1．（2分）﹣的相反數(shù)為（ ）
A．﹣4B．C．4D．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全國人口普查（以下簡稱“七人普”）主要數(shù)據(jù)結果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國人口共141178萬人，比2010年增加7206萬人．數(shù)據(jù)“7206萬”用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
3．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的
B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105
C．2.46萬精確到百分位
D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣
4．（2分）下列各對數(shù)中相等的一對數(shù)是（ ）
A．（﹣2）3與﹣23B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．
5．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)
B．數(shù)軸原點兩旁的兩個數(shù)互為相反數(shù)
C．幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負數(shù)
D．﹣3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)
6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標準質量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機選取10袋面粉進行質量檢測，結果如表所示：
則不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
7．（2分）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d
8．（2分）觀察下面三行數(shù)：
第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關系，確定第三行第8個數(shù)是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
二、填空題（每小題2分）
9．（2分）在一次立定跳遠測試中，合格的標準是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為 m．
10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是 米．
11．（2分）比較大小：（1）﹣ ﹣；
（2）﹣（﹣3） |﹣4|
12．（2分）絕對值小于2021的所有整數(shù)的和是 ；絕對值不大于3的負整數(shù)的積是 ．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ．
14．（2分）下列4個結論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項式；④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項式．其中正確結論的序號是 ．
15．（2分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是 天．
16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點P0，第一步從P0向左跳1個單位到P1，第二步由P1向右跳2個單位到P2，第三步由P2向左跳3個單位到P3，第四步由P3向右跳4個單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點P0對應原點，則點P6所表示的數(shù)是 ；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點，則它的初始位置P0點所表示的數(shù)是 ．
三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）
17．（4分）計算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
18．（8分）計算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
19．（8分）計算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
20．（8分）計算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫出﹣a、﹣b的位置，并寫出a、b、﹣a、﹣b的大小關系．
22．（4分）對于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運算：a?b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）?4的值；
（2）計算：5?[（﹣2）?4]的值．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
24．（5分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東記為正，向西記為負，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
26．（5分）在學習計算框圖時，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“◇”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．
（1）如圖1，當輸入數(shù)x＝﹣1時，輸出數(shù)y＝ ；
（2）如圖2，當輸入數(shù)x＝﹣2時，請計算出數(shù)y的值．
27．（5分）在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|7+2|＝ ；②|﹣+|＝ ；
（2）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
28．（7分）閱讀絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，類似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．
根據(jù)上述材料，回答下列問題．
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ；
（2）借助數(shù)軸解決問題：如果|x+2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示 和 這兩個點的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是 ．
2021-2022學年北京市東城區(qū)景山中學七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題只有1個選項符合題意，每小題2分）
1．（2分）﹣的相反數(shù)為（ ）
A．﹣4B．C．4D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答．
【解答】解：﹣的相反數(shù)是．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
2．（2分）2021年5月11日，第七次全國人口普查（以下簡稱“七人普”）主要數(shù)據(jù)結果公布．七人普數(shù)據(jù)顯示，全國人口共141178萬人，比2010年增加7206萬人．數(shù)據(jù)“7206萬”用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．0.7206×108B．7.206×105C．7.206×107D．72.06×107
【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：7206萬＝72060000＝7.206×107．
