北師大版八年級數(shù)學下冊《4.1因式分解》教學設計課題名4.1因式分解教學目標1.知識與技能：使學生了解因式分解的意義，會判斷什么是因式分解．2.過程與方法：認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系（即相反變形），并能運用這種關系尋求因式分解的方法.3.情感態(tài)度和價值觀：通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學習代數(shù)式的變形和轉化與化歸的能力，培養(yǎng)學生的分析問題能力與綜合應用能力.教學重點因式分解的意義，會判斷什么是因式分解.教學難點理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法.教學準備教師準備：課件、三角尺學生準備：三角尺及常規(guī)用具教學過程一、    新課導入情境問題：21能被哪些數(shù)整除？設計意圖：解決問題的關鍵是把一個數(shù)化成幾個數(shù)的積的形式,幫助學生回憶因數(shù)分解，作類比聯(lián)想導出因式分解的探究,完成由數(shù)到式的自然過度.二、    新知講授知識點一：因式分解的概念探究一:學生仔細觀察拼圖，自主完成．歸納出因式分解的定義解：①ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c)．②x2＋x＋x＋1 ＝(x＋1)(x＋1)設計意圖：通過兩組互逆關系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學生頭腦中確立.探究二：觀察下面拼圖過程，寫出相應的面積關系式.啟發(fā)學生歸納總結因式分解的概念.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.  要求： 1.是一種恒等變形；       2.變形對象：是多項式；　　　         3.變形過程：由和變成積的形式；　　　 4.變形的結果：是幾個整式的積；       5.分解結果中的每個因式不能再分.設計意圖：以拼圖前后面積不變的方式,豐富學生對因式分解的理解,形象地說明因式分解是整式的恒等變形,有助于發(fā)展學生的幾何直觀思維,對學生的思維發(fā)展具有實際價值.本環(huán)節(jié)關注的是代數(shù)思維與幾何思維的互相促進,以幾何直觀來解釋因式分解的意義,從另一個角度理解因式分解.知識點二：因式分解與整式乘法的關系整式乘法與分解因式是互逆運算.即：設計意圖：通過整式乘法和因式分解的辨別，抽象出新概念的本質屬性，加深對新概念的理解.例1 判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+ 2 πr= 2π(R+r)例2  若多項式x2+ax+b分解因式的結果為a(x﹣2)(x+3)，求a，b的值.三、    知識鞏固1.下列各式由左到右的變形中,屬于因式分解的是(　　)A.a(m+n)=am+an  B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)          D.x2-xy+y2=(x-y)22. 下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(　　)A．a2＋1＝a(a＋   )           B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1    D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)3. 因為(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解為_________．4.下列多項式因式分解的結果是2x(x-3)的是(　　)A.6x-2x2      B.2x2+6x            C.2x2-6x  D.-2x2-6x5. 把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a=       ，b=          .6. 如圖所示,由一個邊長為a的小正方形與兩個長、寬分別為a,b的小長方形拼接成一個大長方形,則利用整個圖形可表達出一些有關多項式因式分解的等式,請你寫出任意一個表示因式分解的等式:　　　　　　　       . 7.  3.2×154+154×2.8-2×154能被4整除嗎?為什么?8. 20042+2004能被2005整除嗎? 拓展練習：9. 如圖為兩個邊長為a的正方形紙片,一個邊長為b的正方形紙片,三個邊長分別為a和b的長方形紙片.你能否用圖中所有紙片拼成一個長方形?如果能,請畫出草圖,并寫出相應的因式分解;如果不能,請說明理由.10. 817-279-913能被45整除嗎？設計意圖：有目的地設計習題,檢測教學目標達成情況、糾正錯誤、熟練知識,發(fā)現(xiàn)與彌補遺漏,達到深化理解所學內容的目的,同時充分讓學生暴露問題,以便教師能及時地進行查缺補漏.四、    課堂小結1.因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式．2. 因式分解與整式乘法是一個互逆過程，即：幾個整式相乘                     一個多項式 布置作業(yè)教材94頁3,4,5題板書設計    4.1因式分解  教學反思本節(jié)課我主要以學生的思維進程發(fā)展為主線,采用逐步滲透、螺旋式類比方法,在概念引入時,我將學生對因式分解的記憶退到了次要的位置,把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體.在教師的指導下,學生通過因數(shù)分解類比出因式分解,對學生類比的數(shù)學思想進行培養(yǎng),到概念強化階段,又以整式的乘法與因式分解的對比,對學生的逆向思維能力進行培養(yǎng),也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然.主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入,到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題,啟發(fā)、引導學生做進一步的猜想、探究,這種循序漸進的思維進程有助于學生理解和接受新知識.總之,教學的著眼點,不是熟練技能,而是發(fā)展思維,使學生在學習的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化. 

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1 因式分解

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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