1．（3分）2的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．（3分）據(jù)報道，2019年建成的某新機(jī)場將滿足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．將45 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
3．（3分）如圖所示，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．b＞cC．﹣b＞aD．﹣a＞c
4．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示為（ ）
A．（﹣7）6B．﹣76C．（﹣7）×6D．（﹣6）×7
5．（3分）單項(xiàng)式﹣32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．﹣1，8B．﹣3，8C．﹣9，6D．﹣9，3
6．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．4a﹣9a＝5aB．a(chǎn)﹣a＝0
C．a(chǎn)3﹣a3＝aD．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b
7．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入x＝﹣2，y＝6，則輸出結(jié)果是（ ）
A．4B．16C．32D．34
8．（3分）下列說法正確的是（ ）
①已知a，b，c是非零有理數(shù)，若，則的值為0或﹣2；
②已知x≤5時，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值為8，最小值為﹣8；
③若|a|＝|b|且，則代數(shù)式的值為．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二.填空題（每題3分，共24分）
9．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在方程一章首次正式引入“負(fù)數(shù)”，如果電梯上升3層記為+3．那么電梯下降5層應(yīng)記為 ．
10．（3分）下列各數(shù)：①﹣8；②3.14；③﹣3；④：⑤0；⑥0.1010010001…．（相鄰兩個1之間依次增加1個0）；⑦﹣|﹣5|中，是正有理數(shù)的是 （填序號）．
11．（3分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則﹣cd﹣m的值為 ．
12．（3分）比較大?。? （用“＞或＝或＜”填空）．
13．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，則2⊙（﹣3）＝ ．
14．（3分）若單項(xiàng)式5x4y和25xn﹣1ym是同類項(xiàng)，則mn+n＝ ．
15．（3分）多項(xiàng)式ax5+bx3+cx，若當(dāng)x＝1時該多項(xiàng)式的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時該多項(xiàng)式的值為 ．
16．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，第n排，從左到右，第m個數(shù)字，用有序數(shù)對（n，m）表示．如：第4排第2個數(shù)字是9，那么表示9的數(shù)對是（4，2）．那么，表示90的有序數(shù)對是 ．
三.解答題（共52分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）；
（2）；
（3）×|﹣12|；
（4）﹣32﹣9×．
18．（6分）化簡：
（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2；
（2）4x2﹣3x﹣1﹣2（x2﹣x+1）．
19．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝2．
20．（4分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（單位：米）
（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？
（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？
21．（4分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h．
（1）甲船速度為 km/h，乙船速度為 km/h；
（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？
22．（4分）如圖所示，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，三張正方形紙片分別放置于長（a+b），寬（a+c）的長方形中，且a＞b＞c，求陰影部分周長．
23．（8分）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1．
（1）求A﹣B；
（2）當(dāng)a、b滿足（a+1）2+|2﹣b|＝0時，求A﹣B的值；
（3）若A﹣B的值與b無關(guān)，求a的值．
24．（9分）閱讀下面的材料：
如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB＝b﹣a
請用上面材料中的知識解答下面的問題：
如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個單位長度表示1cm
（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長度；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？
（3）若將點(diǎn)A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點(diǎn)表示的數(shù)？
（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動至點(diǎn)P1，同時點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，設(shè)移動時間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．
2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．（3分）2的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）據(jù)報道，2019年建成的某新機(jī)場將滿足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．將45 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.45×108B．45×106C．4.5×107D．4.5×106
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【解答】解；45 000 000＝4.5×107，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）如圖所示，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．b＞cC．﹣b＞aD．﹣a＞c
