1．（2分）﹣3的倒數(shù)為（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
2．（2分）到2021年末，全國鐵路運營總公里數(shù)達(dá)到15萬公里，其中，其中高鐵總運營歷程也突破4萬公里，將全國鐵路運營總公里數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.0×104B．1.5×105C．4×104D．0.4×105
3．（2分）下列運算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a(chǎn)2+a2＝a4
4．（2分）現(xiàn)有4種說法：①﹣a表示負(fù)數(shù)；②絕對值最小的有理數(shù)是0；③3×102x2y是5次單項式；④是多項式．其中正確的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
5．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 變形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 變形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3變形得x＝
D．由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+1＝0
6．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（ ）
A．a(chǎn)，b異號，且|a|＞|b|
B．a(chǎn)，b異號，且a＞b
C．a(chǎn)，b異號，其中正數(shù)的絕對值大
D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b
7．（2分）在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示a、b、c，若a+b+c＝0，則點A、B、C在 數(shù)軸上的位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值時，x等于（ ）
A．1B．2C．3D．0
9．（2分）當(dāng)x＞1時，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值為（ ）
A．3﹣4xB．4x﹣3C．3﹣2xD．1
10．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．
①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；
②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；
③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；
④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空題（共10小題：共22分，18題4分）
11．（2分）在下列各數(shù)中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非負(fù)整數(shù)的是 ．
12．（2分）將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是 ．
13．（2分）關(guān)于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，則a的值是 ．
14．（2分）已知x+y＝2，則3﹣2x﹣2y的值是 ．
15．（2分）在數(shù)軸上，把表示﹣2的點移動2個單位長度后，所得到的點表示的數(shù)是 ．
16．（2分）若關(guān)于x，y的多項式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項和一次項，則2m+3n＝ ．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，則mn的值為 ．
18．（4分）設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么：|b﹣a|＝ ，|a+c|＝ ，c+b＝ ，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝ ．
19．（2分）在數(shù)學(xué)小組探究活動中，小月請同學(xué)想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
小月就能說出同學(xué)最初想的那個數(shù)，如果小紅想了一個數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是﹣1，那么小紅所想的數(shù)是 ．
20．（2分）關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x＝n時對應(yīng)的代數(shù)式的值表示為yn，若y1＝﹣5，且對于任意n＝1，2，3，…，滿足
yn+1＝y(tǒng)n+3，則y3的值是 ，a的值是 ．
三、解答題（共9小題：共58分）
21．（15分）計算．
（1）﹣8﹣（﹣3）+5；
（2）﹣6÷（﹣3）×；
（3）（﹣24）×（﹣）；
（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（5分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把它們連接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．
23．（8分）計算：
（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．
24．（5分）先簡化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
25．（5分）按小題要求完成解答．
（1）已知﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
（2）先化簡再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是絕對值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．
26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化簡：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
進(jìn)而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根據(jù)上面的解法回答下列問題：
（1）①是否有錯？ ；①到②是否有錯？ ；②到③是都有錯？ .（填是或否）
（2）寫出正確的解法．
27．（5分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a＞b＞c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為l1，l2，l3（不計打結(jié)處絲帶長度）．
