1．（2分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．禁止駛?cè)隑．靠左側(cè)道路行駛
C．向左和向右轉(zhuǎn)彎D．環(huán)島行駛
2．（2分）拋物線y＝（x﹣2）2﹣4的頂點坐標為（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）
3．（2分）已知點A（﹣1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．不能確定
4．（2分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED、AC相交于點F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．15°C．75°D．115°
5．（2分）如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE與△ACB一定相似的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．（2分）拋物線y＝﹣3x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣2，平移的方法是（ ）
A．向左平移1個，再向下平移2個單位
B．向右平移1個，再向下平移2個單位
C．向左平移1個，再向上平移2個單位
D．向右平移1個，再向上平移2個單位
7．（2分）運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻x是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
8．（2分）設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：
①若﹣1＜m＜0，則＜m＜m2；
②若m＞1，則＜m2＜m；
③若m＜＜m2，則m＜0；
④若m2＜m＜，則0＜m＜1．
其中命題成立的序號是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．③④
二、填空題（每題2分，共16分）
9．（2分）點A的坐標為（2，﹣3），它關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為 ．
10．（2分）將y＝x2﹣4x+7化為y＝a（x﹣h）2+k的形式： ．
11．（2分）反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），B（2，y1），C（3，y2），則y1 y2． （填“＜，＝，＞”）
12．（2分）中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計2019年年人均收入將達到y(tǒng)美元．設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ．
13．（2分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上一點，且矩形PAOB的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是 ．
14．（2分）如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長為10cm，現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長度是 cm．
15．（2分）平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（2，4），B（3，0），在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標為 ．
16．（2分）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為 km．
三、解答題（17-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）
17．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點．
（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點O；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
18．（5分）已知：如圖，點C在∠MON的邊OM上．
求作：射線CD，使CD∥ON，且點D在∠MON的角平分線上．
作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點Q；③畫射線OQ；④以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線OQ于點D；⑤畫射線CD．射線CD就是所求作的射線．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD＝ ．
∵OC＝CD，
∴∠MOD＝ ．
∴∠NOD＝∠CDO．
∴CD∥ON（ ）（填推理的依據(jù)）．
19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線y＝過點A（1，1），與直線y＝4x交于B，C兩點（點B的橫坐標小于點C的橫坐標）．
（1）求k的值；
（2）求點B，C的坐標；
（3）若直線x＝t與雙曲線y＝交于點D（t，y1），與直線y＝4x交于點E（t，y2），當y1＜y2時，寫出t的取值范圍．
20．（5分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F，AE＝1，CD＝2．
（1）求證：△EBC∽△CDF．
（2）求S△AEF：S△CDF．
21．（5分）二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）求當﹣4≤x≤0時，y的取值范圍．
22．（5分）為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，求獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當獲得利潤w最大時，銷售單價x為多少？
23．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣a﹣3與x軸分別交于P（x1，0），Q（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）當a＝1時，求x1+x2；
（3）當|x1+x2|＞3時，求a的取值范圍．
24．（6分）如圖，在?ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠A．
（1）求證：△BDF∽△BCD；
（2）如果BD＝3，BC＝9，求的值．
25．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（3，2），直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與y軸交于點B，與圖象G交于點C．
（1）求m的值；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．
①當直線l過點（2，0）時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于3個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．
26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．
（1）求C點坐標；
（2）求拋物線對稱軸；
（3）若拋物線與線段BC有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．
