A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（2分）據(jù)新華社報道，截止2022年10月2日，中國移動在全國已累計開通5G基站超110萬個，占全國5G基站比例超過50%．其中110萬個用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．11×105個B．0.11×107個C．1.1×106個D．110×104個
3．（2分）北京市某周的最高平均氣溫是6℃，最低平均氣溫是﹣2℃，那么這周北京市最高平均氣溫與最低平均氣溫的溫差為（ ）
A．8℃B．6℃C．4℃D．﹣2℃
4．（2分）下列各式中正確的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．33＝（﹣3）3C．﹣22＝（﹣2）2D．﹣33＝|33|
5．（2分）下列式子中去括號錯誤的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2yB．2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b
C．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6D．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
6．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．若a＝b，則a+1＝b﹣1B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1
C．若a＝b，則D．若，則a＝b
7．（2分）若方程x+1＝的解是關于x的方程4x+4+m＝3的解，則m的值為（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．0
8．（2分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2分）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M、N、P對應的有理數(shù)為a、b、c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)a的點為（ ）
A．點MB．點NC．點OD．點P
10．（2分）如圖所示，第1個圖中將正方形取上下對邊中點連線后，再取右側長方形的長邊中點連線；第2個圖中，將第一個圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個圖的方式進行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第n（n為正整數(shù)）個圖形中正方形的個數(shù)是（ ）
A．4n﹣1B．2n+2C．3n﹣2D．2n+1
二.填空題（本題共16分，每題2分）
11．（2分）在有理數(shù)﹣3，，0，﹣1.2，5中，分數(shù)有 ，非負整數(shù)有 ．
12．（2分）比較大?。? （用“＞或＝或＜”填空）．
13．（2分）請寫出一個只含有字母a，b，且系數(shù)為﹣1，次數(shù)為5的單項式 ．
14．（2分）若單項式﹣2a2mb3與3a2bn﹣1為同類項，則m﹣n＝ ．
15．（2分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，則x﹣y＝ ．
16．（2分）按照下面給定的計算程序，當x＝9時，輸出的結果是 ；使代數(shù)式2x+5的值不大于20的最大整數(shù)x是
．
17．（2分）已知一個長為6a，寬為2b的長方形如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的周長是 （用含a，b的代數(shù)式表示）
18．（2分）點A、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間，且點C到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A、B}的奇點．
例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1，表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A、B}的奇點：又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A、B}的奇點，但點D是{B、A}的奇點．
如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣3，點N所表示的數(shù)為5．
那么，{M、N}的奇點表示的數(shù)是 ；{N、M}的奇點表示的數(shù)是 ．
三.解答題（本題共38分，第19（1）（2）每題4分，其余每小題18分）
19．（18分）計算：
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）；
（3）﹣18×（﹣+）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
20．（5分）先化簡，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
21．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
22．（5分）已知：設A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求當a、b互為倒數(shù)時，A﹣3B的值．
四.解答題（本題共26分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題7分）
23．（4分）下面是小貝同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
﹣＝1．
解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6 ……第①步
4x﹣2﹣9x+6＝6 ……第②步
4x﹣9x＝6+6﹣2 ……第③步
﹣5x＝10 ……第④步
x＝﹣2 ……第⑤步
任務一：填空：（1）以上解題過程中，第①步是依據(jù) 進行變形的；
第②步是依據(jù) （運算律）進行變形的；
（2）第 步開始出現(xiàn)錯誤．
任務二：請直接寫出該方程的正確解： ．
