1. 理解代數(shù)式的值的概念，知道當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同，體會從抽象到具體的過程.2.會把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，提高運(yùn)算能力.
為了開展體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備添置一些足球，如果每個(gè)班級配3個(gè)足球，學(xué)校另外留8個(gè)，n個(gè)班級一共需要多少個(gè)足球？
(1)當(dāng)n＝7時(shí)，一共需要( )個(gè)足球.
(2)當(dāng)n＝10時(shí)，一共需要( )個(gè)足球.
(3)當(dāng)n＝15時(shí)，一共需要( )個(gè)足球.
知識點(diǎn) 代數(shù)式的值
用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.
代數(shù)式求值的步驟：(1)代入，即用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；(2)計(jì)算，按照代數(shù)式指定的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.
填寫下表，并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況.
(1) 隨著n的值逐漸變大，兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化？
(2) 估計(jì)一下，哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100.
n2 先超過100
下面是2個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，請將圖補(bǔ)充完整.
知識點(diǎn) 代數(shù)式的值
觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
1.對于同一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入的x值不同，輸出的結(jié)果通常不同.
2.對于不同的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，輸入的x值相同，輸出的結(jié)果通常不同.
歸納：代數(shù)式的值是由其所含的字母的取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同.
注意： 代數(shù)式里的字母可以取不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際問題有意義.
當(dāng)x＝0，y＝－1時(shí)，求代數(shù)式－5x2y＋4x－y的值．
解：把x＝0，y＝－1代入代數(shù)式，得原式＝－5×02×(－1)＋4×0－(－1)
注意： (1)“對號入座”，也就是說代數(shù)式中的字母x只能用0代替，y只能用－1代替，不能錯(cuò)位；(2)恢復(fù)省略了的乘號是必要的工作，不能忽略；(3)－1是負(fù)數(shù)，是一個(gè)整體，代入后需加括號，再進(jìn)行計(jì)算．
已知a2－a－4＝0，求4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a的值．　
分析： 根據(jù)目前的知識水平，無法直接求出a的具體的值，我們就要考慮特殊的求值方法：根據(jù)已知可得a2－a＝4，所以化簡后利用整體代入解決．
解：因?yàn)閍2－a－4＝0，所以a2－a＝4，所以4a2－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)－4a＝4a2－4a－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4(a2－a)－2(a2－a＋3)－(a2－a－4)＝4×4－2×(4＋3)－(4－4)＝2. 所以當(dāng)a2－a－4＝0時(shí)，原式＝2.
2.物體自由下落的高度h (m)和下落時(shí)間t (s)的關(guān)系，在地球上大約是：h＝4.9t2，在月球上大約是：h＝0.8t2.(1)填寫下表：
(2)物體在哪兒下落得快？(3)當(dāng) h = 20 m 時(shí)，比較物體在地球上和在月球上自由下落所需的時(shí)間．
解：(2)物體在地球上下落得快.
(3)把 h = 20 m 分別代入h = 4.9t2和h = 0.8t2，得t(地球) ≈ 2(s)，t(月球) = 5(s).
3.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，寫出運(yùn)算過程并填寫下表.
-0.0625
4.觀察右圖，回答下列問題：(1)標(biāo)出未注明的邊的長度；(2)陰影部分的周長是________；(3)陰影部分的面積是__________；(4)當(dāng)x＝5.5，y＝4時(shí)，陰影部分的周長是________，面積是________.
5.若2b-a=5，求代數(shù)式5(a﹣2b)2﹣3(a﹣2b)﹣60的值.
解：因?yàn)?b﹣a=5，所以a﹣2b=﹣5，所以原式=5×(﹣5)2﹣3×(﹣5)﹣60 =125+15﹣60 =80.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1 代數(shù)式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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