（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，l3；
（2）請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．
28．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．
定義“*”運算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）歸納*運算的法則：
兩數(shù)進(jìn)行*運算時， ．（文字語言或符號語言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運算， ．
（2）計算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ ．
（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
29．（5分）閱讀材料：
在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，距離原點4個單位長度，點B在原點的右邊，點A和點B之間的距離為14個單位長度．
（1）點A表示的數(shù)是 ，點B表示的數(shù)是 ；
（2）點A、B同時出發(fā)沿數(shù)軸向左移動，速度分別為1個單位長度/秒，3個單位長度/秒，經(jīng)過多少秒，點A與點B重合？
（3）點M、N分別從點A、B出發(fā)沿數(shù)軸向右移動，速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點P為ON的中點，設(shè)OP﹣AM的值為y，在移動過程中，y值是否發(fā)生變化？若不變，求出y值；若變化，說明理由．
附加題：〔選做共計10分）
30．（10分）7月9日，滴滴發(fā)布北京市滴滴網(wǎng)約車價格調(diào)整，公布了新的滴滴快車計價規(guī)則，車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成，不同時段收費標(biāo)準(zhǔn)不同，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表，如果車費不足起步價，則按起步價收費．
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快車上學(xué)，行車?yán)锍?千米，行車時間10分鐘，則應(yīng)付車費多少元？
（2）小云17：10放學(xué)回家，行車?yán)锍?千米，行車時間15分鐘，則應(yīng)付車費多少元？
（3）下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家，20：45在學(xué)校上車，由于堵車，平均速度是a千米/小時，15分鐘后走另外一條路回家，平均速度是b千米/小時，5分鐘后到家，則他應(yīng)付車費多少元？
31．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：
我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝﹣1和，x＝2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③當(dāng)x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
2022-2023學(xué)年北京市朝陽外國語學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，共20分）
1．（2分）﹣3的倒數(shù)為（ ）
A．﹣B．C．3D．﹣3
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒數(shù)是﹣．
故選：A．
【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2．（2分）到2021年末，全國鐵路運營總公里數(shù)達(dá)到15萬公里，其中，其中高鐵總運營歷程也突破4萬公里，將全國鐵路運營總公里數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．13.0×104B．1.5×105C．4×104D．0.4×105
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：15萬＝150000＝1.5×105．
故選：B．
【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）下列運算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．﹣a2﹣a2＝0D．a(chǎn)2+a2＝a4
【分析】根據(jù)合并同類項的法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2﹣2a2＝﹣a2，正確，故本選項符合題意；
B.2a2﹣a2＝a2，故本選項不合題意；
C．a(chǎn)2﹣a2＝﹣2a2，故本選項不合題意；
D．a(chǎn)2+a2＝2a2，故本選項不合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2分）現(xiàn)有4種說法：①﹣a表示負(fù)數(shù)；②絕對值最小的有理數(shù)是0；③3×102x2y是5次單項式；④是多項式．其中正確的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)和定義及整式的概念判斷各小題即可．
【解答】解：①當(dāng)a≤0時，﹣a不表示負(fù)數(shù)，錯誤，不符合題意；
②絕對值最小的有理數(shù)是0，正確，符合題意；
③3×102x2y是3次單項式，錯誤，不符合題意；
④是一次二項式，正確，符合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查絕對值和整式，掌握絕對值性質(zhì)和定義及整式的概念是關(guān)鍵．
5．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．由﹣x+2＝0 變形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 變形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3變形得x＝
D．由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+1＝0
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移項合并同類項，與等式的基本性質(zhì)，即可求得答案．
【解答】解：A、由﹣x+2＝0 變形得x＝2，故不符合題意；
B、由﹣2（x+2）＝3 變形得﹣2x﹣4＝3，故符合題意；
C、由x＝3變形得x＝6，故不符合題意；
D、由﹣+1＝0變形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合題意．
故選：B．
【點評】此題考查了等式的基本性質(zhì)與一元一次方程的解法．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法與等式的性質(zhì)．
