第6章 數(shù)據(jù)的分析章末拔尖卷 【北師大版】 參考答案與試題解析 選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期末）八（1）班的學生從第一學期到第二學期時，下列有關年齡的統(tǒng)計量不變的是（????） A．平均年齡 B．年齡的方差 C．年齡的眾數(shù) D．年齡的中位數(shù) 【答案】B 【分析】根據(jù)當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的變化特征逐項判斷即可解答． 【詳解】解：由題意知，八年級一班的學生升八年級時，每個同學的年齡都加1， 其中平均年齡加1，眾數(shù)加1，中位數(shù)加1，方差不變， 故A、C、D不符合要求；B符合要求． 故選：B． 【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點．熟練掌握當數(shù)據(jù)都加上（或減去）一個數(shù)時、方差不變、即數(shù)據(jù)的波動情況不變是解題的關鍵． 2．（3分）（2023春·湖南株洲·八年級校考期末）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（???） ?? A．眾數(shù)是 6噸 B．平均數(shù)是 5噸 C．中位數(shù)是 5噸 D．方差是43噸?2 【答案】C 【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷． 【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的6出現(xiàn)了3次，3，4，5各出現(xiàn)了1次， ∴眾數(shù)為6噸， ∵平均數(shù)為3+4+5+6×36=5噸，方差為4?52+3?52+5?52+6?52×36=43噸2，中位數(shù)是6+52=5.5噸， ∴A，B，D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意， 故選：C 【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)． 3．（3分）（2023春·安徽馬鞍山·八年級校考期末）某校八年級學生參加每分鐘跳繩的測試，并隨機抽取部分學生的成績制成了頻數(shù)分布直方圖（如圖），若取每組的組中值作為本小組的均值，則抽取的部分學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值（結(jié)果取整數(shù)）為（????） ?? A．87次 B．110次 C．112次 D．120次 【答案】B 【分析】根據(jù)跳繩次數(shù)分組的中間值，得出每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2，計算求解即可． 【詳解】解：由題意知，抽取的部分學生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值為62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110（次）， 故選：B． 【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用． 4．（3分）（2023春·重慶梁平·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)是（????） ?? A．3分 B．3.55分 C．4分 D．45% 【答案】C 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可 【詳解】解：∵45%>25%>15%>10%>5%， ∴由扇形統(tǒng)計圖知，得4分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的45%，人數(shù)最多， 所以所打分數(shù)的眾數(shù)為4分， 故選：C． 【點睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)． 5．（3分）（2023秋·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）八位評委對參加演講比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下的6個分數(shù)的平均分作為選手的比賽得分，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（????） A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù) 【答案】B 【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義分別判斷即可得到答案. 【詳解】去掉一個最高分和一個最低分后一定會影響平均分、極差，有可能影響眾數(shù)，但是這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)沒有變化故一定不會影響中位數(shù)， 故選：B. 【點睛】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的意義，正確理解各意義并用于解題是關鍵. 6．（3分）（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期末）育新中學八年級六班有53人．一次月考后，數(shù)學老師對數(shù)學成績進行了統(tǒng)計．由于有三人因事沒有參加本次月考，因此計算其他50人的平均分為90分，方差s2=40．后來三進行了補考，數(shù)學成績分別為88分，90分，92分．加入這三人的成績后，下列說法正確的是（????） A．平均分和方差都改變 B．平均分不變，方差變大 C．平均分不變，方差變小 D．平均分和方差都不變 【答案】C 【分析】分別求出加入三人成績后的平均分、方差，然后比較大小即可． 【詳解】解：由題意知，加入三人成績后的平均分為：90×50+88+90+9253=90， ∴平均分不變， 方差為：40×50+88?902+90?902+92?90253≈37.9， ∵37.9n時，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； ③當mn時，m+n>2n， ∴第2組數(shù)據(jù)平均數(shù)nm+n

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