27．（7分）已知如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（α＞90°），F(xiàn)為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．
（1）補全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大小；
（2）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，并證明；
（3）過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，已知點A的坐標為（0，1）．
（1）若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，﹣3），G（﹣1，﹣2）中，是AB關(guān)聯(lián)點的有 ；
（2）若點B（﹣1，0），點P在直線y＝2x﹣3上，且點P為線段AB的關(guān)聯(lián)點，求點P的坐標；
（3）若點B（b，0）為x軸上一動點，在直線y＝2x+2上存在兩個AB的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍．
2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)文匯中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每題2分，共16分）
1．（2分）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．禁止駛?cè)隑．靠左側(cè)道路行駛
C．向左和向右轉(zhuǎn)彎D．環(huán)島行駛
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．
【解答】解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：A．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．（2分）拋物線y＝（x﹣2）2﹣4的頂點坐標為（ ）
A．（4，2）B．（2，4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）
【分析】形如y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），據(jù)此可以直接求頂點坐標．
【解答】解：拋物線y＝（x﹣2）2﹣4的頂點坐標為（2，﹣4）．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的頂點式方程y＝a（x﹣k）2+h的頂點坐標是（k，h），對稱軸方程是x＝k．
3．（2分）已知點A（﹣1，m）與點B（3，n）都在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，那么m與n的關(guān)系是（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．不能確定
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性來比較m與n的大小．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函數(shù)（k＞0）的圖象位于第一、三象限，
∴點A（﹣1，m）位于第三象限，點B（3，n）位于第一象限，
∴m＜n．
故選：A．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，邊ED、AC相交于點F，若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．15°C．75°D．115°
【分析】將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，得∠ACD＝35°，∠A＝∠D＝30°，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，
∴∠ACD＝35°，∠A＝∠D＝30°，
∴∠EFC＝∠ACD+∠D＝35°+30°＝65°，
故選：A．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE與△ACB一定相似的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對①進行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似對②③進行判斷．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴當ADE＝∠C時，△ADE∽△ACB；
當＝時，△ADE∽△ACB．
故選：C．
【點評】本題考查了相似三角形的判定：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
6．（2分）拋物線y＝﹣3x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣2，平移的方法是（ ）
A．向左平移1個，再向下平移2個單位
B．向右平移1個，再向下平移2個單位
C．向左平移1個，再向上平移2個單位
D．向右平移1個，再向上平移2個單位
【分析】先確定兩個拋物線的頂點坐標，再利用點平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況．
【解答】解：拋物線y＝﹣3x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣2的頂點坐標為（﹣1，﹣2），
而點（0，0）向左平移1個，再向下平移2個單位可得到（﹣1，﹣2），
所以拋物線y＝﹣3x2向左平移1個，再向下平移2個單位得到拋物線y＝﹣3（x+1）2﹣2．
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．
7．（2分）運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻x是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
【分析】由題意得出點（3，18）、（5，20）、（7，14）在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而配成頂點式，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意得，點（3，18）、（5，20）、（7，14）在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上，
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣）2+，
∴當x＝時，足球飛行達到最高點，
故選：B．
【點評】此題是二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法，配方法，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式是解本題的關(guān)鍵．
8．（2分）設(shè)m是非零實數(shù)，給出下列四個命題：
①若﹣1＜m＜0，則＜m＜m2；
②若m＞1，則＜m2＜m；
③若m＜＜m2，則m＜0；
④若m2＜m＜，則0＜m＜1．
其中命題成立的序號是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．③④
【分析】判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．
【解答】解：①若﹣1＜m＜0，則＜m＜m2，當m＝﹣時，，是真命題；
②若m＞1，則＜m2＜m，當m＝2時，，原命題是假命題；
③若m＜＜m2，則m＜0，當m＝﹣時，，原命題是假命題；
④若m2＜m＜，則0＜m＜1，當m＝時，，是真命題；
故選：B．
