高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題30《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元測試(B)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真題：
1．（2021·天津·高考真題）設，則a，b，c的大小關系為（）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（）
A．25B．5C．D．
3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·江蘇省江浦高級中學高一期中）設，，則=（）
A．B．C．D．
2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
3.（2021·江蘇省灌南高級中學高一階段練習）已知，若，則實數(shù)等于（）
A．B．C．D．
5．（2020·山東省青島第十九中學高一期中）對于實數(shù) ，且，，且，“ ”是“”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．（2020·山東省青島第十九中學高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關系為（）
A．p＜n＜mB．n＜p＜mC．m＜n＜pD．n＜m＜p
7．（2022·陜西·渭南高級中學高一階段練習）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，有，且當時，，關于下列命題正確的個數(shù)是（）
① ②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)
③直線與函數(shù)的圖象有2個交點；④函數(shù)的值域為
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．（2022·遼寧·東北育才學校高一階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習）已知，且，下列說法不正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結論正確的是（）
A．B．
C．D．
11．（2022·全國·高一單元測試）已知正實數(shù)，滿足，則下列關系一定正確的是（）
A．B．
C．D．
12．（2022·浙江師范大學附屬中學高一期中）已知，，且，則（）
A．B．
C．D．
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·上海大學市北附屬中學高一期中）函數(shù)的定義域為________.
14．（2022·上海市南洋模范中學高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）
15．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知是在定義域上的單調函數(shù)，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.
16．（2019·江蘇省新海高級中學高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·上海市進才中學高一期中）（1）計算：；
（2）已知，且，求m的值．
18．（2020·陜西·榆林市第十中學高一期中）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
19．（2022·安徽省宿州市苐三中學高一期中）設函數(shù)，
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.
20．（2021·上海市行知中學高一期中）設，且.
(1)求的值及的定義域；
(2)求在區(qū)間上的最大值.
21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，從以下兩個函數(shù)①，②中選擇一個作為函數(shù)的解析式，并解答下列問題.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調性(說明理由).
22．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)
(1)設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；
(2)已知集合
①求集合；
②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．
第四章專題30 《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》(B）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真題：
1．（2021·天津·高考真題）設，則a，b，c的大小關系為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質求出的范圍即可求解.
【詳解】，，
，，
，，
.
故選：D.
2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（）
A．25B．5C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運算性質以及對數(shù)的運算性質即可解出．
【詳解】因為，，即，所以．
故選：C.
3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．
【答案】；．
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．
【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性
若，則的定義域為，不關于原點對稱
若奇函數(shù)的有意義，則且
且，
函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，
，解得，
由得，，
，
故答案為：；．
[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參
函數(shù)為奇函數(shù)
[方法三]：
因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關于原點對稱．
由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．
故答案為：；．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·江蘇省江浦高級中學高一期中）設，，則=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，化簡為，即可得答案.
【詳解】由題意知，，
則，
故選：D
2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】結合兩個函數(shù)過定點，以及單調性相異判斷即可.
【詳解】函數(shù)與的圖象過定點，
所以C，D錯誤；
又因為與單調性相異.
故選：A
3.（2021·江蘇省灌南高級中學高一階段練習）已知，若，則實數(shù)等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算，可得出關于實數(shù)的等式，解之即可.
【詳解】因為，則，所以，，
解得.
故選：B.
4．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調遞增區(qū)間即可.
【詳解】由得或
所以的定義域為
因為在上單調遞增
所以在上單調遞增
所以
故選：D
5．（2020·山東省青島第十九中學高一期中）對于實數(shù) ，且，，且，“ ”是“”的（）
A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】D
【分析】判斷“ ”和“”之間的邏輯推理關系，即可得答案.
【詳解】對于實數(shù)且，，且，
由不等式，可得或，
故時不一定有，由也不能推出一定是，
故“”是“”的既不充分也不必要條件．
故選：D．
6．（2020·山東省青島第十九中學高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關系為（）
A．p＜n＜mB．n＜p＜mC．m＜n＜pD．n＜m＜p
【答案】B
【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性判定即可.
