1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．開幕式報中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時代十年發(fā)展的新成就．其中提到一組數(shù)據(jù)：國內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長到1140000億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)18.5%，提高7.2個百分穩(wěn)居世界第二位．把1140000由科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.114×107B．1.14×106C．11.4×105D．114×104
3．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1這五個有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)+b＞0D．
6．（3分）若﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，則a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，則m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
8．（3分）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（ ）
A．m+6B．C．D．
9．（3分）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
10．（3分）觀察下面兩行數(shù)：
第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…
第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這兩行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第二行第10個數(shù)是（ ）
A．﹣82B．99C．﹣101D．80
二.填空題（共8小題）
11．（3分）如果節(jié)約水30噸，記為+30噸，那么浪費(fèi)水20噸記為 噸．
12．（3分）﹣的倒數(shù) ．
13．（3分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是 ．
14．（3分）寫出一個一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3的多項(xiàng)式為 ．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝ ．
16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代數(shù)式5﹣2a+3b的值是 ．
17．（3分）用“Δ”定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b，當(dāng)a≤b時，都有aΔb＝a2b；當(dāng)a＞b時，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝ ．
18．（3分）下表是我校七年級各班某月課外選修課程上課時間的統(tǒng)計表，其中各班同一選修課程上課時間相同．
科技類選修課程每次上課時間為 h，該年級4班這個月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是 次．
三、解答題（共8個小題）
19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：1，，0，2.5，﹣3．
20．下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對話．
小禪：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于等于b的時候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．
小軒：在中學(xué)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)，當(dāng)a小于b的時候，也能做a﹣b，如3﹣5．
請你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：
解：3﹣5＝3+（ ）（依據(jù)： ）
＝﹣（ ﹣3）（依據(jù)： ）
＝ ．
21．計算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3）；
（4）．
22．化簡：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
23．先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
24．如圖為北京市地鐵1號線地圖的一部分，某天，濟(jì)嘉同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，從西單站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）請通過計算說明A站是哪一站？
（2）請說明濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動向東最遠(yuǎn)到哪站？
（3）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次濟(jì)嘉同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？
25．如圖1是2022年2月的日歷表：
（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為 ；
（2）在圖1中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為 ；
（3）在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為53，則這五個數(shù)字從小到大依次為 ；
（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數(shù)字；若不能，請說明理由．
26．閱讀下列材料：
我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合的兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，（1）若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上（點(diǎn)M可以與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對稱”．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于2，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離也等于2，那么點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對稱”．
根據(jù)以上定義完成下列問題：
已知：如圖2，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)R表示的數(shù)為3．
（1）①若點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ；
②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）①點(diǎn)B，C．D分別表示的數(shù)為1，，6，在B，C，D三點(diǎn)中，點(diǎn)A與 關(guān)于線段OR“中位對稱”；
②點(diǎn)N表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)N關(guān)于線段OR“中位對稱”，則x的取值范圍是 ；
③點(diǎn)E表示的數(shù)為m，點(diǎn)F表示的數(shù)為m+2，若線段EF上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段EF“中位對稱”，直接寫出m的取值范圍．
2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（共10小題）第1-10題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.
1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．