【分析】利用數(shù)軸的知識，在數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等即可求解．
【解答】解：由數(shù)軸可知，
a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，
∴可知A選項(xiàng)是錯誤的，不符合題意；
∴可知B選項(xiàng)是錯誤的，不符合題意；
∵表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，|b|＜|a|，
∴﹣b＞a，
故選項(xiàng)C是正確的，符合題意；
∵表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的異側(cè)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，|a|＜|c|，
∴﹣a＜c，
故選項(xiàng)D是錯誤的，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸與相反數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸與相反數(shù)的知識．
4．（3分）﹣7×7×7×7×7×7可以表示為（ ）
A．（﹣7）6B．﹣76C．（﹣7）×6D．（﹣6）×7
【分析】根據(jù)冪的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝﹣（7×7×7×7×7×7）＝﹣（76）＝﹣76，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的乘方，理解乘方的定義是正確解答的前提．
5．（3分）單項(xiàng)式﹣32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（ ）
A．﹣1，8B．﹣3，8C．﹣9，6D．﹣9，3
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求解．
【解答】解：單項(xiàng)式﹣32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣9，6，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
6．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．4a﹣9a＝5aB．a(chǎn)﹣a＝0
C．a(chǎn)3﹣a3＝aD．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b
【分析】根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A錯誤，不符合題意；
a﹣a＝0，故B正確，符合題意；
a3﹣a3＝0，故C錯誤，不符合題意；
﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
7．（3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入x＝﹣2，y＝6，則輸出結(jié)果是（ ）
A．4B．16C．32D．34
【分析】因?yàn)閤＝﹣2，y＝6，所以x＜y，根據(jù)運(yùn)算程序?qū)＝﹣2，y＝6代入y2﹣x2計(jì)算的結(jié)果即為輸出的結(jié)果．
【解答】解：∵x＝﹣2，y＝6，
∴x＜y，
∴y2﹣x2＝36﹣4＝32．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序選擇正確的運(yùn)算式．
8．（3分）下列說法正確的是（ ）
①已知a，b，c是非零有理數(shù)，若，則的值為0或﹣2；
②已知x≤5時，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值為8，最小值為﹣8；
③若|a|＝|b|且，則代數(shù)式的值為．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】利用絕對值的意義對每個說法逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：①∵a，b，c是非零有理數(shù)，若，
∴a，b，c中有兩個負(fù)數(shù)一個正數(shù)，
∴a，b有可能同為負(fù)數(shù)或一個正數(shù)一個負(fù)數(shù)，
當(dāng)a，b同為負(fù)數(shù)時，
＝＝﹣1﹣1＝﹣2；
當(dāng)a，b一個正數(shù)一個負(fù)數(shù)時，設(shè)a＜0，b＞0，
∴＝＝﹣1+1＝0，
綜上，的值為0或2．
故①正確；
②∵x≤5，
∴|x﹣5|＝5﹣x．
當(dāng)﹣3≤x≤5時，
∴|x+3|﹣|x﹣5|＝（x+3）﹣（5﹣x）＝2x﹣2，
∴當(dāng)x＝5時，原式有最大值2×5﹣2＝8，
當(dāng)x＝﹣3時，原式有最小值2×（﹣3）﹣2＝﹣8；
當(dāng)x＜﹣3時，
|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣x﹣3+x﹣5＝﹣8．
綜上，當(dāng)x≤5時，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值為8，最小值為﹣8，
∴②正確；
③∵|a|＝|b|且，
∴a，b互為相反數(shù)，
∴a+b＝0，a＝﹣b．
∴﹣ab＝b2．
∴|﹣2b|＝，
∴|b|＝，
∴b2＝．
∴＝＝＝．
∴③正確．
綜上，正確的說法有：①②③．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，絕對值，利用分類討論的方法求|x+3|﹣|x﹣5|的最大值或最小值是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（每題3分，共24分）
9．（3分）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在方程一章首次正式引入“負(fù)數(shù)”，如果電梯上升3層記為+3．那么電梯下降5層應(yīng)記為 ﹣5 ．
【分析】用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，據(jù)此解答即可．
【解答】解：電梯上升3層記為+3．那么電梯下降5層應(yīng)記為﹣5，
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
10．（3分）下列各數(shù)：①﹣8；②3.14；③﹣3；④：⑤0；⑥0.1010010001…．（相鄰兩個1之間依次增加1個0）；⑦﹣|﹣5|中，是正有理數(shù)的是 ② （填序號）．
【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷便可．
【解答】解：①﹣8是負(fù)整數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；
②3.14是有限小數(shù)，也是正數(shù)，是正有理數(shù)，符合題意；
③﹣3是負(fù)分?jǐn)?shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；
④是無理數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意：
⑤0是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；