故選：C．
【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．
3．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．近似數(shù)5千和5000的精確度是相同的
B．317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105
C．2.46萬精確到百分位
D．近似數(shù)8.4和0.7的精確度不一樣
【分析】A、5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個位．
B、先用科學記數(shù)法表示出來，再按精確度求出即可．
C、2.46的最后一位應是百位，因而這個數(shù)精確到千位數(shù)．
D、根據(jù)精確度即最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．
【解答】解：A、近似數(shù)5千精確到千位，近似數(shù)5000的精確到個位，故選項錯誤．
B、317500精確到千位可以表示為31.8萬，也可以表示為，3.18×105，故選項正確．
C、2.46萬精確到百位，故選項錯誤．
D、近似數(shù)8.4和0.7的精確度一樣，故選項錯誤．
故選：B．
【點評】此題考查了近似數(shù)，掌握最后一位所在的位置就是精確度是本題的關鍵．
4．（2分）下列各對數(shù)中相等的一對數(shù)是（ ）
A．（﹣2）3與﹣23B．﹣22與（﹣2）2
C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|D．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，那么（﹣2）3＝﹣23，故A符合題意．
B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，那么﹣22≠（﹣2）2，故B不符合題意．
C．根據(jù)相反數(shù)以及絕對值的定義，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，那么﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，故C不符合題意．
D．根據(jù)有理數(shù)的乘方，，＝，那么，故D不符合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值，熟練掌握有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對值是解決本題的關鍵．
5．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)
B．數(shù)軸原點兩旁的兩個數(shù)互為相反數(shù)
C．幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負數(shù)
D．﹣3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)
【分析】A、利用絕對值的代數(shù)意義判斷即可；
B、利用相反數(shù)的定義判斷即可；
C、利用有理數(shù)乘法確定符號的方法判斷即可；
D、利用負數(shù)，分數(shù)，以及有理數(shù)定義判斷即可．
【解答】解：A、如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)和0，不符合題意；
B、數(shù)軸兩旁且到原點距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，不符合題意；
C、幾個非0有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積一定為負數(shù)，不符合題意；
D、﹣3.14既是負數(shù)，分數(shù)，也是有理數(shù)，符合題意．
故選：D．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，以及絕對值，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
6．（2分）面粉廠規(guī)定某種面粉每袋的標準質量為50±0.2kg，現(xiàn)隨機選取10袋面粉進行質量檢測，結果如表所示：
則不符合要求的有（ ）
A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋
【分析】根據(jù)標準質量為50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．
【解答】解：因為面粉每袋的標準質量為50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，
故50.3kg，49.7kg不符合要求，即不符合要求的有2袋．
故選：B．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．
7．（2分）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（ ）
A．ac＞0B．|b|＜|c|C．b+d＞0D．a＞﹣d
【分析】由數(shù)軸可知a＜b＜0＜c＜d，再對選項進行判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c＜d，
∴ac＜0，
∴A不符合題意；
∵|b|＞|c|，
∴B不符合題意；
∵|b|＜|d|，
∴b+d＞0，
∴C符合題意；
∵﹣d＞a，
∴a＜﹣d
∴D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，實數(shù)的運算是解題的關鍵．
8．（2分）觀察下面三行數(shù)：
第一行數(shù)：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、…
第二行數(shù)：0、﹣6、6、﹣18、30、﹣66、…
第三行數(shù)：0、﹣3、3、﹣9、15、﹣33、…
根據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律，以及這三行數(shù)字之間的關系，確定第三行第8個數(shù)是（ ）
A．128B．129C．﹣128D．﹣129
【分析】第一行數(shù)的第8個數(shù)是﹣256，第二行數(shù)比第一行的每個數(shù)字小2，第三行的相應位置上的每個數(shù)字是第二行數(shù)字的．
【解答】解：通過觀察可得，
第一行數(shù)的第8個數(shù)是﹣256，
第二行數(shù)比第一行的每個數(shù)字小2，所以第8個數(shù)是﹣258，
第三行的相應位置上的每個數(shù)字是第二行數(shù)字的，所以第8個數(shù)是﹣129．
故選：D．
【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)列得出第①行中的數(shù)的規(guī)律及第②、③行中的數(shù)與第①行對應數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．
二、填空題（每小題2分）
9．（2分）在一次立定跳遠測試中，合格的標準是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，記為 ﹣0.04 m．
【分析】明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標準的一個為正，則另一個不到標準的就用負表示，即可解決．
【解答】解：“正”和“負”相對，合格的標準是1.50m，小紅跳出了1.85m，記為+0.35m，小敏跳出了1.46m，比標準少0.04m，應記作﹣0.04m．
故答案為：﹣0.04．
【點評】考查了正數(shù)和負數(shù)．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．
10．（2分）大陸上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，海拔為8848.86米，最低處位于亞洲西部名為死海的湖，海拔為﹣415米，兩處高度相差是 9263.86 米．
【分析】用珠穆朗瑪峰的峰頂高度減去最低高度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．