2．（3分）2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．開幕式報中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時代十年發(fā)展的新成就．其中提到一組數(shù)據(jù)：國內(nèi)生產(chǎn)總值從540000億元增長到1140000億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)18.5%，提高7.2個百分穩(wěn)居世界第二位．把1140000由科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.114×107B．1.14×106C．11.4×105D．114×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：1140000＝1.14×106．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1這五個有理數(shù)中，最小的有理數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0； ②負(fù)數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； ④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。来思纯汕蠼猓?br>【解答】解：因?yàn)閨﹣10|＝10，
﹣2＜﹣1＜0＜＜1，
所以最小的有理數(shù)是﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評】考查了有理數(shù)大小比較，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法．
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項(xiàng)A錯誤；
∵2c2﹣c2＝c2，故選項(xiàng)B錯誤；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項(xiàng)C正確；
∵3a+2b不能合并，故選項(xiàng)D錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法．
5．（3分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)+b＞0D．
【分析】根據(jù)絕對值的定義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較大小判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷C選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的除法法則判斷D選項(xiàng)．
【解答】解：A選項(xiàng)，∵|a|＞1，|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，a＜b，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，∵a＜0，b＞0，
∴＜0，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，數(shù)軸，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的除法，掌握兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）若﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，則a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
【分析】定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．據(jù)此可得a、b的值，再代入計算即可．
【解答】解：∵﹣解：∵﹣7xay2與xyb是同類項(xiàng)，
∴a＝1，b＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，則m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法運(yùn)算法則判斷出m、n的對應(yīng)情況，然后相減計算即可得解．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵m+n＞0，
∴m＝3，n＝5時，m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
m＝﹣3，n＝5時，m﹣n＝﹣3﹣5＝﹣8，
綜上所述，m﹣n的值是﹣2或﹣8．
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加減法，絕對值的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則和性質(zhì)并準(zhǔn)確判斷出m、n的對應(yīng)情況是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）為了進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，我校開展了選修課程，每位學(xué)生可以選擇一個選修課程參加，已知參加“學(xué)科類選修課程”的有m人，參加“音體美選修課程”的人數(shù)比參加“學(xué)科類選修課程”的人數(shù)多6人，參加“科技類選修課程”的人數(shù)比參加“音體美選修課程”人數(shù)的多2人，則參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)為（ ）
A．m+6B．C．D．
【分析】根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+（m+6）+，進(jìn)一步化簡即可．
【解答】解：根據(jù)題意可知，參加三類選修課程的總?cè)藬?shù)m+（m+6）+
＝m+m+6+m+3+2
＝m+11，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，合并同類項(xiàng)，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
【分析】依據(jù)題意寫出算式即可．
【解答】根據(jù)題意可知一橫表示10，一豎表示1，
∴圖2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)學(xué)常識，本題是閱讀型題目，理解圖中的含義并熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
10．（3分）觀察下面兩行數(shù)：
第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…
第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這兩行數(shù)字之間的關(guān)系，確定第二行第10個數(shù)是（ ）
A．﹣82B．99C．﹣101D．80
【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)第一行第n個數(shù)是（﹣1）n+1?n2，第一行的每一個數(shù)減1后與第二行的數(shù)相對應(yīng)，求出第一行的第10個數(shù)即可求第二行的第10個數(shù)．
【解答】解：∵第一行數(shù)：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…，
∴第一行第n個數(shù)是（﹣1）n+1?n2，
∴第一行第10個數(shù)是﹣100，
∵第二行數(shù)：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…，
∴第一行的每一個數(shù)減1后與第二行的數(shù)相對應(yīng)，
∴第二行的第10個數(shù)是﹣101，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出第一行數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（共8小題）
11．（3分）如果節(jié)約水30噸，記為+30噸，那么浪費(fèi)水20噸記為 ﹣20 噸．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：∵節(jié)約水30噸，記為+30噸，
∴浪費(fèi)水20噸記為﹣20噸．
故答案為：﹣20．
【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
12．（3分）﹣的倒數(shù) ﹣5 ．
【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案．
【解答】解：﹣的倒數(shù)是：﹣5．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
13．（3分）用四舍五入法將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將1.825取近似數(shù)并精確到0.01，得到的值為1.83．
故答案為：1.83．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．