⑥0.1010010001…是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；
⑦﹣|﹣5|＝﹣5是負(fù)整數(shù)，不是正有理數(shù)，不符合題意；
故答案為：②．
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的分類，絕對值的意義，理解有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．
11．（3分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則﹣cd﹣m的值為 0 ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、負(fù)整數(shù)得出a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，再代入﹣cd﹣m求出答案即可．
【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，
∴﹣cd﹣m
＝﹣1﹣（﹣1）
＝0﹣1+1
＝0，
故答案為：0．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能求出a+b＝0、cd＝1、m＝﹣1是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）比較大小： ＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）對于有理數(shù)a，b定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，則2⊙（﹣3）＝ 6 ．
【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝1+5＝6，
故答案為：6
【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）若單項(xiàng)式5x4y和25xn﹣1ym是同類項(xiàng)，則mn+n＝ 6 ．
【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．
【解答】解：∵5x4y和25xn﹣1ym是同類項(xiàng)，
∴m＝1，n﹣1＝4，
∴m+n＝1+5＝6．
故答案為6．
【點(diǎn)評】本題考查同類項(xiàng)的定義、方程思想及代數(shù)式求值，是一道基礎(chǔ)題，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
15．（3分）多項(xiàng)式ax5+bx3+cx，若當(dāng)x＝1時該多項(xiàng)式的值為2，則當(dāng)x＝﹣1時該多項(xiàng)式的值為 ﹣2 ．
【分析】把x＝1代入多項(xiàng)式可以得到a+b+c＝2，把x＝﹣1代入多項(xiàng)式可得﹣a﹣b﹣c，所以﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣2．
【解答】解：x＝1時，ax5+bx3+cx＝a+b+c＝2，
x＝﹣1時，ax5+bx3+cx＝﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，代數(shù)式求值題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡； ③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
16．（3分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，第n排，從左到右，第m個數(shù)字，用有序數(shù)對（n，m）表示．如：第4排第2個數(shù)字是9，那么表示9的數(shù)對是（4，2）．那么，表示90的有序數(shù)對是 （13，12） ．
【分析】根據(jù)觀察，第n排有n個數(shù)，奇數(shù)排的數(shù)是從小到大排序，偶數(shù)排的數(shù)是從大到小排序．
【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13＝91，
∴前12排一共有78個數(shù)，前13排一共有91個數(shù)，
∴90在第13排，
又∵13為奇數(shù)，
∴第13排的數(shù)是從小到大排序，
即：79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91，
∴90在第13排，從左到右，第12個數(shù)，
∴表示90的有序數(shù)對是（13，12）．
故答案為：（13，12）．
【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生讀圖找規(guī)律的能力，從數(shù)列中找到數(shù)據(jù)排列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（共52分）
17．（12分）計(jì)算：
（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）；
（2）；
（3）×|﹣12|；
（4）﹣32﹣9×．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則把減法變成加法，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）先算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）
＝7+（+6）+（﹣4）
＝7+6﹣4
＝13﹣4
＝9；
（2）
＝（﹣2）××（﹣）
＝2××
＝4；
（3）×|﹣12|
＝（﹣+）×12
＝×12﹣+×12
＝3﹣6+8
＝11﹣6
＝5；
（4）﹣32﹣9×
＝﹣9+3
＝﹣6．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
18．（6分）化簡：
（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2；
（2）4x2﹣3x﹣1﹣2（x2﹣x+1）．
【分析】（1）先確定同類項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)即可；
（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2
＝（﹣3x2y+2x2y）+（﹣2xy2+3xy2）
＝﹣x2y+xy2；
（2）4x2﹣3x﹣1﹣2（x2﹣x+1）
＝4x2﹣3x﹣1﹣2x2+2x﹣2
＝2x2﹣x﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查了整式加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．
19．（5分）先化簡，再求值：，其中x＝1，y＝2．
【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)，化簡整式，然后將x，y的值代入求值．
【解答】解：，
＝3x2+y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+y2
＝2y2﹣5xy，
當(dāng)x＝1，y＝2時，
原式＝2y2﹣5xy
＝2×22﹣5×1×2
＝﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．
