?/span>，共線且同向，故所以，所以，所以
21.【答案】解：；，
， 
，與的夾角為，
，
，
即．
 

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