24．（4分）先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的問題．
例題：已知代數(shù)式9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，
得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，
即6y+4y2＝2，
因此2y2+3y＝1，
所以2y2+3y+7＝8．
問題：已知代數(shù)式15x+3﹣20x2的值是﹣2，求8x2﹣6x+3的值．
25．（4分）一般情況下式子+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得+＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．
（1）若（a，﹣3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為 ；
（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中b≠0且b≠﹣3；
（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式21m﹣5n﹣[5m﹣3（3n+1）]+2022的值．
26．（7分）我們知道，|a|是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離．進一步地，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點之間的距離就可以表示為|a﹣b|．反過來，|a﹣b|也就表示A、B兩點之間的距離．下面，我們將利用這兩種語言的互化，再輔助以圖形語言解決問題．
例，若|x+5|＝2，求x的值．
解：①|(zhì)x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字語言：x的值為數(shù)軸上到表示﹣5的點的距離等于2的點表示的數(shù)．
②圖形語言：
③答案：x的值為﹣7或﹣3．
通過以上學習，完成以下問題：
（1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值；
解：①文字語言：x的值為數(shù)軸上到表示﹣2的點的距離等于到表示3的點的距離相等的點表示的數(shù)．
②請補全圖形語言：
③答案： ．
（2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，則x的值為 ．
（3）代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|的最小值為 ，此時x的取值范圍是 ．
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值為 ．
27．（7分）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣8，點B表示8，點C表示14，我們稱點A和點C在“折線數(shù)軸”上相距22個長度單位．動點P、Q同時出發(fā)，點P從點A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒，問：
（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？
（2）當P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少？
（3）當P、O兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度與Q、B兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度相等時，t的值為 （直接寫出結果）．
2022-2023學年北京市西城區(qū)德勝中學七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本題共20分，每題2分）
1．（2分）﹣5的絕對值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．
【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣5|＝5．
故選：A．
【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2．（2分）據(jù)新華社報道，截止2022年10月2日，中國移動在全國已累計開通5G基站超110萬個，占全國5G基站比例超過50%．其中110萬個用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．11×105個B．0.11×107個C．1.1×106個D．110×104個
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：110萬＝1100000＝1.1×106．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和a，n的值的取值要求是解題關鍵．
3．（2分）北京市某周的最高平均氣溫是6℃，最低平均氣溫是﹣2℃，那么這周北京市最高平均氣溫與最低平均氣溫的溫差為（ ）
A．8℃B．6℃C．4℃D．﹣2℃
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則即可求出答案．
【解答】解：這周北京市最高平均氣溫與最低平均氣溫的溫差為6﹣（﹣2）＝8℃，
故選：A．
【點評】本題考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的減法運算法則，本題屬于基礎題型．
4．（2分）下列各式中正確的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．33＝（﹣3）3C．﹣22＝（﹣2）2D．﹣33＝|33|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，即可解答．
【解答】解：A、22＝4，（﹣2）2＝4，22＝（﹣2）2，正確；
B、33＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27，故本選項錯誤；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本選項錯誤；
