第2課時(shí) 用完全平方公式進(jìn)行因式分解【知識(shí)與技能】使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；會(huì)用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，然后再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式.【過程與方法】經(jīng)歷整式乘法的完全平方公式逆向得出運(yùn)用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握公式法中的完全平方公式進(jìn)行分解因式【教學(xué)難點(diǎn)】靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問題.一.情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知完全平方公式現(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方.【教學(xué)說明】對(duì)完全平方公式進(jìn)行復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.二.思考探究，獲取新知形如的多項(xiàng)式稱為完全平方式.【歸納結(jié)論】我們可以利用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫公式法.三.運(yùn)用新知，深化理解1.見教材P101例3、例42.判別下列各式是不是完全平方式．(1)x2+y2;  (2)x2+2xy+y2;  (3)x2-2xy+y2;  (4)x2+2xy-y2  (5)-x2+2xy-y2.答案：（2）（3）（5）是完全平方式3.當(dāng)m=______時(shí)，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．答案: 8或－24.分解因式：-8ax2+16axy-8ay2解：原式=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）25.分解因式：（a2+1）2-4a2解：原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=（a+1）2（a-1）26.分解因式:（a2-4a+4）-c2解：原式=（a-2）2-c2=（a-2+c）（a-2-c）7.（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2解：原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=（x+3y-4x+3y）2 =(-3x+6y)2=9(x-2y)28.一天,小明在紙上寫了一個(gè)算式為4x2 +8x+11,并對(duì)小剛說:“無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”解： 4x2 +8x+11=（2x+2）2+7∵（2x+2）2+7≥0∴無論x取何值,這個(gè)代數(shù)式的值都是正值【教學(xué)說明】在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.四.師生互動(dòng),課堂小結(jié)從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？你認(rèn)為分解因式中的平方差公式以及完全平方公式與乘法公式有什么關(guān)系？五.教學(xué)板書布置作業(yè):教材“習(xí)題4.5”中第1、2 題.因式分解雖然與整式的乘法是互逆運(yùn)算，但是對(duì)于學(xué)生而言，它是一個(gè)新的知識(shí)，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中雖然已經(jīng)掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思維定勢的影響，學(xué)生對(duì)公式的逆用會(huì)產(chǎn)生混淆，學(xué)生的慣性思維是：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2，一旦要將公式逆向，部分學(xué)生就比較難以接受，特別是學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，難度就更大一些。在練習(xí)中，根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，有效分層，開展課內(nèi)技能訓(xùn)練，讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所成.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 因式分解

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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