【詳解】由于冪函數(shù)在單調遞增，
故，
又，，
∴0＜p＜m＜1，
由對數(shù)函數(shù)在單調遞減，
故，∴n＜p＜m．
故選：B
7．（2022·陜西·渭南高級中學高一階段練習）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當時，有，且當時，，關于下列命題正確的個數(shù)是（）
① ②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)
③直線與函數(shù)的圖象有2個交點；④函數(shù)的值域為
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【分析】利用已知條件得出在時，函數(shù)具有類周期性，結合奇函數(shù)性質可求得，從而易判斷①，根據(jù)周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線與函數(shù)的圖象的交點，結合的性質判斷③④．
【詳解】時，，則，，，又是R上的奇函數(shù)，因此，，所以，①正確；
，， ②錯誤；
作出函數(shù)的圖象與直線（如圖），可得直線與的圖象只有兩個交點和，
時，，其圖象與直線只有一個交點，又是奇函數(shù)，從而在上的圖象與直線只有一個交點，由命題①的推理可得，由于時，，同樣由命題①的推理結合奇函數(shù)性質得，而時，，時，，因此③錯，同時得出④錯．
正確的命題只有①．
故選：A．
【點睛】易錯點點睛：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性、考查函數(shù)的值域，解題關鍵是掌握函數(shù)的性質的研究方法，數(shù)形結合是解決圖象交點問題的常用方法．本題易點是錯認為函數(shù)是周期函數(shù)，這是沒有注意到周期的性質是對才可得出而不是對得出的．
8．（2022·遼寧·東北育才學校高一階段練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，上單調遞減，再結合，根據(jù)函數(shù)圖像平移得時，，時，，再分和兩種情況討論求解即可.
【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，
所以，函數(shù)為偶函數(shù)，
因為在上均為單調遞增
所以，當時，為增函數(shù)，
所以，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，
因為，
所以，當時，，當時，，
所以，當時，，當時，
所以，當時，不等式顯然成立，
當時，不等式的解集為，
綜上，的解集為
故選：C
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習）已知，且，下列說法不正確的是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】ACD
【分析】AD可舉出反例；C選項可推導出或；B選項，根據(jù)單調可得到.
【詳解】若，則無意義，A錯誤；
因為，且為單調函數(shù)，所以，B正確；
因為，則，所以或，C錯誤；
若，則無意義，D錯誤.
故選：ACD
10．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結論正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】由題意得關系后對選項逐一判斷
【詳解】由題意得，且，則，
故，故A錯誤，
對于B，，而，故，故B錯誤，
對于C，，故C正確，
對于D，，故D正確，
故選：CD
11．（2022·全國·高一單元測試）已知正實數(shù)，滿足，則下列關系一定正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】方法一，構造函數(shù)，結合其單調性即可判斷.
方法二，分類討論，根據(jù)，，討論即可得到答案.
【詳解】方法一（構造函數(shù)法）由題意，，
設，顯然在區(qū)間上單調遞增，故由，得，故，，A錯誤，B正確；
由，得，故，C正確；，
故D不一定正確．
故選:BC．
方法二（分類討論法）由題意，．
當時，即時，，而，∴，故不成立．
當時，，，不成立．故．∴，，故A錯誤，B正確；
，則，，故C正確；，
故D不一定正確．
故選:BC．
12．（2022·浙江師范大學附屬中學高一期中）已知，，且，則（）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】由題設條件利用基本不等式及不等式的性質逐個選項判斷正誤即可．
【詳解】，，且，
，
當且僅當時取“=”，
選項A正確；
又
，選項B正確；
，當且僅當時取“=”，
選項C不正確；
又，
當且僅當時取“=”，
選項D正確．
故選：ABD．
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·上海大學市北附屬中學高一期中）函數(shù)的定義域為________.
【答案】
【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可.
【詳解】解：因為，所以，解得，
即函數(shù)的定義域為；
故答案為：
14．（2022·上海市南洋模范中學高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）
【答案】
【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的互換得到，，然后利用對數(shù)運算公式計算即可.