D、﹣33＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27，故本選項錯誤；
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的乘方．
5．（2分）下列式子中去括號錯誤的是（ ）
A．5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2yB．2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b
C．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6D．﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2
【分析】根據(jù)去括號的法則進行計算即可．
【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y）＝5x﹣x+2y，去括號正確，故A選項錯誤；
B、2a+（﹣3a﹣b）＝2a﹣3a﹣b，去括號正確，故B選項錯誤；
C、﹣3（x+6）＝﹣3x﹣18，去括號錯誤，故C選項正確；
D、﹣（x2+y2）＝﹣x2﹣y2，去括號正確，故D選項錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了去括號與添括號，掌握去括號和添括號的法則是解題的關鍵．
6．（2分）下列變形中，正確的是（ ）
A．若a＝b，則a+1＝b﹣1B．若a﹣b+1＝0，則a＝b+1
C．若a＝b，則D．若，則a＝b
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】解：A．若a＝b，則a+1＝b+1，故錯誤，本選項不符合題意；
B．若a﹣b+1＝0，則a＝b﹣1，故錯誤，本選項不符合題意；
C．當x≠0時，若a＝b，則，故錯誤，本選項不符合題意；
D．若，則a＝b，故正確，本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：等式的性質(zhì)是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．
7．（2分）若方程x+1＝的解是關于x的方程4x+4+m＝3的解，則m的值為（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．0
【分析】先解方程，再把方程的解代入方程4x+4+m＝3得出關于m的方程，最后求出方程的解即可．
【解答】解：解方程x+1＝得：x＝﹣，
把x＝﹣代入4x+4+m＝3得，4×（﹣）+4+m＝3
解得：m＝2，
故選：C．
【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每個方程的解是解此題的關鍵．
8．（2分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)人數(shù)是不變的和每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．
【解答】解：設物價是x錢，根據(jù)題意可得，
＝，
故選：B．
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的方程．
9．（2分）點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M、N、P對應的有理數(shù)為a、b、c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)a的點為（ ）
A．點MB．點NC．點OD．點P
【分析】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對應哪一個點，從而可以解答本題．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b異號，且正數(shù)絕對值大；
∴由數(shù)軸可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴數(shù)b表示點M，數(shù)a表示點P，
即表示數(shù)a的點為P．
故選：D．
【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點能根據(jù)題目中的信息，判斷各個數(shù)在數(shù)軸上對應哪一個點．
10．（2分）如圖所示，第1個圖中將正方形取上下對邊中點連線后，再取右側長方形的長邊中點連線；第2個圖中，將第一個圖中的右下方正方形繼續(xù)按第一個圖的方式進行操作，…，按此規(guī)律操作下去，則第n（n為正整數(shù)）個圖形中正方形的個數(shù)是（ ）
A．4n﹣1B．2n+2C．3n﹣2D．2n+1
【分析】由第1個圖形中正方形的個數(shù)3＝2×1+1，第2個圖形中正方形的個數(shù)5＝2×2+1，第3個圖形中正方形的個數(shù)7＝2×3+1，……據(jù)此可得．
【解答】解：∵第1個圖形中正方形的個數(shù)3＝2×1+1，
第2個圖形中正方形的個數(shù)5＝2×2+1，
第3個圖形中正方形的個數(shù)7＝2×3+1，
……，
∴第n個圖形中正方形的個數(shù)為2n+1，
故選：D．
【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．
二.填空題（本題共16分，每題2分）
11．（2分）在有理數(shù)﹣3，，0，﹣1.2，5中，分數(shù)有 ，﹣1.2 ，非負整數(shù)有 0，5 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行填空即可．
【解答】解：分數(shù)有：，﹣1.2；
非負整數(shù)有：0，5．
故答案為：，﹣1.2；0，5．
【點評】本題考查的是有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)是解題的關鍵．
12．（2分）比較大?。?＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案為：＜．
【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．
13．（2分）請寫出一個只含有字母a，b，且系數(shù)為﹣1，次數(shù)為5的單項式 ﹣a2b3（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：單項式﹣a2b3，是一個含有字母a、b，系數(shù)為﹣1，次數(shù)為5的單項式，