【解答】解：8848.86﹣（﹣415）
＝8848.86+415
＝9263.86（米），
故答案為：9263.86．
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．
11．（2分）比較大?。海?）﹣ ＞ ﹣；
（2）﹣（﹣3） ＜ |﹣4|
【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可；
（2）先根據(jù)相反數(shù)和絕對值進行化簡，再比較即可．
【解答】解：（1）|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
故答案為：＞；
（2）∵﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，
∴﹣（﹣3）＜|﹣4|，
故答案為：＜．
【點評】本題考查了絕對值，相反數(shù)和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內容是解此題的關鍵．
12．（2分）絕對值小于2021的所有整數(shù)的和是 0 ；絕對值不大于3的負整數(shù)的積是 ﹣6 ．
【分析】找出絕對值小于2021的的所有整數(shù)，求出之和即可；找出絕對值不大于3的所有負整數(shù)，求出之積即可．
【解答】解：絕對值小于2021的所有整數(shù)，0，±1，±2，…，±2020，
所以所有整數(shù)的和為0；
絕對值不大于3的所有負整數(shù)的積為（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．
故答案為：0，﹣6．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，則（x+y）2021的值為 ﹣1 ．
【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出x，y的值，進而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．
14．（2分）下列4個結論：①﹣πx的系數(shù)為﹣1；②﹣5a2b的次數(shù)是3；③是多項式；④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是7次多項式．其中正確結論的序號是 ②③ ．
【分析】根據(jù)單項式和多項式的有關定義解答即可．
【解答】解：①﹣πx的系數(shù)為﹣π，原說法錯誤；
②﹣5a2b的次數(shù)是3，原說法正確；
③是多項式，原說法正確；
④多項式3x2y﹣6x4y2﹣xy3+27是六次多項式，原說法錯誤．
故答案為：②③．
【點評】本題考查了單項式和多項式的知識．解題的關鍵是掌握單項式和多項式的相關定義，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．
15．（2分）我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩記數(shù)”．如圖一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，如圖1，孩子出生后的天數(shù)＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．請根據(jù)圖2，計算孩子自出生后的天數(shù)是 109 天．
【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，所以從右到左的數(shù)分別為4，1×7和2×7×7，然后把它們相加即可．
【解答】解：孩子自出生后的天數(shù)是：
2×7×7+1×7+4
＝98+7+4
＝109．
故答案為：109．
【點評】本題考查了用數(shù)字表示事件．本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數(shù)學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．
16．（2分）電子青蛙落在數(shù)軸上的某一點P0，第一步從P0向左跳1個單位到P1，第二步由P1向右跳2個單位到P2，第三步由P2向左跳3個單位到P3，第四步由P3向右跳4個單位到P4，…，按以上規(guī)律，如果點P0對應原點，則點P6所表示的數(shù)是 3 ；如果跳完第2021步，電子青蛙落在原點，則它的初始位置P0點所表示的數(shù)是 1011 ．
【分析】根據(jù)向左為負，向右為正，列出算式計算即可；然后找出其中的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律進行計算即可．
【解答】解：當點P0對應原點時，P1對應﹣1，P2對應1，P3對應﹣2，P4對應2…，按以上規(guī)律，P6表示的數(shù)是3，
設P0表示的數(shù)為a，則a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣2019+2020﹣2021＝0，
則a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣2019+2020）﹣2021＝0．
a+1010﹣2021＝0，
解得：a＝1011．
點P0表示的數(shù)是1011．
故答案為：3；1011．
【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加減，根據(jù)題意列出算式，找出簡便計算方法是解題的關鍵．
三、解答題（17題每小題4分，18-20題每小題4分，21、22題每題4分，23-27題每題5分，28題7分）
17．（4分）計算：
（1）（﹣8）+15；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）；
（3）（﹣1）×（﹣）；
（4）﹣32÷（﹣3）2．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可求解；
（4）先算乘方，再算除法．
【解答】解：（1）（﹣8）+15
＝15﹣8
＝7；
（2）（﹣2.5）﹣（+2）
＝﹣2.5+（﹣2.5）
＝﹣5；
（3）（﹣1）×（﹣）＝×＝1；
（4）﹣32÷（﹣3）2
＝﹣9÷9
＝﹣1．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
18．（8分）計算：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）；
（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）原式結合后，相加即可求出值；
（2）原式從左到右依次計算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（16+24）+[（﹣25）+（﹣35）]
＝40+（﹣60）
＝﹣20；
（2）原式＝25÷5××
＝5××
＝．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
19．（8分）計算：
（1）25×+（﹣25）×﹣25×；
（2）999÷（﹣1）．
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律簡便計算；
（2）將除法變?yōu)槌朔ǎ冃螢椋?000﹣）×（﹣），再根據(jù)乘法分配律計算．
【解答】解：（1）25×+（﹣25）×﹣25×
＝25×（﹣﹣）
＝25×0
＝0；
（2）999÷（﹣1）
＝（1000﹣）×（﹣）
＝1000×（﹣）﹣）×（﹣），
＝﹣700+
＝﹣699．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
20．（8分）計算：
（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．
【解答】解：（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）
＝﹣1+5×4×4
＝﹣1+80
＝79；
（2）﹣22+3×（﹣）+1÷（﹣）2．
＝﹣4﹣×+1×16
＝﹣4﹣4+16
＝8．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