【詳解】由題意得，，所以.
故答案為：.
15．（2022·浙江大學附屬中學高一期末）已知是在定義域上的單調函數(shù)，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.
【答案】
【分析】由換元法求出的解析式，再解原不等式
【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，
且，解得，
原不等式為，可得，解得，
故答案為：
16．（2019·江蘇省新海高級中學高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________
【答案】
【分析】由的取值范圍求出的范圍，依題意利用換底公式及參變分離可得對于任意恒成立，根據(jù)對勾函數(shù)的性質求出，即可得到，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質計算可得.
【詳解】解：因為不等式對于任意恒成立，
即不等式對于任意恒成立，
因為，所以，
所以不等式對于任意恒成立，
令，，
因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，
即，
所以，
所以或，
解得或，即；
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·上海市進才中學高一期中）（1）計算：；
（2）已知，且，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算和根式運算法則進行計算；
（2）將指數(shù)式和對數(shù)式互化，結合換底公式和對數(shù)運算法則進行計算.
【詳解】（1）
；
（2）因為，所以，
由換底公式可得：，
因為，
所以，
則，
因為，
所以.
18．（2020·陜西·榆林市第十中學高一期中）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)不等式的解法求得集合，再根據(jù)交集的定義即可得解；
（2）分和兩種情況討論，從而可得出答案.
（1）
解：，
當時，,
;
（2）
解：，
當時，，解得；
當時，，解得,
綜上實數(shù)的取值范圍是或.
19．（2022·安徽省宿州市苐三中學高一期中）設函數(shù)，
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.
【答案】(1)
(2)奇函數(shù)，證明見解析
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于0即可求解定義域，
（2）根據(jù)的關系即可判斷其奇偶性.
【詳解】（1）函數(shù)，
，，
即函數(shù)的定義域，
（2）是奇函數(shù)，
證明：，定義域關于原點對稱，
，
即的奇函數(shù).
20．（2021·上海市行知中學高一期中）設，且.
(1)求的值及的定義域；
(2)求在區(qū)間上的最大值.
【答案】(1)2，；
(2)2.
【分析】（1）由代入可得的值，列出不等式組可得定義域；
（2）根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷在區(qū)間的單調性即可得結果.
【詳解】（1）∵，∴，∴.
由，解得，
∴函數(shù)的定義域為.
（2），
∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，
函數(shù)在上的最大值是.
21．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，從以下兩個函數(shù)①，②中選擇一個作為函數(shù)的解析式，并解答下列問題.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的單調性(說明理由).
【答案】(1)；
(2)若選擇①，在上單調遞增，理由見解析；若選擇②，在上單調遞增，在上單調遞減，理由見解析.
【分析】（1）將代入選擇的函數(shù)中，然后利用對數(shù)函數(shù)的定義域求其范圍；
（2）化簡函數(shù)的解析式，利用復合函數(shù)的單調性判斷出函數(shù)的單調性
（1）
若選擇①，
，
由，得，則函數(shù)的定義域為；
若選擇②，
，
由，得，則函數(shù)的定義域為；
（2）
若選擇①，
因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，所以在上單調遞增；
若選擇②，
因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減
22．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)
(1)設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)的解析式；
(2)已知集合
①求集合；
②當時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．
【答案】(1)
(2)①；②的值為或5
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質求解即可；
（2）①由題知解得，再解對數(shù)不等式即可得答案；
②由題知，進而結合①還原，轉化為求，的最小值問題，再分類討論求解即可.
（1）
解：根據(jù)題意，當時，，
當時，，則，
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，
所以，
（2）
解：①，即
所以，
所以，，解得
所以，
②
由①可得
所以，函數(shù)等價轉化為，，
下面分三種情況討論求解：
當，即，在上是增函數(shù)，所以，，解得，與矛盾，舍；
當，即時，在上是減函數(shù)，所以，解得，滿足題意；
當，即時，，解得或（舍）
綜上：的值為或5

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