14．（3分）寫出一個一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3的多項(xiàng)式為 x2﹣2x+1（答案不唯一） ．
【分析】本題根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)的概念來解答．
【解答】解：∵這個多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2，項(xiàng)數(shù)為3，
∴這個多項(xiàng)式可以是：x2﹣2x+1（答案不唯一）；
故答案為：x2﹣2x+1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是能根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念寫出多項(xiàng)式．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，則x﹣y＝ 5 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代數(shù)式5﹣2a+3b的值是 8 ．
【分析】把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后整體代入進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴5﹣2a+3b
＝5﹣（2a﹣3b）
＝5﹣（﹣3）
＝5+3
＝8．
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）用“Δ”定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a，b，當(dāng)a≤b時，都有aΔb＝a2b；當(dāng)a＞b時，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝ ﹣6 ．
【分析】先根據(jù)新運(yùn)算得出算式，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．
【解答】解：∵﹣＞﹣3，
∴（﹣）Δ（﹣3）
＝（﹣）×（﹣3）2
＝（﹣）×9
＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．
18．（3分）下表是我校七年級各班某月課外選修課程上課時間的統(tǒng)計表，其中各班同一選修課程上課時間相同．
科技類選修課程每次上課時間為 1 h，該年級4班這個月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是 6 次．
【分析】設(shè)音體美選修課程上課時間每次為xh，科技類選修課程每次上課時間為yh，學(xué)科類選修課程每次上課時間為zh，構(gòu)建方程組求出x，y，z，則1.5a+5+0.5b＝14，求出整數(shù)解，可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)音體美選修課程上課時間每次為xh，科技類選修課程每次上課時間為yh，學(xué)科類選修課程每次上課時間為zh，
則有，解得，
∴1.5a+5+0.5b＝14，
即3a+b＝18，
∴當(dāng)b＝0時，a最大為6，
∴該年級4班這個月音體美選修課程上課次數(shù)最多可能是6次．
故答案為：1，6．
【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組或方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（共8個小題）
19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來：1，，0，2.5，﹣3．
【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來即可．
【解答】解：如圖所示，
∵數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，
∴﹣3＜﹣1＜0＜1＜2.5．
【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
20．下面是小明和小樂在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算后的一段對話．
小禪：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于等于b的時候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．
小軒：在中學(xué)，學(xué)習(xí)了有理數(shù)，當(dāng)a小于b的時候，也能做a﹣b，如3﹣5．
請你完成下面的運(yùn)算，并填寫運(yùn)算過程中的依據(jù)解：
解：3﹣5＝3+（ ﹣5 ）（依據(jù)： 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) ）
＝﹣（ 5 ﹣3）（依據(jù)： 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值． ）
＝ ﹣2 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則和加法法則進(jìn)行解答便可．
【解答】解：根據(jù)題意得，3﹣5＝3+（﹣5）（依據(jù)：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）
＝﹣（5﹣3）（依據(jù)：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值）
＝﹣2．
故答案為：﹣5；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；5；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值；﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．
21．計算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可；
（2）先化簡絕對值以及乘法，再計算加法即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（4）先計算乘方，再計算乘除，最后計算減法即可．
【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20
＝23﹣20
＝3；
（2）原式＝8﹣6
＝2；
（3）原式＝
＝﹣9+15﹣12
＝15﹣21
＝﹣6；
（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣
＝32﹣1
＝31．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則以及運(yùn)算律是解答本題的關(guān)鍵．
22．化簡：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)去括號的法則計算，再合并同類項(xiàng)．
【解答】解：（1）3a+2b﹣5a﹣b
＝（3﹣5）a+（2﹣1）b
＝﹣2a+b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）
＝4x2+2x﹣6﹣x2﹣2x+2
＝3x2﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減法，關(guān)鍵是熟記去括號法則與合并同類項(xiàng)法則．
23．先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)化簡整式，然后代入x、y的值求值即可．
【解答】解：
＝2x﹣y2﹣+x
＝3x﹣，
當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，
原式＝3×1﹣＝3﹣5＝﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
24．如圖為北京市地鐵1號線地圖的一部分，某天，濟(jì)嘉同學(xué)參加志愿者服務(wù)活動，從西單站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）請通過計算說明A站是哪一站？
（2）請說明濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動向東最遠(yuǎn)到哪站？
（3）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次濟(jì)嘉同學(xué)志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程約是多少千米？
【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號和絕對值判斷A站的位置；
（2）通過依次計算每相鄰兩站的代數(shù)和，找出最大是數(shù)就是濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動向東最遠(yuǎn)的站；