20．（4分）一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（單位：米）
（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？
（2）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？
【分析】（1）由于守門員從球門線出發(fā)練習(xí)折返跑，問最后是否回到了球門線的位置，只需將所有數(shù)加起來，看其和是否為0即可；（2）求出所有數(shù)的絕對值的和即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）
＝27﹣27
＝0
答：守門員最后回到了球門線的位置．
（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
＝5+3+10+8+6+12+10
＝54米．
答：守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了54米．
【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定具有相反意義的量．
21．（4分）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?，兩船在靜水中的速度都是akm/h，水流速度是3km/h．
（1）甲船速度為 （a+3） km/h，乙船速度為 （a﹣3） km/h；
（2）3h后甲船比乙船多航行多少km？
【分析】（1）順?biāo)俣龋酱?水速，逆水速度＝船速﹣水速；
（2）根據(jù)行駛路程＝行駛速度×行駛時間分別求得兩船的行駛路程，然后求差即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得
甲船速度為：（a+3）km/h；
乙船速度為：（a﹣3）km/h；
故答案是：（a+3）；（a﹣3）；
（2）根據(jù)題意，得3（a+3）﹣3（a﹣3）＝18（km）．
答：3h后甲船比乙船多航行18km．
【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式，掌握船順流航行時的速度與逆流航行的速度公式是解題的關(guān)鍵．
22．（4分）如圖所示，正方形①，②，③的邊長分別為a，b，c，三張正方形紙片分別放置于長（a+b），寬（a+c）的長方形中，且a＞b＞c，求陰影部分周長．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，長方形周長的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．
【解答】解：根據(jù)題意可得，陰影部分的周長為：
2（a+b）+2（a+c﹣b）
＝2a+2b+2a+2c﹣2b
＝4a+2c．
故答案為：4a+2c．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及整式加減，解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)實(shí)際問題把與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含運(yùn)算符號的式子表示出來．
23．（8分）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1．
（1）求A﹣B；
（2）當(dāng)a、b滿足（a+1）2+|2﹣b|＝0時，求A﹣B的值；
（3）若A﹣B的值與b無關(guān)，求a的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可求出答案．
（2）根據(jù)題意可求出a與b的值，然后代入原式即可求出答案．
（3）令含b的項(xiàng)的系數(shù)為零即可求出a的值．
【解答】解：（1）A﹣B＝（3a2﹣ab+b+2）﹣（3a2﹣2ab+4b﹣1）
＝3a2﹣ab+b+2﹣3a2+2ab﹣4b+1
＝ab﹣3b+3．
（2）由題意可知：a+1＝0，2﹣b＝0，
a＝﹣1，b＝2，
∴原式＝﹣1×2﹣3×2+3
＝﹣2﹣6+3
＝﹣5．
（3）A﹣B＝（a﹣3）b+3，
令a﹣3＝0，
∴a＝3．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
24．（9分）閱讀下面的材料：
如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB＝b﹣a
請用上面材料中的知識解答下面的問題：
如圖②，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個單位長度表示1cm
（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長度；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？
（3）若將點(diǎn)A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點(diǎn)表示的數(shù)？
（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動至點(diǎn)P1，同時點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，設(shè)移動時間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意容易畫出圖形；由題意容易得出CA的長度；
（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對值的意義容易得出結(jié)果；
（3）將點(diǎn)A向右移動xcm，則移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+x；
（4）用代數(shù)式表示出P3P2和P1P2，再相減即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖所示：
CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；
（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，
∵AD＝4，
∴|﹣1﹣a|＝4，
解得：a＝﹣5或3，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣5或3；
（3）將點(diǎn)A向右移動xcm，則移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+x；
（4）P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：
根據(jù)題意得：P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，
P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，
∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，
∴P3P2﹣P1P2的值不會隨著t的變化而變化．
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/18 11:18:51；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111

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