【點評】此題考查命題于定理，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
二、填空題（每題2分，共16分）
9．（2分）點A的坐標為（2，﹣3），它關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為 （﹣2，3） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接寫出答案．
【解答】解：∵點A的坐標為（2，﹣3），
∴它關(guān)于坐標原點O對稱的點的坐標為（﹣2，3），
故答案為：（﹣2，3）．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律．
10．（2分）將y＝x2﹣4x+7化為y＝a（x﹣h）2+k的形式： y＝（x﹣2）2+3 ．
【分析】利用配方法整理即可得解．
【解答】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4﹣4+7＝（x﹣2）2+3，
故將y＝x2﹣4x+7化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為：y＝（x﹣2）2+3．
故答案為：y＝（x﹣2）2+3．
【點評】本題考查二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），B（2，y1），C（3，y2），則y1 ＞ y2． （填“＜，＝，＞”）
【分析】求得系數(shù)k＝2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再比較即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），
∴k＝1×2＝2＞0，
∴圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵2＜3，
∴y1＞y2，
故答案為＞．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
12．（2分）中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年年人均收入300美元，預(yù)計2019年年人均收入將達到y(tǒng)美元．設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝300（x+1）2 ．
【分析】是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示2019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關(guān)系式．
【解答】解：設(shè)2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，
那么根據(jù)題意得2019年年人均收入為：300（x+1）2，
y與x的函數(shù)關(guān)系式是為：y＝300（x+1）2．
故答案為y＝300（x+1）2．
【點評】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．
13．（2分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上一點，且矩形PAOB的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式是 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|k|＝4，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定k＝﹣4，進而得到解析式．
【解答】解：∵S矩形PAOB＝4，
∴|k|＝4，
∵圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣4，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握y＝（k≠0）圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
14．（2分）如圖，直角三角形紙片ABC，AC邊長為10cm，現(xiàn)從下往上依次裁剪寬為4cm的矩形紙條，若剪得第二張矩形紙條恰好是正方形，那么BC的長度是 20 cm．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知：DE∥BC，進而可得出△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出BC的長度．
【解答】解：在圖中標上字母，如圖所示．
根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知：DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴＝，
∴BC＝?DE＝×4＝20cm．
故答案為：20．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理找出△ADE∽△ACB是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（2，4），B（3，0），在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應(yīng)點A'的坐標為 （1，2） ．
【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答．
【解答】解：以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，A（2，4），
∴A的對應(yīng)點A'的坐標為（2×，4×），即（1，2），
故答案為：（1，2）．
【點評】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．
16．（2分）小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為 36 km．
【分析】根據(jù)“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．
【解答】解：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，
∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，
∵15＞6+6，12＞6+5，
∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，
又∵第一天可選擇“高強度”，
∴方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，
此時徒步距離為：12+0+15+5+4＝36（km），
方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇“高強度”，第五天選擇“低強度”，
此時徒步距離為：12+6+0+12+4＝34（km），
綜上，徒步的最遠距離為36km．
【點評】本題主要考查最優(yōu)路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（17-22題每題5分，23-26題每題6分，27、28題每題7分）
17．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點．
（1）請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點O；
（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
【分析】（1）連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；
（2）連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得旋轉(zhuǎn)角∠COC1＝α＝90°．