21．（4分）如圖，數(shù)軸上兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，在數(shù)軸上畫出﹣a、﹣b的位置，并寫出a、b、﹣a、﹣b的大小關系．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b先表示在數(shù)軸上，然后再比較它們的大小關系．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，
所以b＜﹣a＜a＜b．
【點評】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，把﹣a、﹣b表示在數(shù)軸上，利用數(shù)形結合是解決本題比較簡單的方法．
22．（4分）對于有理數(shù)a、b規(guī)定一種新運算：a?b＝2ab﹣b．
（1）求（﹣3）?4的值；
（2）計算：5?[（﹣2）?4]的值．
【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；
（2）先按新定義運算計算（﹣2）?4，再計算5?[（﹣2）?4]的值．
【解答】解：（1）（﹣3）?4
＝2×（﹣3）×4﹣4
＝﹣24﹣4
＝﹣28；
（2）5?[（﹣2）?4]
＝5?[2×（﹣2）×4﹣4]
＝5?（﹣16﹣4）
＝5?（﹣20）
＝2×5×（﹣20）﹣（﹣20）
＝﹣200+20
＝﹣180．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握新運算的運算順序是解決本題的關鍵．
23．（5分）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求下列式子的值：x2+（a+b）2020+（﹣cd）2021．
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的代數(shù)意義求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結果．
【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5，
則x2＝25，
則原式＝25+0+（﹣1）2021＝25+0﹣1＝24．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
24．（5分）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東記為正，向西記為負，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：
14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充多少升油？
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得和，再根據(jù)向東為正，和的符號，可判定方向；
（2）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)耗油量與已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的東邊20千米；
（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，
應耗油74×0.5＝37（升），
故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升），
答：沖鋒舟當天救災過程中至少還需補充9升油．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關鍵，有理數(shù)的大小比較得出最遠距離．
25．（5分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，求ab的值．
【分析】由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3，代入計算即可．
【解答】解：已知|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．
當a＝5，b＝3時，ab＝15，
當a＝5，b＝﹣3時，ab＝﹣15．
綜上所述：ab的值為15或﹣15．
【點評】考查了絕對值，有理數(shù)的加法，此題主要用了分類討論的方法，各種情況都有考慮，不能遺漏．
26．（5分）在學習計算框圖時，可以用“?”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“□”表示數(shù)據(jù)處理和運算框；用“◇”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）．
（1）如圖1，當輸入數(shù)x＝﹣1時，輸出數(shù)y＝ ﹣7 ；
（2）如圖2，當輸入數(shù)x＝﹣2時，請計算出數(shù)y的值．
【分析】（1）根據(jù)圖1可得其算式為：2x﹣5，把相應的值代入運算即可；
（2）根據(jù)題意代入相應的值運算即可．
【解答】解：（1）由題意得：當x＝﹣1時，2×（﹣1）﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，
故答案為：﹣7；
（2）由題意得：當x＝﹣2時，
2×（﹣2）﹣5
＝﹣4﹣5
＝﹣9＞﹣30，
2×（﹣9）﹣5
＝﹣18﹣5
＝﹣23＞﹣30，
2×（﹣23）﹣5
＝﹣46﹣5
＝﹣51＜﹣30，
則y＝﹣51．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是理解清楚所給的運算的程序．
27．（5分）在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|7+2|＝ 7+2 ；②|﹣+|＝ ；
（2）用簡單的方法計算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．
【分析】（1）①根據(jù)題干中的規(guī)律即可得出結果；
②根據(jù)題干中的規(guī)律即可得出結果；
（2）根據(jù)題干中的規(guī)律把絕對值號去掉，進一步計算即可得出結果．
【解答】解：（1）：①|7+2|＝7+2，
故答案為：7+2；
②|﹣+|＝，
故答案為：；
（2）|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
【點評】本題考查了有理數(shù)加減混合運算及絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．
28．（7分）閱讀絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，類似的，|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．
根據(jù)上述材料，回答下列問題．
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 3 ，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 4 ；
（2）借助數(shù)軸解決問題：如果|x+2|＝1，那么x＝ ﹣1或﹣3 ；
（3）|x+2|+|x﹣1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示 ﹣2 和 1 這兩個點的距離之和，則|x+2|+|x﹣1|的最小值是 3 ．
【分析】（1）由題意即可求解；
（2）由題意知，x+2＝1或x+2＝﹣1，即可求解；
（3）由題意可得，|x+2|+|x﹣1|表示x軸上點到點﹣2和1的距離之和，且最小值為3．
【解答】解：（1）2和5的兩點之間的距離是|5﹣2|＝3，1和﹣3的兩點之間的距離是|﹣1﹣（﹣3）|＝4，
故答案為：3，4；
（2）∵|x+2|＝1，
∴x+2＝1或x+2＝﹣1，
∴x＝﹣1或x＝﹣3，
故答案為：﹣1或﹣3；
（3）|x+2|+|x﹣1|表示x軸上點到點﹣2和1的距離之和，
∴|x+2|+|x﹣1|的最小距離是3，
故答案為：﹣2，1，3．
【點評】本題考查絕對值的性質，理解定義，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:47:21；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111序號
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