故答案為：﹣a2b3（答案不唯一）．
【點評】本題考查的是單項式的概念，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關鍵．
14．（2分）若單項式﹣2a2mb3與3a2bn﹣1為同類項，則m﹣n＝ ﹣3 ．
【分析】根據(jù)同類項的定義得出2m＝2，n﹣1＝3，求出m、n的值，最后代入求出即可．
【解答】解：∵單項式﹣2a2mb3與3a2bn﹣1為同類項，
∴2m＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝1，n＝4，
∴m﹣n＝1﹣4＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查了同類項的定義和求代數(shù)式的值，能根據(jù)同類項的定義得出2m＝2，n﹣1＝3是解此題的關鍵．
15．（2分）已知|x|＝5，y2＝1，且＞0，則x﹣y＝ ±4 ．
【分析】直接利用絕對值以及平方根的定義得出符合題意的x，y的值，進而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝1，
∴x＝±5，y＝±1，
∵＞0，
∴x＝5時，y＝1，
x＝﹣5時，y＝﹣1，
則x﹣y＝±4．
故答案為：±4．
【點評】此題主要考查了絕對值以及平方根的定義，正確得出x，y的值是解題關鍵．
16．（2分）按照下面給定的計算程序，當x＝9時，輸出的結果是 23 ；使代數(shù)式2x+5的值不大于20的最大整數(shù)x是
7 ．
【分析】由運算程序可計算出當x＝9時，輸出結果，求得使代數(shù)式2x+5的值小于20的最大整數(shù)x是7．
【解答】解：當x＝9時，2x+5＝2×9+5＝23．
∴當x＝9時，輸出結果是23，
2x+5≤20
解得x≤7.5，
∴最大整數(shù)x是7．
故答案為：23，7．
【點評】本題考查了一元一次不等式的應用以及有理數(shù)的混合運算，能夠理解題意是解題的關鍵．
17．（2分）已知一個長為6a，寬為2b的長方形如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的周長是 12a﹣4b （用含a，b的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長，進一步得到陰影部分正方形的周長．
【解答】解：由圖可得，
圖2中每個小長方形的長為3a，寬為b，
則陰影部分正方形的邊長是3a﹣b，陰影部分正方形的周長是（3a﹣b）×4＝12a﹣4b．
故答案為：12a﹣4b．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數(shù)形結合的思想解答．
18．（2分）點A、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間，且點C到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A、B}的奇點．
例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1，表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A、B}的奇點：又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A、B}的奇點，但點D是{B、A}的奇點．
如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣3，點N所表示的數(shù)為5．
那么，{M、N}的奇點表示的數(shù)是 9或3 ；{N、M}的奇點表示的數(shù)是 ﹣7或﹣1 ．
【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，然后根據(jù)奇點的概念列出方程，解出方程即可．
【解答】解：設{M、N}的奇點表示的數(shù)為x，
則奇點到點M的距離為：|x+3|，奇點到點N的距離為：|x﹣5|，
根據(jù)題意可列方程得：|x+3|＝3|x﹣5|，
則x+3＝3（x﹣5）或x+3＝﹣3（x﹣5），
解得：x＝9或x＝3，
∴{M、N}的奇點表示的數(shù)為9或3；
設{N、M}的奇點表示的數(shù)為y，
則奇點到點N的距離為：|y﹣5|，奇點到點M的距離為：|y+3|，
根據(jù)題意可列方程得：|y﹣5|＝3|y+3|，
則y﹣5＝3（y+3）或y﹣5＝﹣3（y+3），
解得：y＝﹣7或y＝﹣1，
∴{N、M}的奇點表示的數(shù)為﹣7或﹣1．
【點評】本題為定義新應用題型，主要考查了一元一次方程與絕對值之間的應用，解題關鍵在于絕對值相同的兩數(shù)相等或者互為相反數(shù)．
三.解答題（本題共38分，第19（1）（2）每題4分，其余每小題18分）
19．（18分）計算：
（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）；
（3）﹣18×（﹣+）；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]．
【分析】（1）先把減法轉化為加法，同時去掉絕對值，然后根據(jù)加法法則計算即可；
（2）先把除法轉化為乘法，再算乘法，最后算減法即可；
（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（4）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘法．
【解答】解：（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）
＝6+（﹣7）+（﹣3）
＝﹣4；
（2）16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）
＝16×（﹣2）×（﹣）+（﹣4）
＝12+（﹣4）
＝8；
（3）﹣18×（﹣+）
＝﹣18×+18×﹣18×
＝﹣9+15﹣12
＝﹣6；
（4）﹣×[﹣32×（﹣）3﹣2]
＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2]
＝﹣×（﹣2）
＝﹣×
＝﹣．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．
20．（5分）先化簡，再求值：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．