【解答】解：（1）如圖所示，點O即為所求；
（2）如圖所示，∠COC1＝α＝90°．
【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．
18．（5分）已知：如圖，點C在∠MON的邊OM上．
求作：射線CD，使CD∥ON，且點D在∠MON的角平分線上．
作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線OM，ON于點A，B；②分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點Q；③畫射線OQ；④以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線OQ于點D；⑤畫射線CD．射線CD就是所求作的射線．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明：
∵OD平分∠MON，
∴∠MOD＝ ∠NOD ．
∵OC＝CD，
∴∠MOD＝ ∠CDO ．
∴∠NOD＝∠CDO．
∴CD∥ON（ 內(nèi)錯角相等兩直線平行 ）（填推理的依據(jù)）．
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義證明∠CDO＝∠DON即可．
【解答】解：（1）如圖，射線CD即為所求作．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠MOD＝∠NOD．
∵OC＝CD，
∴∠MOD＝∠CDO，
∴∠NOD＝∠CDO．
∴CD∥ON（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．
故答案為：∠NOD，∠CDO，內(nèi)錯角相等兩直線平行．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．
19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線y＝過點A（1，1），與直線y＝4x交于B，C兩點（點B的橫坐標小于點C的橫坐標）．
（1）求k的值；
（2）求點B，C的坐標；
（3）若直線x＝t與雙曲線y＝交于點D（t，y1），與直線y＝4x交于點E（t，y2），當y1＜y2時，寫出t的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）解析式聯(lián)立，組成方程組，解方程組即可求得；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）∵雙曲線y＝過點A（1，1），
∴k＝1×1＝1；
（2）解得或，
∴B（﹣，﹣2），C（，2）；
（3）觀察函數(shù)的圖象，當y1＜y2時，t的取值范圍為﹣＜t＜0或t＞．
【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，連接EC，交AD于點F，AE＝1，CD＝2．
（1）求證：△EBC∽△CDF．
（2）求S△AEF：S△CDF．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知∠B＝∠D，BE∥CD．再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠E＝∠DCF，即證明△EBC～△CDF．
（2）由∠E＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC，即可判定△AFE～△DFC，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，BA∥CD．
∵點E是邊BA延長線上一點，
∴BE∥CD，
∴∠E＝∠DCF，
∴△EBC∽△CDF．
（2）解：∵∠E＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC，
∴△AFE∽△DFC，
∴．
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握判定三角形相似的條件是解答本題的關(guān)鍵．
21．（5分）二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應(yīng)值如下表：
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）求當﹣4≤x≤0時，y的取值范圍．
【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為（﹣1，﹣4），則可設(shè)頂點式y(tǒng)＝a（x+1）2﹣4，然后把點（0，﹣3）代入求出a即可；
（2）畫二次函數(shù)圖象，求得x＝﹣4和0時的函數(shù)值，然后根據(jù)函數(shù)的圖象可知頂點在其范圍內(nèi)，即可求解．
【解答】解：（1）二次函數(shù)的頂點坐標為（﹣1，﹣4），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+1）2﹣4，
把點（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4得a＝1，
∴拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4；
（2）如圖：
當x＝﹣4時，y＝5；x＝0時，y＝﹣3，當x＝﹣1時，y＝﹣4．
∴當自變量x的取值范圍是﹣4≤x≤0時，對應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍是﹣4≤y≤5，
故答案為：﹣4≤y≤5．
【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
22．（5分）為迎接國慶節(jié)，某商店購進了一批成本為每件30元的紀念商品．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，求獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當獲得利潤w最大時，銷售單價x為多少？
【分析】（1）將點（30，100）、（45，700）代入一次函數(shù)表達式，即可求解；
（2）利用每件利潤乘以件數(shù)列出函數(shù)w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800寫出自變量范圍30≤x≤60即可；
（3）將函數(shù)配方得：w＝﹣2（x﹣55）2+1250根據(jù)開口方向﹣2＜0，且30≤x≤60．，可得當x＝55時，w取得最大值，此時w＝1250即可．
【解答】解：（1）設(shè)銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
將點（30，100）、（45，70）代入，得：
，
解得，
∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+160，
（2）每件利潤為（x﹣30）元，
∴w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800，
且30≤x≤60，
（3）將函數(shù)配方得：w＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，且30≤x≤60，
∴當x＝55時，w取得最大值，此時w＝1250．
∴銷售單價定為55元時，該商店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點式，最值等知識，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
23．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣a﹣3與x軸分別交于P（x1，0），Q（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）當a＝1時，求x1+x2；
