27.2.3相似三角形的應用（教學課件+教案+學案+練習）2023學年九年級數(shù)學下冊同步備課系列（人-課件下載-教習網(wǎng)

章節(jié)名稱27.2.3 相似三角形的應用編號課型新授課備課人上課時間年月日教學目標知識與技能：1）運用三角形相似的知識，解決實際問題（例：測量高度、河寬、盲區(qū)等不能直接測量長度或高度）。2）鞏固相似三角形所學知識點。3）通過把實際問題轉(zhuǎn)化為有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想。過程與方法: 本節(jié)課的學習將前面所學相似三角形判定和性質(zhì)進行全面應用，利用相似三角形知識解決不能通過直接測量物體的高度、寬度等問題，初步掌握從實際問題中抽象出相似三角形，利用數(shù)學模型解決實際問題的能力。本節(jié)課采用啟發(fā)式教學，重在引導學生通過所學知識構(gòu)建相似三角形模型并求解。情感態(tài)度與價值觀：1）培養(yǎng)學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識。2）激發(fā)學生對學數(shù)學的興趣，體會學數(shù)學的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。教學重點能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度。教學難點靈活運用三角形相似的知識解決實際問題。板書設計27.2.3 相似三角形的應用解決相似三角形的應用的關鍵：從題干內(nèi)容中提取數(shù)學模型，并根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)嘗試求解。教學過程教學環(huán)節(jié)師生互動設計意圖課前回顧師：如何判斷兩三角形是否相似?生:1）定義法：對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形相似。2）平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.3）三邊成比例的兩個三角形相似。4）兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。5）兩角分別相等的兩個三角形相似。6）斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。師：相似三角形有什么性質(zhì)?生: 對應角相等、對應邊成比例、對應線段的比等于相似比、對應周長的比等于相似比、對應面積的比等于相似比的平方。通過回顧上節(jié)課知識，從而引出本節(jié)所學內(nèi)容導入新課師：本節(jié)課我們利用相似三角形解決實際生活問題。師：在操場上幾個人并排站立，此時影子的長度和什么有關呢？生：與身高有關。師：在太陽光（平行光線）的照射下，同一時刻，兩個物體的高度與影長有什么關系呢？生：高度與影長成比例。[多媒體展示] 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿長2 m，木桿的影長為3 m，測得金字塔底座中心到影子頂點的長為201 m，嘗試用多種方法求金字塔的高度。師：嘗試將題干信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再根據(jù)所學知識求解。生：嘗試給出數(shù)學模型，并求解。【師生互動】學生積極回答問題，給出多種方案，教師引導與指正，最后由多媒體給出參考答案。[多媒體展示]（參考答案）方法一：解：∵ 太陽光是平行光∠BAO=∠EDF而∠BOA=∠EFD=90°∴ , ∴ BOEF=201×=134 m因此金字塔的高度為134m方法二：在金字塔影子處立一根木棍，使木棍影子的頂端恰好和金字塔影子頂端重合。從而，所以 ,僅需測量DC、AC的長度，就可求得金字塔高度。方法三：在金字塔影子頂端處放一個平面鏡，觀察員站在如圖F點位置，此時觀察員眼睛正好可以通過平面鏡位置觀察到金字塔頂端。從，所以 ,僅需測量EF(地面到人眼高度)、AF的長度，就可求得金字塔高度。師：利用相似三角形知識求解高度問題。[多媒體展示]典例1 如圖，小華在打羽毛球時，扣球要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)前4米的位置處，則球拍擊球的高度h應為（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m變式1-1 如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是(　　)A．6米 B．8米 C．18米 D．24米變式1-2 如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（　?。?/span>A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m變式1-3 要測量一棵樹的高度，發(fā)現(xiàn)同一時刻一根1米長的竹竿在地面上的影長為0.4米，此刻樹的影子不全落在地上，有一部分落在了教學樓第一級的臺階水平面上，測得臺階水平面上的影長為0.2米，一級臺階的垂直高度為0.3米，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米【師生互動】先讓學生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。[多媒體展示] 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S 共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T，確定 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點 R．已測得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬 PQ．生：解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，　　∴△PQR∽△PST ∴ 即= ，　　則PQ×90=（PQ+45）×60．解得　PQ=90（m）．　　因此，河寬大約為 90 m．師：想一想還有其他方法可以求得河寬嗎？【師生互動】學生積極回答問題，給出多種方案，教師引導與指正，最后由多媒體給出參考答案。[多媒體展示]（參考答案-方法不唯一）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 AB⊥BC，然后再找點 E，使 EC ⊥ BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D．思路：由于△ABD∽△ECD,得均可通過測量得到其長度，故可以求得河寬長度。師：利用相似三角形知識求解河寬問題。[多媒體展示]典例2 如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（）A．AB=24m B．MN∥ABC．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2變式2-1 周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關測量信息，求河寬AB．【師生互動】先讓學生做題，然后教師通過多媒體展示結(jié)果和解題思路，加深理解。[多媒體展示]如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8 m和CD=12 m，兩樹底部的距離BD=5 m，一個人估計自己眼睛距地面1.6 m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？生：解：∵ AB⊥l，CD⊥l ∴AB∥CD ∴△AEH∽△CEK．∴ 設EH長為x ，即，解得　 EH =8（m）．因此距左邊較低的樹為8m時，恰好看到兩樹頂端,若小于8m，則看不到右邊樹的頂端C點師：下面通過多媒體展示相似三角形解決實際問題基本模型[多媒體展示]【師生互動】依據(jù)圖形內(nèi)容，讓學生依次指出相似三角形和需要測量的數(shù)據(jù)，加深理解，擴展利用相似三角形解決實際問題的思路。通過實際生活，讓學生理解影長和身高之間的聯(lián)系。引導學生構(gòu)建數(shù)學模型并求解，方法不唯一，重在構(gòu)建數(shù)學模型，發(fā)散思維，以此培養(yǎng)學生解決此類問題的能力通過配套例題，舉一反三，進而消化本節(jié)課所學內(nèi)容。引導學生構(gòu)建數(shù)學模型并求解，方法不唯一，重在構(gòu)建數(shù)學模型，發(fā)散思維，以此培養(yǎng)學生解決此類問題的能力通過配套例題，舉一反三，進而消化本節(jié)課所學內(nèi)加深理解，擴展利用相似三角形解決實際問題的思路。擴展利用相似三角形解決實際問題的思路。課程評價及反思本節(jié)課的學習將前面所學相似三角形判定和性質(zhì)進行全面應用，利用相似三角形知識解決不能通過直接測量物體的高度、寬度等問題，初步掌握從實際問題中抽象出相似三角形，利用數(shù)學模型解決實際問題的能力。本節(jié)課采用啟發(fā)式教學，重在引導學生通過所學知識構(gòu)建相似三角形模型并求解。在教學中應鼓勵學生積極思考，歸納總結(jié)，允許學生回答的不完整，甚至有錯誤的見解，培養(yǎng)學生樂于分享、發(fā)言的習慣，提高學生學習數(shù)學的興趣。