6．（2分）如果a+b＞0，ab＜0那么（ ）
A．a(chǎn)，b異號，且|a|＞|b|
B．a(chǎn)，b異號，且a＞b
C．a(chǎn)，b異號，其中正數(shù)的絕對值大
D．a(chǎn)＞0＞b或a＜0＜b
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法法則，由a+b＞0，ab＜0可判斷出正確答案．
【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號，
又∵a+b＞0，∴正數(shù)的絕對值大．
故選：C．
【點評】本題考查有理數(shù)的加法與乘法法則．注意兩數(shù)積小于零說明這兩個數(shù)異號．
7．（2分）在數(shù)軸上，點A，B，C分別表示a、b、c，若a+b+c＝0，則點A、B、C在 數(shù)軸上的位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)a+b+c＝0可判斷三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)，然后進(jìn)行討論：若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩個正數(shù)表示的點到原點的距離和等于負(fù)數(shù)到原點的距離；若第三個數(shù)為負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)表示的點到原點的距離和等于正數(shù)到原點的距離；然后利用此特征對各選項進(jìn)行判斷．
【解答】解：已知a+b+c＝0，
A．由數(shù)軸可知，c＞b＞0＞a，且|a|≠|(zhì)b|+|c|，故不可能滿足條件．
B．由數(shù)軸可知，c＞0＞b＞a，當(dāng)|c|＝|a|+|b|時，滿足條件．
C．由數(shù)軸可知，c＞b＝0＞a，當(dāng)||c|＝|a|+|b|時，滿足條件．
D．由數(shù)軸可知，c＞b＞0＞a，當(dāng)|a|＝|b|+|c|時，滿足條件．
故選：A．
【點評】考查了數(shù)軸．以及實數(shù)在數(shù)軸上的表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
8．（2分）式子|x﹣1|+3取最小值時，x等于（ ）
A．1B．2C．3D．0
【分析】根據(jù)絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，
∴當(dāng)|x﹣1|＝0，即x＝1時式子|x﹣1|+3取最小值．
故選：A．
【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，理解絕對值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（2分）當(dāng)x＞1時，|x﹣1|+2|1﹣x|+|x|的值為（ ）
A．3﹣4xB．4x﹣3C．3﹣2xD．1
【分析】根據(jù)x的范圍判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，
∴原式＝x﹣1+2（x﹣1）+x＝3x﹣3+x＝4x﹣3，
故選：B．
【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
10．（2分）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．
①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；
②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；
③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；
④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②④C．①②③D．①②③④
【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．
【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2，故①說法正確；
②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3，故②說法正確；
③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；
④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，能確定出每個單位長度代表幾是解決此題的關(guān)鍵．
二、填空題（共10小題：共22分，18題4分）
11．（2分）在下列各數(shù)中：，﹣3，0，﹣0.7，5，其中是非負(fù)整數(shù)的是 0，5 ．
【分析】非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0，據(jù)此可以得到答案．
【解答】解：非負(fù)整數(shù)的有：0，5．
故答案為：0，5．
【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點．
注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．
12．（2分）將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是 0.2 ．
【分析】把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：將0.249用四舍五入法保留到十分位的結(jié)果是0.2．
故答案為：0.2．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．
13．（2分）關(guān)于x的一元一次方程ax+2＝x﹣a+1的解是x＝﹣2，則a的值是 3 ．
【分析】把x＝﹣2的方程計算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入得：﹣2a+2＝﹣2﹣a+1，
移項合并得：﹣a＝﹣3，
解得：a＝3．
故答案為：3
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
14．（2分）已知x+y＝2，則3﹣2x﹣2y的值是 ﹣1 ．
【分析】將要求大V代數(shù)式變形，再將x+y＝2整體代入求值即可．
【解答】解：∵x+y＝2
∴3﹣2x﹣2y＝3﹣2（x+y）
＝3﹣2×2
＝3﹣4
＝﹣1
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，正確變形并整體代入，是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）在數(shù)軸上，把表示﹣2的點移動2個單位長度后，所得到的點表示的數(shù)是 0或﹣4 ．
【分析】分向右移動，向左移動兩種情況討論．
【解答】解：當(dāng)把表示﹣2的點向右移動2個單位長度后，則得到的對應(yīng)點表示的數(shù)為0，
當(dāng)把表示﹣2的點向左移動2個單位長度后，則得到的對應(yīng)點表示的數(shù)為﹣4，
故答案為：0或﹣4．