【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再將x，y的值代入即可求解．
【解答】解：x2﹣（2x2﹣4）+2（x2﹣y）
＝x2﹣2x2+4+2x2﹣2y
＝（x2﹣2x2+2x2）﹣2y+4
＝x2﹣2y+4，
∵x＝﹣1，y＝，
∴原式＝（﹣1）2﹣2×+4
＝1﹣1+4
＝4．
【點評】本題主要考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．
21．（10分）解方程：
（1）5﹣2x＝3（x﹣2）；
（2）1﹣＝．
【分析】（1）方程去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1即可；
（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項即可．
【解答】解：（1）5﹣2x＝3（x﹣2），
去括號，得5﹣2x＝3x﹣6，
移項，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，
合并同類項，得﹣5x＝﹣11，
系數(shù)化1，得x＝；
（2）1﹣＝，
去分母，得6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），
去括號，得6﹣6+10x＝9x+3，
移項，得10x﹣9x＝6﹣6+3，
合并同類項，x＝3．
【點評】本題考查了解一元一次方程解一元一次方程ax+b＝0的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1．
22．（5分）已知：設A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，求當a、b互為倒數(shù)時，A﹣3B的值．
【分析】把A與B代入A﹣3B中，去括號合并得到最簡結果，由a，b互為倒數(shù)得到ab＝1，代入計算即可求出值．
【解答】解：∵A＝3a2+5ab+3，B＝a2﹣ab，
∴A﹣3B＝（3a2+5ab+3）﹣3（a2﹣ab）＝3a2+5ab+3﹣3a2+3ab＝8ab+3，
由a、b互為倒數(shù)，得到ab＝1，
則原式＝8×1+3＝11．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
四.解答題（本題共26分，第23、24、25題每題4分，第26、27題每題7分）
23．（4分）下面是小貝同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務．
﹣＝1．
解：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6 ……第①步
4x﹣2﹣9x+6＝6 ……第②步
4x﹣9x＝6+6﹣2 ……第③步
﹣5x＝10 ……第④步
x＝﹣2 ……第⑤步
任務一：填空：（1）以上解題過程中，第①步是依據(jù) 等式的性質(zhì)2 進行變形的；
第②步是依據(jù) 乘法的分配律 （運算律）進行變形的；
（2）第 三 步開始出現(xiàn)錯誤．
任務二：請直接寫出該方程的正確解： x＝﹣ ．
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)和乘法分配律判斷即可；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷解方程的對錯，再根據(jù)等式的性質(zhì)（去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1）求解即可．
【解答】解：（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)等式的性質(zhì)2進行變形的；第二步是依據(jù)乘法的分配律進行變形的，
故答案為：等式的性質(zhì)2，乘法的分配律；
（2）第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步的錯誤的原因是移項沒變號，
﹣＝1．
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（3x﹣2）＝6，
去括號，得4x﹣2﹣9x+6＝6，
移項，得4x﹣9x＝6﹣6+2，
合并同類項，得﹣5x＝2，
系數(shù)化成1，得x＝﹣，
故答案為：三，移項沒變號，x＝﹣．
【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．
24．（4分）先閱讀下面例題的解題過程，再解答后面的問題．
例題：已知代數(shù)式9﹣6y﹣4y2＝7，求2y2+3y+7的值．
解：由9﹣6y﹣4y2＝7，
得﹣6y﹣4y2＝7﹣9，
即6y+4y2＝2，
因此2y2+3y＝1，
所以2y2+3y+7＝8．
問題：已知代數(shù)式15x+3﹣20x2的值是﹣2，求8x2﹣6x+3的值．
【分析】已知等式變形求出15x﹣20x2的值，原式變形后代入計算即可．
【解答】解：由15x+3﹣20x2＝﹣2，得到15x﹣20x2＝﹣5，即﹣4x2+3x＝﹣1，
則8x2﹣6x+3＝2（﹣4x2+3x）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
25．（4分）一般情況下式子+＝不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我們稱使得+＝成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）．
（1）若（a，﹣3）是“相伴數(shù)對”，則a的值為 ；
（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中b≠0且b≠﹣3；
（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式21m﹣5n﹣[5m﹣3（3n+1）]+2022的值．
【分析】（1）利用題中的新定義計算即可求出b的值；
（2）利用題中的新定義寫出所求即可；
（3）利用題中的新定義計算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（a，﹣3）是“相伴數(shù)對“，
∴+＝，
解得：a＝；
故答案為：；
（2）當a＝2時，
根據(jù)題意得+＝，
解得b＝﹣8，
∴一個“相伴數(shù)對”（2，﹣8）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴數(shù)”對可得：+＝，即4m+n＝0，