（3）當|x1+x2|＞3時，求a的取值范圍．
【分析】（1）把解析式化成頂點式即可求得拋物線的頂點坐標；
（2）利用拋物線的對稱性求得即可；
（3）根據(jù)題意得到＝﹣＝a，即可求得x1+x2＝2a，由|x1+x2|＞3得到|2a|＞3，解得a＞ 或a＜﹣．
【解答】解：（1）拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣a﹣3＝（x﹣a）2﹣a﹣3，
∴拋物線的頂點坐標為（a，﹣a﹣3）；
（2）當a＝1時，拋物線為y＝x2﹣2x﹣3，
∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于P（x1，0），Q（x2，0）（x1≠x2），
∴＝﹣＝1，
∴x1+x2＝2；
（3）∵拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣a﹣3與x軸分別交于P（x1，0），Q（x2，0）（x1≠x2），
∴＝﹣＝a，
∴x1+x2＝2a，
∵|x1+x2|＞3，
∴|2a|＞3，
解得a＞ 或a＜﹣．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，在?ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠A．
（1）求證：△BDF∽△BCD；
（2）如果BD＝3，BC＝9，求的值．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠A＝∠C，結(jié)合∠EDB＝∠A可得出∠EDB＝∠C，再由∠DBF＝∠CBD即可證出△BDF∽△BCD；
（2）由△BDF∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長度，由DC∥AE可得出△DFC∽△EFB，再利用三角形的性質(zhì)及AB＝DC即可求出的值．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AE，∠A＝∠C．
∵∠EDB＝∠A，
∴∠EDB＝∠C．
∵∠DBF＝∠CBD，
∴△BDF∽△BCD；
（2）解：∵△BDF∽△BCD，
∴＝，即＝，
∵BF＝5．
∵DC∥AE，
∴△DFC∽△EFB，
∴＝，即＝．
又∵AB＝DC，
∴＝．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”證出△BDF∽△BCD；（2）牢記相似三角形對應(yīng)邊的比相等．
25．（6分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點A（3，2），直線l：y＝kx﹣1（k≠0）與y軸交于點B，與圖象G交于點C．
（1）求m的值；
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．
①當直線l過點（2，0）時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于3個，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．
【分析】（1）把A（3，2）代入y＝中可得k的值；
（2）①將（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直線解析式為y＝x﹣1，畫圖可得整點的個數(shù)；
②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時k的值，可得k的取值．
【解答】解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6；
∴m的值為6；
（2）①當直線l過點（2，0）時，
∴2k﹣1＝0，
解得：k＝，
∴直線l的解析式為y＝x﹣1，
畫出圖形，如圖所示，
區(qū)域W內(nèi)的整點有（3，1）一個；
②如圖，直線l在AB的下方，
直線l：y＝kx﹣1過（2，0）時，0＝2k﹣1，
解得k＝，
當直線l在OA的上方，
直線l經(jīng)過（1，2）時，2＝k﹣1，
解得k＝3，
觀察圖象可知：當或k＞3，區(qū)域W內(nèi)的整點不少于3個．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，本題理解整點的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．
26．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．
（1）求C點坐標；
（2）求拋物線對稱軸；
（3）若拋物線與線段BC有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點B的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點C的坐標；
（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點A的坐標，進一步求得拋物線的對稱軸；
（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．
【解答】解：（1）與y軸交點：令x＝0代入直線y＝﹣x+3得y＝3，
∴B（0，3），
∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，
∴C（5，3）
（2）與x軸交點：令y＝0代入直線y＝﹣x+3得x＝3，
∴A（3，0），
將點A（3，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3a中得0＝9a+3b﹣3a，即b＝﹣2a，
∴拋物線的對稱軸直線；
（3）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（3，0）且對稱軸x＝1，
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（﹣1，0），
①a＞0時，如圖1，
將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴﹣3a＜3，
∴a＞﹣1，
將x＝5代入拋物線得y＝12a，
∴12a≥3，
解得a≥
∴a≥；
②a＜0時，如圖2，
將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴﹣3a＞3，
解得a＜﹣1；
③當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，3），如圖3，
將點（1，3）代入拋物線得3＝a﹣2a﹣3a，
解得a＝﹣．
綜上所述，a≥或a＜﹣1或a＝﹣．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題．
27．（7分）已知如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（α＞90°），F(xiàn)為BC中點，D為BC延長線上一點，以點A為中心，將線段AD逆時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接CE，DE．
（1）補全圖形并比較∠BAD和∠CAE的大?。?br>（2）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，并證明；
（3）過F作AC的垂線，并延長交DE于點H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAC＝∠DAE，即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即得出∠BAD＝∠CAE；
（2）由旋轉(zhuǎn)可知AD＝AE，即可利用“SAS”證明△BAD≌△CAE，得出BD＝CE．再由點F為BC中點，即可得出CE﹣CD＝2BF．