【點評】本題考查了數(shù)軸，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）若關(guān)于x，y的多項式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項和一次項，則2m+3n＝ 1 ．
【分析】先合并同類項，根據(jù)已知得出m+2＝0，n﹣1＝0，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：my+nx2y+2y2﹣x2y+y＝（n﹣1）x2y+2y2+（m+1）y，
∵關(guān)于x，y的多項式my+nx2y+2y2﹣x2y+y中不含三次項和一次項，
∴m+1＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣1，n＝1，
∴2m+3n＝2×（﹣1）+3×1＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了合并同類項的法則，多項式，求代數(shù)式的值，解一元一次方程等知識點，能求出m、n的值是解此題的關(guān)鍵．
17．（2分）若|m+3|+（n﹣2）4＝0，則mn的值為 9 ．
【分析】根據(jù)|m+3|+（n﹣2）4＝0，得到m＝﹣3，n＝2，代入mn計算．
【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）4＝0，
∴m+3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9，
故答案為：9．
【點評】本題考查了偶次方、絕對值，掌握偶次方、絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．
18．（4分）設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么：|b﹣a|＝ a﹣b ，|a+c|＝ ﹣a﹣c ，c+b＝ ﹣c﹣b ，|b﹣a|+|a+c|+|c+b|＝ ﹣2a﹣2c ．
【分析】先根據(jù)圖形確定a，b，c與0的關(guān)系，去掉絕對值符號，最后化簡．
【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
∴b﹣a＞0，a+c＜0，c+b＜0，
∴|b﹣a|＝a﹣b，|a+c|＝﹣a﹣c，|c+b|＝﹣c﹣b，
∴|b﹣a|+|a+c|+|c+b|
＝a﹣b﹣a﹣c﹣c﹣b
＝﹣2b﹣2c，
故答案為：b﹣a，﹣a﹣c，﹣c﹣b，﹣2b﹣2c．
【點評】本題考查了絕對值和數(shù)軸，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．
19．（2分）在數(shù)學(xué)小組探究活動中，小月請同學(xué)想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
小月就能說出同學(xué)最初想的那個數(shù)，如果小紅想了一個數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是﹣1，那么小紅所想的數(shù)是 ．
【分析】假設(shè)這個數(shù)，根據(jù)運算步驟，求出結(jié)果等于﹣1，得出一元一次方程，即可求出
【解答】解：設(shè)小紅所想的數(shù)是x，
由題意得，2÷（4x﹣8）﹣3＝﹣1，
解得：x＝，
故答案為：．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，以及運算步驟的規(guī)律性，題目比較新穎．
20．（2分）關(guān)于x的代數(shù)式ax+b，當(dāng)x＝n時對應(yīng)的代數(shù)式的值表示為yn，若y1＝﹣5，且對于任意n＝1，2，3，…，滿足
yn+1＝y(tǒng)n+3，則y3的值是 1 ，a的值是 3 ．
【分析】由y1＝﹣5，當(dāng)n取2和3時分別代入yn+1＝y(tǒng)n+3，求出y3的值，再由a+b＝﹣5，3a+b＝1，求出a的值．
【解答】解：∵yn+1＝y(tǒng)n+3，y1＝﹣5，
∴y2＝﹣2，y3＝1，
由題意可知，a+b＝﹣5，3a+b＝1，
∴a＝3，
故答案為1，3．
【點評】本題考查代數(shù)式求值，數(shù)字的變化規(guī)律；掌握代數(shù)式求值的方法，通過聯(lián)立二元一次方程組求a的值是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題：共58分）
21．（15分）計算．
（1）﹣8﹣（﹣3）+5；
（2）﹣6÷（﹣3）×；
（3）（﹣24）×（﹣）；
（4）5+48÷22×（﹣）﹣1；
（5）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；
（2）原式從左到右依次計算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律計算即可求出值；
（4）原式先算乘方運算，再算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；
（5）原式先算乘方及括號中的運算，再算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+3+5
＝0；
（2）原式＝6÷3×
＝2×
＝；
（3）原式＝﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）﹣24×
＝18+20﹣22
＝16；
（4）原式＝5+48÷4×（﹣）﹣1
＝5+12×（﹣）﹣1
＝5﹣3﹣1
＝1；
（5）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（5分）（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把它們連接．
3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2
（2）快遞員要從物流中心出發(fā)送貨，已知甲住戶在物流中心的東邊2km處，乙住戶在甲住戶的西邊3km處，丙住戶在物流中心的西邊1.5km處，請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大畫出數(shù)軸，便可直觀解答；
（2）根據(jù)數(shù)軸的定義解答即可．
【解答】解：（1）如圖：
；
（2）如圖所示：
【點評】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的大小比較，解題時注意：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序．
23．（8分）計算：
（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）．
【分析】（1）直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案；
（2）直接去括號進(jìn)而合并同類項得出答案．
【解答】解：（1）（3a2b﹣ab+4）﹣（ab+5a2b+4）
＝3a2b﹣ab+4﹣ab﹣5a2b﹣4
＝﹣2a2b﹣2ab；
（2）（3x2﹣﹣3x）﹣4（x2﹣x+）
＝3x2﹣﹣3x﹣4x2+4x﹣1
