1.等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標1.知識與技能  理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)；能夠用等腰三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．　　2.過程與方法  在探索等腰三角形的性質(zhì)的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．3.情感、態(tài)度與價值觀  培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點： 1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．教具準備    師：多媒體課件、投影儀；    生：硬紙、剪刀教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境前面的學(xué)習(xí)中，認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)．這節(jié)課從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？Ⅱ．自主探究(分組活動)活動A：把一張長方形紙對折，在折痕處剪去一個直角，再把它展開，得到一個三角形，此三角形有何特點？活動B: 畫一畫，量一量           (1)作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的兩邊AB、AC，看它們的長度有何關(guān)系？  Ⅲ?；犹骄?/span>探究1：實踐觀察，認識等腰三角形（結(jié)合課件）以上活動所得三角形的兩邊相等嗎？此三角形稱為            。小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱探究2：等腰三角形的性質(zhì)問題1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．問題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？問題3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？問題4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？1、學(xué)生通過剛才自主探究，大膽猜想以上問題的結(jié)果。2、教師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。（對稱性，等邊對等角，“三線合一”）  小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角          ，簡寫成“                  ”；（2）等腰三角形的                 ，               、               互相重合（通常稱作“三線合一”）。3、你能證明以上性質(zhì)嗎？問題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？       （2）怎樣用數(shù)學(xué)符號表達條件和結(jié)論？             已知：如圖  已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線．求證： （1）∠B=∠C；     （2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何證明？                                      （4）受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎？（閱讀課本P50頁例1以前的內(nèi)容）請以“作頂角的角平分線”為輔助線，證明以上性質(zhì)。（A 組同學(xué)完成以下填空，B組獨立證明）教師巡視輔導(dǎo)點評。證明：作∠BAC的平分線AD       ∴∠        =∠         在△ABD與△ACD中                   =           （已知）      ∠        =∠               AD = AD            (公共邊)∴△ABD≌△ACD  （          ）∴∠B = ∠     ，   BD =         ，  ∠ADB = ∠      ∵∠ADB+∠ADC =       °∴∠ADB=∠AD C=       °，即AD是高5、提問：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路）Ⅳ 鞏固練習(xí)1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是               ；2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個角為        ；3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個角為        ；4、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為           ；5、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為              。6、如圖①∵AB=BC∴      =        (等邊對等角)②∵AB=BC，AD是角平分線∴        ⊥      ，      =         （三線合一）③∵AB=BC ，AD是中線 ∴      ⊥      ， ∠     =∠         （三線合一）④∵AB=BC ，AD是高∴      =      ， ∠     =∠         （三線合一） 7、已知：如圖， ∠A= 36°， AD=BD=BC。求∠1、∠2，∠C. （兩名學(xué)生板演，教師點評） 8、如右圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ Ⅴ、小結(jié)：本課你知道了等腰三角形哪些性質(zhì)？Ⅵ、課外作業(yè)：課后小測1、等腰三角形周長為20 cm，一腰為8cm, 它的底是     2、等腰三角形底角為35°,它的另外兩個角為        ；3、等腰三角形一個角為50°,它的底角為           ；4、如圖1,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BD=5,則CD=         5、如圖2，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。   板書設(shè)計     等腰三角形性質(zhì)    一、認識等腰三角形    二、等腰三角形的性質(zhì)    三、等腰三角形的性質(zhì)的證明    四、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用 課題：等邊三角形的性質(zhì)三維   目標知識與技能使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度過程與方法熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定情感態(tài)度與價值觀總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點：簡潔的邏輯推理教學(xué)方法與手段： 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固    1．?dāng)⑹龅妊切蔚男再|(zhì)，它是怎么得到的?    等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點 C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B＝∠C。    等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD＝ CD，AD為底邊上的中線；∠BAD＝∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。    2．若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少?  二、新課    在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。    等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?     1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。     2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的?    等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，從而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。     3．上面的條件和結(jié)論如何敘述?   等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。    三個角都相等的三角形是等邊三角形    有一個叫是60°的等腰三角形是等邊三角形也稱為正三角形。    例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。       分析：由AB＝AC，D為BC的中點，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。    問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣?    問題2：求∠1是否還有其它方法?三、練習(xí)鞏固    1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。    a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合(    )    b．有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°(    )2．如圖(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。                   教師小結(jié)：由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。  作業(yè)：    課本P82第7題。板書設(shè)計：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形慨念修訂、增減 教學(xué)反思：  等腰三角形的判定教學(xué)目標：1、理解掌握等腰三角形的判定；運用等腰三角形的判定進行證明和計算。2、通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力。3、引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學(xué)生從思考中獲得成功體驗，增強學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理教學(xué)難點:等腰三角形的判定定理的證明教學(xué)過程：一、情境引入如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當(dāng)時測得∠A＝∠B，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？二、探究新知1、思考：在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？你能證明嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C   求證：AB=AC引導(dǎo)學(xué)生作輔助線：作BC邊上的高AD或作∠BAC的平分線AD，然后證明△ABD≌△ACD2、歸納等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）三、鞏固新知例1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求證：AB=AC練習(xí)：    1、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠1，∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。 2、如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD 四、應(yīng)用新知1、用尺規(guī)畫一個底為，底邊上的高為的等腰三角形（要求：寫出已知和求作，保留作圖痕跡）已知：求作：  2、如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長線于點D，DE∥AC交AB于點E，求證：AE=BE五、課堂小結(jié)1、通過這堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪幾種判定等腰三角形的方法？2、等腰三角形的性質(zhì)與判定既有區(qū)別又有聯(lián)系，你能總結(jié)一下嗎？六、作業(yè)    教材習(xí)題    等邊三角形的判定課   題等邊三角形課時2教學(xué)目標知識與技能理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．過程與方法在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．情感價值觀培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)重點理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．教學(xué)難點等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用．教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．媒體資源多媒體投影教    學(xué)    過    程教學(xué)流程教    學(xué)    活    動學(xué)生活動設(shè)計意圖 創(chuàng)設(shè)情境引出內(nèi)容1、在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．2、結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與判定你能探索等邊三角形的性質(zhì)與判定嗎？獨立思考交流完成 引出課題等邊三角形性質(zhì)和判定1、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每個內(nèi)角都是60°．2、等邊三角形的判定：（1）：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（2）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．   歸納證明  明確知識分析應(yīng)用如圖，興趣小組在一次測量活動中測得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200 m．他們的結(jié)論對嗎？獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論鞏固性質(zhì) 例題分析1、如圖，在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD∥AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？2、（變式練習(xí)）如圖，在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？分組討論大膽猜測結(jié)論然后進行證明含有30角直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系1、如圖，將兩個含有30°角的三角板擺放在一起形成一個等邊三角形，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？2、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半． 觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵 應(yīng)用提高拓展創(chuàng)新如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？ 觀察分 析探索解決問題的關(guān)鍵鞏固提高1、P80頁：練習(xí)：1、22、P81頁：練習(xí)  課堂小結(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用．作業(yè)布置 教學(xué)反思         感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海——老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！     

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1 等腰三角形

版本： 北師大版

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