題型一、提取公因式法
例．因式分解：____________．
【變式訓(xùn)練1】已知，則_________．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：．
【變式訓(xùn)練3】把下列各式因式分解：
；
（2）．
【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是_____________．
題型二、公式法
例．分解因式：＝______．
【變式訓(xùn)練1】因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：_________．
【變式訓(xùn)練3】因式分解：
(1)；(2)．
【變式訓(xùn)練4】因式分解：
【變式訓(xùn)練5】把因式分解．
題型三、十字相乘法
例．分解因式：
(1)；(2)；(3)
(4)；(5)；(6)
(7)；(8)；(9)
(10)；(11)；(12)
【變式訓(xùn)練】用十字相乘法分解下列因式．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
題型四、分組法
例．因式分解：________．
【變式訓(xùn)練1】分解因式：
【變式訓(xùn)練2】分解因式：_________．
【變式訓(xùn)練3】分解因式：
【變式訓(xùn)練4】因式分解：．
題型五、添項(xiàng)、拆項(xiàng)法
例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．
【變式訓(xùn)練1】把多項(xiàng)式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
【變式訓(xùn)練3】因式分解：（1） （2） （3）
（4） （5）
題型六、換元法（整體思想）
例．分解因式：
例2．如若，則的值為_(kāi)_________．
【變式訓(xùn)練1】分解因式：
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
(1)
(2)
【變式訓(xùn)練3】
【變式訓(xùn)練4】因式分解：
題型七、待定系數(shù)法
例．因式分解：
【變式訓(xùn)練1】分解因式
【變式訓(xùn)練2】分解因式x4－x3＋6x2－x＋15
題型八、主元法
例．分解因式：.
【變式訓(xùn)練1】因式分解：
（1）
（2）
（3）
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
（1）
（2）
【變式訓(xùn)練3】因式分解：
專題08 因式分解的八種思路全攻略
題型一、提取公因式法
例．因式分解：____________．
【答案】
【詳解】∵x（m-1）+ y(1-m)
= x（m-1）-y（m-1），
=（x-y）（m-1），
故答案為：（x-y）（m-1）．
【變式訓(xùn)練1】已知，則_________．
【答案】12
【詳解】
解：∵，
∴2ab（a+2b）=，
故答案為：12．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：．
【答案】
【詳解】解：原式
．
【變式訓(xùn)練3】把下列各式因式分解：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【詳解】（1）；
（2）
．
【變式訓(xùn)練4】已知，則的值是_____________．
【答案】1
【詳解】解：∵2m-5n=-1，
∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1．
故答案為：1．
題型二、公式法
例．分解因式：＝______．
【答案】
【詳解】解：＝＝．
故答案是：．
【變式訓(xùn)練1】因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
【答案】
【詳解】解：1﹣a2﹣4b2+4ab
＝1﹣（a2+4b2﹣4ab）
＝1﹣（a﹣2b）2
＝（1+a﹣2b）[1﹣（a﹣2b）]
＝（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：_________．
【答案】
【詳解】，故答案為：．
【變式訓(xùn)練3】因式分解：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【變式訓(xùn)練4】因式分解：
【答案】
【詳解】原式=
=
=
=
【變式訓(xùn)練5】把因式分解．
【答案】
【詳解】解：
題型三、十字相乘法
例．分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
【詳解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴
（3）解：
∴；
（4）解：
∴；
（5）解：
∴；
（6）解：
∴；
（7）解：
∴原式；
（8）解：
∴原式；
（9）解：
；
（10）解：
；
（11）解：
；
（12）解：
．
【變式訓(xùn)練】用十字相乘法分解下列因式．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【詳解】（1）解：
∴；
（2）解：
∴
（3）解：
∴
（4）解：
∴
（5）解：
∴
（6）解：
∴．
題型四、分組法
例．因式分解：________．
【答案】
【詳解】解：
故答案為：
【變式訓(xùn)練1】分解因式：
【答案】
【詳解】
=．
【變式訓(xùn)練2】分解因式：_________．
【答案】
【詳解】解：====．
故答案為．
【變式訓(xùn)練3】分解因式：
【答案】
【詳解】解：原式
．
【變式訓(xùn)練4】因式分解：．
【答案】
【詳解】解：原式
．
題型五、添項(xiàng)、拆項(xiàng)法
例．分解因式；．x3﹣3x2﹣6x+8=_______．
【答案】（x﹣4）（x﹣1）（x+2）
【詳解】解：x3﹣3x2﹣6x+8=
===
==（x﹣4）（x﹣1）（x+2），
故答案為：（x﹣4）（x﹣1）（x+2）．
【變式訓(xùn)練1】把多項(xiàng)式分解因式：x3﹣2x2+1＝_________________．
【答案】(x﹣1)(x2﹣x﹣1)
【詳解】解：原式＝x3﹣x2﹣x2+1＝x2(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)＝(x﹣1)(x2﹣x﹣1)
故答案為：(x﹣1)(x2﹣x﹣1)
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
【答案】
【詳解】原式．
故答案為：
【變式訓(xùn)練3】因式分解：（1） （2） （3）
（4） （5）
【詳解】（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式
．
題型六、換元法（整體思想）
例．分解因式：
【答案】
【詳解】解：原式
．
例2．如若，則的值為_(kāi)_________．
【答案】2
【詳解】∵，
∴===1+1=2．
故答案為：2
【變式訓(xùn)練1】分解因式：
【答案】
【詳解】=
==
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：