＝﹣x2+x﹣．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．
24．（5分）先簡化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣ （2a2﹣1）的值．
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，
由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，
則原式＝4+＝．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
25．（5分）按小題要求完成解答．
（1）已知﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項式，求m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
（2）先化簡再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a是絕對值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程．
【分析】（1）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項式求出m，n的值即可求解；
（2）先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是絕對值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程求出a，b的值，最后再將a，b代入化簡后的式子即可求解．
【解答】解：（1）∵m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）
＝m﹣m2n﹣3m+4n+2nm2﹣3n
＝﹣2m+nm2+n，
∵﹣2xmy與3x2yn的和仍是單項式，
∴m＝2，n＝1，
∴原式＝﹣2×2+1×22+1
＝﹣4+4+1
＝1；
（2）（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1）
＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2
＝ab2+a2b，
∵a是絕對值為2的負(fù)數(shù)，b使得關(guān)于x的方程（b﹣1）x|b|+5b＝0是一元一次方程，
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴原式＝﹣2×12+（﹣2）2×（﹣1）
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
【點評】本題主要考查了整式的化簡和求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
26．（5分）已知A＝﹣x2+1，B＝x2﹣1，化簡﹣A﹣（B﹣3A）﹣B．
解：先化簡：
﹣A﹣（B﹣3A）﹣
＝﹣A﹣B+3A﹣B
＝2A﹣B
進(jìn)而得到：
2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2﹣1…①
＝﹣2x2+1﹣x2﹣1…②
＝﹣3x2…③
根據(jù)上面的解法回答下列問題：
（1）①是否有錯？ 是 ；①到②是否有錯？ 是 ；②到③是都有錯？ 否 .（填是或否）
（2）寫出正確的解法．
【分析】（1）直接利用去括號法則判斷得出答案；
（2）利用整式的加減運算法則計算得出答案．
【解答】解：（1）①有錯；①到②有錯；②到③沒有錯；
故答案為：是，是，否；
（2）2A﹣B＝2（﹣x2+1）﹣x2+1
＝﹣2x2+2﹣x2+1
＝﹣3x2+3．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．
27．（5分）小穎為媽媽準(zhǔn)備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為a、b、c（a＞b＞c），為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為l1，l2，l3（不計打結(jié)處絲帶長度）．
（1）用含a、b、c的代數(shù)式分別表示l1，l2，l3；
（2）請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．
【分析】先利用代數(shù)式分別表示出三種捆綁方式的長度，然后利用求差法比較三個代數(shù)式的大小即可．
【解答】解：（1）l1絲帶的長度為：2b+6c+4a；
l2絲帶的長度為：2a+6c+4b；
l3絲帶的長度為：4a+4b+4c；
（2）∵a＞b＞c，
∴2a＞2b＞2c，
∴2a+2a+2b+2c＞2b+2a+2b+2c＞2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c＞2a+4b+2c＞2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c＞2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞0
∴4a+4b+4c＞2b+6c+4a，
所以最節(jié)省絲帶的打包方式為②．
【點評】本題考查了列代數(shù)式．主要是利用兩個算式相減來比較大小進(jìn)行解決問題．
28．（5分）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．
定義“*”運算：
（+2）*（+4）＝+（22+42）；（﹣4）*（﹣7）＝+[（﹣4）2+（﹣7）2]；
（﹣2）*（+4）＝﹣[（﹣2）2+（+4）2]；（+5）*（﹣7）＝﹣[（+5）2+（﹣7）2]；
0*（﹣5）＝（﹣5）*0＝（﹣5）2；（+3）*0＝0*（+3）＝（+3）2．
0*0＝02+02＝0
（1）歸納*運算的法則：
兩數(shù)進(jìn)行*運算時， 同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加 ．（文字語言或符號語言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運算， 等于這個數(shù)的平方 ．
（2）計算：（+1）*[0*（﹣2）]＝ 17 ．
（3）是否存在有理數(shù)m，n，使得（m﹣1）*（n+2）＝0，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．
【分析】（1）首先根據(jù)*運算的運算法則進(jìn)行運算的算式，歸納出*運算的運算法則即可；然后根據(jù)：0*（﹣5）＝（﹣5）2；（+3）*0）＝（+3）2，可得：0和任何數(shù)進(jìn)行*
運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運算，等于這個數(shù)的平方．
（2）根據(jù)（1）中總結(jié)出的*運算的運算法則，以及有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出（+1）*[0*（﹣2）]的值是多少即可．
（3）加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的*運算中還適用，并舉例驗證加法交換律適用即可．