（3）連接AF，作AN⊥DE，由等腰三角形“三線合一”可知∠AFD＝90°，．即得出∠AFD+∠AND＝180°，說明A、F、D、N四點共圓．再根據(jù)圓周角定理可知∠AFN＝∠ADN．再次利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知EN＝DN，．即得出∠AFN+∠FAC＝90°．再由∠AFH+∠FAC＝90°，即可說明 點H與點N重合，即得出結(jié)論EH＝DH．
【解答】解：（1）如圖，即為補全的圖形，
根據(jù)題意可知∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
（2）由旋轉(zhuǎn)可知AD＝AE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
∵BD＝BC+CD，
∴CE＝BC+CD．
∵點F為BC中點，
∴BC＝2BF，
∴CE＝2BF+CD，即CE﹣CD＝2BF．
（3）如圖，連接AF，作AN⊥DE，
∵AB＝AC，F(xiàn)為BC中點，
∴∠AFD＝90°，．
根據(jù)作圖可知∠AND＝90°，
∴∠AFD+∠AND＝180°，
∴A、F、D、N四點共圓，
∴∠AFN＝∠ADN．
∵AD＝AE，AN⊥DE，
∴EN＝DN，．
∴．
∵∠AFH+∠FAC＝90°，且點H在線段DE上，
∴點H與點N重合，
∴EH＝DH．
【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理等知識，較難．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
28．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點C，若△ABC是以AB為一條直角邊，且滿足AC＞AB的直角三角形，則稱點C為線段AB的“關(guān)聯(lián)點”，已知點A的坐標為（0，1）．
（1）若B（2，1），則點D（3，1），E（2，0），F(xiàn)（0，﹣3），G（﹣1，﹣2）中，是AB關(guān)聯(lián)點的有 點E，點F ；
（2）若點B（﹣1，0），點P在直線y＝2x﹣3上，且點P為線段AB的關(guān)聯(lián)點，求點P的坐標；
（3）若點B（b，0）為x軸上一動點，在直線y＝2x+2上存在兩個AB的關(guān)聯(lián)點，求b的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，△ABE為直角三角形，且AE大于AB；以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根據(jù)點A（0，1）點B（﹣1，0），OA＝OB，∠AOB＝90°，得出△AOB為等腰直角三角形，可得∠ABO＝∠BAO＝45°，以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，利用待定系數(shù)法求出AS解析式為y＝﹣x+1，聯(lián)立方程組，以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，∠OBR＝90°﹣∠ABO＝45°，可得△OBR為等腰直角三角形，OR＝OB＝1，點R（0，﹣1），利用平移的性質(zhì)可求BR解析式為y＝﹣x﹣1，聯(lián)立方程組，解方程組即可；
（3）過點A與AB垂直的直線交直線y＝2x+2于U，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，AO′＝AO＝1，O′U＝OB＝b，根據(jù)點U（﹣1，b﹣1）在直線y＝2x+2上，得出方程b﹣1＝2×（﹣1）+2，求出b的值，當過點A的直線與直線y＝2x+2平行時沒有“關(guān)聯(lián)點”，OB＝OW＝b＝2，得出在1＜b＜2時，直線y＝2x+2上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，當b＞2時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，得出AO′＝AO＝1，O′U＝OB＝b，根據(jù)點U（1，1+b）在直線y＝2x+2上，列方程1+b＝2×1+2，得出b＝3即可．
【解答】解：（1）點D與AB縱坐標相同，在直線AB上，不能構(gòu)成直角三角形，
以點B為直角頂點，點B與點E橫坐標相同，點E在過點B與AB垂直的直線上，
∴△ABE為直角三角形，且AE大于AB；
以點A為直角頂點，點A與點F橫坐標相同，△AFB為直角三角形，AF＝4＞AB＝2，
∴點E與點F是AB關(guān)聯(lián)點，
點G不在A、B兩點垂直的直線上，故不能構(gòu)成直角三角形，
故答案為點E，點F；
（2）∵點A（0，1）點B（﹣1，0），OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴△AOB為等腰直角三角形，AB＝
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
以點A為直角頂點，過點A，與AB垂直的直線交x軸于S，
∴∠OAS＝90°﹣∠BAO＝45°，
∴△AOS為等腰直角三角形，
∴OS＝OA＝1，點S（1，0），
設(shè)AS解析式為y＝kx+b代入坐標得：，
解得，
AS解析式為y＝﹣x+1，
∴，
解得，
點P（），
AP＝，AP＞AB
以點B為直角頂點，過點B，與AB垂直的直線交y軸于R，
∴∠OBR＝90°﹣∠ABO＝45°，
∴△OBR為等腰直角三角形，
∴OR＝OB＝1，點R（0，﹣1），
過點R與AS平行的直線為AS直線向下平移2個單位，
則BR解析式為y＝﹣x﹣1，
∴，
解得，
點P1（），
AP1＝＞，
∴點P為線段AB的關(guān)聯(lián)點，點P的坐標為（）或（）；
（3）過點A與AB垂直的直線交直線y＝2x+2于U，
把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AO′U，
∴AO′＝AO＝1，O′U＝OB＝b，
點U（﹣1，b﹣1）在直線y＝2x+2上，
∴b﹣1＝2×（﹣1）+2
∴b＝1，
∴當b＞1時存在兩個“關(guān)聯(lián)點”，
當b＜1時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點”
當過點A的直線與直線y＝2x+2平行時沒有“關(guān)聯(lián)點”y＝2x+2與x軸交點X（﹣1，0），與y軸交點W（0，2）
∵OA＝OX＝1，∠XOW＝∠AOB＝90°，AB⊥XW，
∴△OXW順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OAB，
∴OB＝OW＝2，
∴在1＜b＜2時，直線y＝2x+2上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，
當b＞2時，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AO′U，
∴AO′＝AO＝1，O′U＝OB＝b，
點U（1，1+b）在直線y＝2x+2上，
∴1+b＝2×1+2
∴解得b＝3
∴當2＜b＜3時，直線y＝2x+2上存在兩個AB的“關(guān)聯(lián)點”，
當b＞3時，UA＜AB，不滿足定義，沒有兩個“關(guān)聯(lián)點”
綜合得，b的取值范圍1＜b＜2或2＜b＜3．
【點評】本題考查新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，掌握新定義線段的意義，直角三角形性質(zhì)，仔細閱讀新定義，由兩個條件，（1）組成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理兩點距離公式，待定系數(shù)法求直線解析式，圖形旋轉(zhuǎn)，兩函數(shù)交點聯(lián)立方程組，是解題關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/21 21:49:29；用戶：菁優(yōu)校本題庫；郵箱：2471@xyh.cm；學(xué)號：56380052日期
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