（3）計算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+5﹣4+4﹣6+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西單站．
（2）∵+5+（﹣4）＝+1，1+（+4）＝+5，5+（﹣6）＝﹣1，﹣1+（+9）＝+8，+8+（﹣2）＝﹣6，﹣6+（﹣7）＝﹣1，﹣1+（+1）＝0，+8＞+5＞+1，
∴濟(jì)嘉同學(xué)本次志愿活動向東最遠(yuǎn)到大望路站；
（3）|+5|+|﹣4|+|+4|+|﹣6|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝38，
38×1.2＝45.6（千米）．
∴小王志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是45.6千米．
【點(diǎn)評】此題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
25．如圖1是2022年2月的日歷表：
（1）在圖1中用優(yōu)美的“”U形框框住五個數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個數(shù)字之和為 38 ；
（2）在圖1中將U形框上下左右移動，框住日歷表中的5個數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個數(shù)字之和為 5x+33 ；
（3）在圖1中移動U形框的位置，若U形框框住的五個數(shù)字之和為53，則這五個數(shù)字從小到大依次為 4，6，11，13，19 ；
（4）在圖1日歷表的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將連續(xù)的自然數(shù)排列成如圖2的數(shù)表，在圖2中U形框框住的5個數(shù)字之和能等于2023嗎？若能，分別寫出U形框框住的5個數(shù)字；若不能，請說明理由．
【分析】（1）將五個數(shù)字直接相加即可；
（2）由圖可知，在U形框中，最小的數(shù)在左上角，上下相鄰的數(shù)：上面的數(shù)比下面的數(shù)少7，左右相鄰的數(shù)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2，最下方的數(shù)為最小的數(shù)加上15，根據(jù)此規(guī)律即可列出代數(shù)式；
（3）根據(jù)（2）中得出的代數(shù)式，U形框框住的五個數(shù)字之和為53，算出x即可解答；
（4）根據(jù)（2）中得出的代數(shù)式，U形框框住的五個數(shù)字之和等于2023，算出x，再根據(jù)圖中的規(guī)律寫出這五個數(shù)字即可．
【解答】解：（1）1+8+3+10+16＝38，
故答案為：38；
（2）由圖可知，
在U形框中，最小的數(shù)在左上角，
上下相鄰的數(shù)：上面的數(shù)比下面的數(shù)少7，
左右相鄰的數(shù)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2，
最下方的數(shù)為最小的數(shù)加上15，
則U形框框住的五個數(shù)字之和為：x+x+2+x+7+x+9+x+15＝5x+33，
故答案為：5x+33；
（3）∵U形框框住的五個數(shù)字之和為53，
∴5x+33＝53，
解得：x＝4，
∴這五個數(shù)字從小到大依次為4，6，11，13，19，
故答案為：4，6，11，13，19；
（4）U形框框住的五個數(shù)字之和等于2023，
則5x+33＝2023，
解得：x＝398，
由圖可推出398在第七列，
∴不能框住．
【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和列代數(shù)式，解決此類問題的關(guān)鍵在于找出題目中數(shù)字排列的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律寫出式子解決問題．
26．閱讀下列材料：
我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合的兩點(diǎn)A，B以及一條線段PQ，（1）若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上（點(diǎn)M可以與點(diǎn)P或Q重合），則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對稱”．如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于2，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離也等于2，那么點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”；點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2，點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M在線段PQ上，那么點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于線段PQ“中位對稱”．
根據(jù)以上定義完成下列問題：
已知：如圖2，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)R表示的數(shù)為3．
（1）①若點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣5，點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”，則點(diǎn)M表示的數(shù)為 ﹣3.5 ；
②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”M表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 4 ；
（2）①點(diǎn)B，C．D分別表示的數(shù)為1，，6，在B，C，D三點(diǎn)中，點(diǎn)A與 C，D 關(guān)于線段OR“中位對稱”；
②點(diǎn)N表示的數(shù)為x，若點(diǎn)A與點(diǎn)N關(guān)于線段OR“中位對稱”，則x的取值范圍是 2≤x≤8 ；
③點(diǎn)E表示的數(shù)為m，點(diǎn)F表示的數(shù)為m+2，若線段EF上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段EF“中位對稱”，直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）①根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義求解；
②根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義列方程求解；
（2）①根據(jù)“中位點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷；
②先根據(jù)題意求出x的最值，再寫出取值范圍；
③先根據(jù)題意求出m的最值，再寫出取值范圍．
【解答】解：（1）①×（﹣5﹣2）＝﹣3.5，
故答案為：﹣3.5；
②設(shè)B表示的數(shù)為a，
則：×（﹣2+a）＝1，
解得：a＝4，
故答案為：4；
（2）①×（﹣2+6）＝2，而2代表的點(diǎn)在OR上，×（﹣2+3.5）＝0.75再OR上，
故答案為：D和C；
②當(dāng)O是點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”時，x＝2，
當(dāng)R點(diǎn)A與點(diǎn)B的“中位點(diǎn)”時，x＝8，
故答案為：2≤x≤8；
③根據(jù)題意得：當(dāng)EF在A的左側(cè)，F(xiàn)與A關(guān)于線段EF“中位對稱”時，m＝﹣6，
當(dāng)EF在A的右側(cè)，E與A關(guān)于A線段EF“中位對稱”時，m＝0，
∴m的取值范圍為：﹣6≤m≤0．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想數(shù)解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/18 11:05:39；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111音體美選修課程
上課次數(shù)
科技類選修課程
上課次數(shù)
學(xué)科類選修課程
上課次數(shù)
選修課程上課
總時間（單位：h）
1班
4
6
5
14.5
2班
4
6
4
14
3班
4
7
4
15
4班
a
5
b
14
音體美選修課程
上課次數(shù)
科技類選修課程
上課次數(shù)
學(xué)科類選修課程
上課次數(shù)
選修課程上課
總時間（單位：h）
1班
4
6
5
14.5
2班
4
6
4
14
3班
4
7
4
15
4班
a
5
b
14

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