則原式＝21m﹣5n﹣5m+9n+3+2022
＝16m+4n+2025
＝4（4m+n）+2025
＝2025．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題．
26．（7分）我們知道，|a|是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離．進一步地，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B兩點之間的距離就可以表示為|a﹣b|．反過來，|a﹣b|也就表示A、B兩點之間的距離．下面，我們將利用這兩種語言的互化，再輔助以圖形語言解決問題．
例，若|x+5|＝2，求x的值．
解：①|(zhì)x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．
文字語言：x的值為數(shù)軸上到表示﹣5的點的距離等于2的點表示的數(shù)．
②圖形語言：
③答案：x的值為﹣7或﹣3．
通過以上學習，完成以下問題：
（1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值；
解：①文字語言：x的值為數(shù)軸上到表示﹣2的點的距離等于到表示3的點的距離相等的點表示的數(shù)．
②請補全圖形語言：
③答案： x＝ ．
（2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，則x的值為 ﹣4或5 ．
（3）代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|的最小值為 5 ，此時x的取值范圍是 ﹣2≤x≤3 ．
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值為 2028 ．
【分析】（1）在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)題中的例題寫出答案即可；
（2）分兩種情況討論：當x在﹣2的左側時，x＝﹣2﹣2＝﹣4，當x在3的右側時，x＝3+2＝5；
（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當﹣2≤x≤3時，|x+2|+|x﹣3|的最小值為5；
（4）根據(jù)絕對值的幾何意義可知，當﹣1≤x≤3時，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值為2028．
【解答】解：（1）②
③x＝；
故答案為：x＝；
（2）當x在﹣2的左側時，x＝﹣2﹣2＝﹣4，
當x在3的右側時，x＝3+2＝5，
∴x＝﹣4或x＝5；
故答案為：﹣4或5；
（3）|x+2|+|x﹣3|表示軸上到表示﹣2的點和表示3的點的距離和，
當﹣2≤x≤3時，|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，
故答案為：5，﹣2≤x≤3；
（4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|表示軸上到表示﹣2、3、﹣1、2022的點的距離和，
∴當﹣1≤x≤3時，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值為2028，
故答案為：2028．
【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，絕對值的幾何意義是解題的關鍵．
27．（7分）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣8，點B表示8，點C表示14，我們稱點A和點C在“折線數(shù)軸”上相距22個長度單位．動點P、Q同時出發(fā)，點P從點A出發(fā)，以2單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?；動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒，問：
（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？
（2）當P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數(shù)是多少？
（3）當P、O兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度與Q、B兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度相等時，t的值為 2或5或8或14 （直接寫出結果）．
【分析】（1）根據(jù)時間＝，分段求出每段折線上的時間再求和即可；
（2）P、Q兩點相遇時，所用時間相等，根據(jù)等量關系建立一元一次方程；
（3）根據(jù)P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等可以判斷時間相等，根據(jù)等量關系建立一元一次方程，同時需要分情況討論，即雖然PO＝OP，但PO和OP不是同一條射線．
【解答】解：（1）點P從點A運動至C點需要的時間為：
t＝8÷2+8÷1+（14﹣8）÷2＝15（秒）．
答：點P從點A運動至C點需要的時間是15秒；
（2）由題可知，P，Q兩點相遇在線段OB上于M處，
設OM＝x，
則8÷2+x÷1＝6÷1+（8﹣x）÷2，
解得x＝4．
∴OM＝4表示P，Q兩點相遇在線段OB上于O處，即相遇點M所對應的數(shù)是4．
（3）P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能：
①當動點Q在CB上，動點P在AO上時，
則：6﹣t＝8﹣2t，
解得：t＝2；
②當動點Q在CB上，動點P在OB上時，
則：6﹣t＝（t﹣4）×1，
解得：t＝5；
③當動點Q在BO上，動點P在OB上時，
則：2（t﹣6）＝（t﹣4）×1，
解得：t＝8；
④當動點Q在OA上，動點P在BC上時，
則：t﹣6﹣4＝2（t﹣4﹣8），
解得：t＝14．
綜上所述：t的值為2或5或8或14．
故答案為：2或5或8或14．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/18 11:04:27；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111

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