（2）解：當(dāng)時(shí)，原式等于0，故原式含有因子，
又因?yàn)樵绞顷P(guān)于x，y，z的輪換對(duì)稱式，故原式還含因子，，
又因?yàn)樵綖閤，y，z的五次式，故可設(shè)
令，，得，
令，，得，
解得，，
所以．
【變式訓(xùn)練3】
【答案】（x2+8x+10）（x+2）（x+6）
【詳解】解：[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]+15
=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15
設(shè)x2+8x=y，
則：原式=（y+7）（y+15）+15=y2+22y+120=（y+10）（y+12），
所以原式=（x2+8x+10）（x2+8x+12）=（x2+8x+10）（x+2）（x+6）
【變式訓(xùn)練4】因式分解：
【答案】
【詳解】解：原式=
=
=
=
題型七、待定系數(shù)法
例．因式分解：
【答案】
【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式等于0，故原式含有因子，
又因?yàn)樵绞顷P(guān)于x，y，z的輪換對(duì)稱式，故原式還含因子，，
又因?yàn)樵綖閤，y，z的五次式，故可設(shè)
令，，得，
令，，得，解得，，
所以．
【變式訓(xùn)練1】分解因式
【答案】
【詳解】設(shè)=
∵=
∴=
對(duì)比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得
∴原式=
【變式訓(xùn)練2】分解因式x4－x3＋6x2－x＋15
【詳解】設(shè)x4－x3＋6x2－x＋15＝（x2＋ax＋b）（x2＋cx＋d）
＝x4＋（a＋c）x3＋（b＋d＋ac）x2＋（ad＋bc）x＋bd
比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，得，
由（4）可得
將代入（3）得 （5）
由（5）（1）得，∴是方程組（1）、（3）、（4）的一組解，且使（2）成立．
∴x4－x3＋6x2－x＋15＝（x2＋x＋3）（x2－2x＋5）
題型八、主元法
例．分解因式：.
【答案】
【詳解】解：
=
∴原式．
【變式訓(xùn)練1】因式分解：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）把a(bǔ)視為未知數(shù)，其它視為參數(shù)．
原式
；
（2）原式=，=，
再次運(yùn)用十字相乘法可知原式；
（3）選x為主元，原式．
【變式訓(xùn)練2】因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）首先將原式按a的降冪排列，寫成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，
此時(shí)的“常數(shù)”提取公因式即可分解成，再運(yùn)用十字相乘法便可很快將原式分解成；
（2）這是x的二次式，“常數(shù)項(xiàng)”可分解為再對(duì)整個(gè)式子運(yùn)用十字相乘．
【變式訓(xùn)練3】因式分解：
【答案】
【詳解】原式
．

相關(guān)試卷

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題08因式分解的八種思路全攻略(原卷版+解析)：

這是一份北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題08因式分解的八種思路全攻略(原卷版+解析)，共20頁(yè)。試卷主要包含了提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組法，添項(xiàng)，換元法，待定系數(shù)法，主元法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題13因式分解壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)：

這是一份浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題13因式分解壓軸題五種模型全攻略(原卷版+解析)，共25頁(yè)。

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5 多項(xiàng)式的因式分解同步練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.5 多項(xiàng)式的因式分解同步練習(xí)題，共33頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中第8章 冪的運(yùn)算8.3 同底數(shù)冪的除法當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

初中第8章 冪的運(yùn)算8.3 同底數(shù)冪的除法當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題
初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.3 圖形的平移達(dá)標(biāo)測(cè)試

初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)第7章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）7.3 圖形的平移達(dá)標(biāo)測(cè)試
滬教版 (五四制)七年級(jí)上冊(cè)11.1 平移課后練習(xí)題

滬教版 (五四制)七年級(jí)上冊(cè)11.1 平移課后練習(xí)題
滬教版 (五四制)七年級(jí)上冊(cè)11.1 平移課后復(fù)習(xí)題

滬教版 (五四制)七年級(jí)上冊(cè)11.1 平移課后復(fù)習(xí)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 因式分解

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部