【解答】解：（1）歸納*運算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運算時，同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運算，等于這個數(shù)的平方．
（2）（+1）*[0*（﹣2）]
＝（+1）*（﹣2）2
＝（+1）*4
＝+（12+42）
＝1+16
＝17；
（3）∵（m﹣1）*（n+2）＝0，
∴±[（m﹣1）2+（n+2）2]＝0
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2．
故答案為：同號得正，異號得負(fù)，并把兩數(shù)的平方相加；等于這個數(shù)的平方；﹣3．
【點評】此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，注意加法運算定律的應(yīng)用．
29．（5分）閱讀材料：
在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，距離原點4個單位長度，點B在原點的右邊，點A和點B之間的距離為14個單位長度．
（1）點A表示的數(shù)是 ﹣4 ，點B表示的數(shù)是 10 ；
（2）點A、B同時出發(fā)沿數(shù)軸向左移動，速度分別為1個單位長度/秒，3個單位長度/秒，經(jīng)過多少秒，點A與點B重合？
（3）點M、N分別從點A、B出發(fā)沿數(shù)軸向右移動，速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點P為ON的中點，設(shè)OP﹣AM的值為y，在移動過程中，y值是否發(fā)生變化？若不變，求出y值；若變化，說明理由．
【分析】（1）根據(jù)已知求出OA＝4，AB＝14，求出OB，即可得出答案；
（2）根設(shè)經(jīng)過t秒，點A和點B重合，據(jù)題意得出14+t＝3t，求出方程的解即可；
（3）先求出AM和OP的長，再求出y即可．
【解答】解：（1）∵在數(shù)軸上，點A在原點O的左邊，距離原點4個單位長度，點B在原點的右邊，點A和點B之間的距離為14個單位長度．
∴OA＝4，AB＝14，OB＝14﹣4＝10，
即A點表示的數(shù)是﹣4，B點表示的數(shù)是10，
故答案為：﹣4，10；
（2）設(shè)經(jīng)過t秒，點A和點B重合，
14+t＝3t，
解得：t＝7，
答：點A、B同時出發(fā)沿數(shù)軸向左移動，速度分別為1個單位長度/秒，3個單位長度/秒，經(jīng)過7秒，點A與點B重合；
（3）設(shè)時間為x秒，
∵點M、N分別從點A、B出發(fā)沿數(shù)軸向右移動，速度分別為1個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點P為ON的中點，
∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，
∴OP＝ON＝（10+2x）＝5+x，
∵OP﹣AM的值為y，
∴y＝（5+x）﹣x＝5，
即在移動過程中，y的值不發(fā)生變化，y＝5．
【點評】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解此題的關(guān)鍵．
附加題：〔選做共計10分）
30．（10分）7月9日，滴滴發(fā)布北京市滴滴網(wǎng)約車價格調(diào)整，公布了新的滴滴快車計價規(guī)則，車費由“總里程費+總時長費”兩部分構(gòu)成，不同時段收費標(biāo)準(zhǔn)不同，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表，如果車費不足起步價，則按起步價收費．
（1）小明早上7：10乘坐滴滴快車上學(xué)，行車?yán)锍?千米，行車時間10分鐘，則應(yīng)付車費多少元？
（2）小云17：10放學(xué)回家，行車?yán)锍?千米，行車時間15分鐘，則應(yīng)付車費多少元？
（3）下晚自習(xí)后小明乘坐滴滴快車回家，20：45在學(xué)校上車，由于堵車，平均速度是a千米/小時，15分鐘后走另外一條路回家，平均速度是b千米/小時，5分鐘后到家，則他應(yīng)付車費多少元？
【分析】（1）根據(jù)里程費+時長費，列式可得車費；
（2）根據(jù)行車?yán)锍?千米，列式可得車費；
（3）根據(jù)里程費+時長費，列式可得車費．
【解答】解：（1）應(yīng)付車費＝1.8×6+0.8×10＝18.8元；
（2）應(yīng)付車費＝14元；
（3）他應(yīng)付車費＝1.5×+0.8×15+2.15×+0.8×5＝16+0.375a+．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
31．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：
我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝﹣1和，x＝2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③當(dāng)x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【分析】（1）分為x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三種情況化簡即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．
【解答】解：（1）當(dāng)x＜﹣2時，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
當(dāng)﹣2≤x＜4時，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
當(dāng)x≥4時，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）當(dāng)x＜﹣1時，原式＝3x+5＜2，
當(dāng)﹣1≤x≤1時，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
當(dāng)x＞1時，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2．
【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)材料所給信息，找到合適的方法解答．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/18 11:04:33；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號：36906111時間段
里程費（元/千米）
時長費（元/分鐘）
起步價（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
2.15
0.80
14.00
時間段
里程費（元/千米）
時長費（元/分鐘）
起步價（元）
06：00﹣10：00
1.80
0.80
14.00
10：00﹣17：00
1.45
0.40
13.00
17：00﹣21：00
1.50
0.80
14.00
21：00﹣6：00
2.15
0.80
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