?第六章《數(shù)據(jù)的分析》單元測試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．某校女子排球隊隊員的平均年齡分布如表，該校女子排球隊隊員的平均年齡是（結果取整數(shù)）（　?。?br /> 年齡/歲
13
14
15
16
頻數(shù)
1
3
5
3
A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲
2．為了籌備班里的新年聯(lián)歡會，班長以全班同學最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買什么水果．該次調(diào)查結果最終應該由數(shù)據(jù)的（ ）決定．
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．無法確定
3．小明隨機抽查了九年級（2）班9位同學一周寫數(shù)學作業(yè)的時間，分別為6，4，6，5，6，7，6，6，8（單位：h）．則估計本班大多數(shù)同學一周寫數(shù)學作業(yè)的時間約為（ ）
A．4h B．5h C．6h D．7h
4．已知一組數(shù)據(jù)13，13，14，15，17，x的中位數(shù)是14.5，對于數(shù)據(jù)x的判斷，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你認為派誰去參賽更合適（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下面是某校八年級（2）班兩組女生的體重（單位：kg）：
第1組35，36，38，40，42，42，75
第2組35，36，38，40，42，42，45
下面關于對這兩組數(shù)據(jù)分析正確的是：（ ）
A．平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同
B．平均數(shù)﹑眾數(shù)、中位數(shù)都只與部分數(shù)據(jù)有關
C．中位數(shù)相同，都是39
D．眾數(shù)、中位數(shù)不受極端值影響，平均數(shù)受極端值影響
7．疫情無情，人間有愛，為全力支援武漢開展新型冠狀病毒感染肺炎醫(yī)療救治工作，打贏疫情防控戰(zhàn)，溫嶺市某學校數(shù)學組名老師積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法錯誤的是（ ）
捐款數(shù)額(單位：元)





人數(shù)(單位：人)





A．眾數(shù)是 B．中位數(shù)是 C．極差是 D．平均數(shù)是
8．2021年以來，教育部陸續(xù)出臺了手機、睡眠、作業(yè)、讀物、體質(zhì)等“五項管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學校保護規(guī)定》也把相關內(nèi)容納入其中，將其法治化、制度化．某班人數(shù)共有41人，在一次體質(zhì)測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40人進行了統(tǒng)計，得到測試成績分數(shù)的平均數(shù)是88，中位數(shù)是85．缺席集體測試的同學后面進行了補測，成績?yōu)?8分，關于該班級41人的體質(zhì)測試成績，下列說法正確的是（　　）
A．平均數(shù)不變，中位數(shù)變大
B．平均數(shù)不變，中位數(shù)無法確定
C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大
D．平均數(shù)不變，中位數(shù)變小
9．一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
10．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c為非零常數(shù)．下列說法：①兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同；②兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同；③兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同；④兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同．正確說法的序號是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．③
11．自去年9月《北京市打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃》發(fā)布以來，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)“優(yōu)增劣減”特征，“藍天”含金量進一步提高，下圖是今年5月17日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．

（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)為0﹣50、51﹣100、101﹣150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染）有如下結論：①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占；②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多于輕度污染的天數(shù)；③20，21，22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26，27，28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差．所有正確結論的序號是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
12．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；則x的值為（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
二、填空題：本題共6個小題，每小題3分，共18分。
13．貝貝在練習“投擲鉛球”項目活動中進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：10，7，9，4，10．則貝貝5次成績的極差是_____．
14．某學校欲招聘一名教師，對應聘者甲進行了筆試和面試，其筆試和面試的成績分別為分和分，若按筆試成績占，面試成績占計算綜合成績，則甲的綜合成績?yōu)開____分．
15．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均數(shù)是________．
16．已知一組數(shù)據(jù)3，，2，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．
17．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，1，3，2有唯一的眾數(shù)2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___，中位數(shù)是___．
18．已知：①1，2，3，4，5的平均數(shù)是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均數(shù)是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均數(shù)是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均數(shù)是6，方差是8；
請按要求填空：
（1），，，，的平均數(shù)是 ，方差是 ；
（2），，，，的平均數(shù)是 ，方差是 ；
（3），，，，的平均數(shù)是 ，方差是 ．
三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）
19．甲、乙兩家零件加工廠都是以計件的方式計算工人的日工資，具體方案如下：甲工廠：基本工資為70元/日，每加工一件零件獎勵2元；乙工廠：全部按件數(shù)計算工資．若當日加工零件數(shù)不超過40，每件按4元計算工資；若當日加工零件數(shù)超過40，超過部分每件多獎勵2元．
下表是某月份（30天）兩家工廠人均日加工零件數(shù)的統(tǒng)計表：
人均日加工零件數(shù)（件）
38
39
40
41
42
甲加工廠天數(shù)
13
9
4
3
1
乙加工廠天數(shù)
7
7
8
5
3
根據(jù)以上信息，以該月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各加工廠的人均日加工零件數(shù)視為該加工廠各工人的日加工零件數(shù)，解決以下問題：
（1）求該月甲工廠各工人的日平均加工零件數(shù)；
（2）小軍擬到這兩家零件加工廠中的一家應聘工人．如果僅從工資收入的角度考慮，請幫小軍作出選擇，并說明理由．





20．下表是七年級（2）班30名學生期中考試數(shù)學成績表（已破損）．
成績（分）
50
60
70
80
90
100
人數(shù)（人）
2
5
7

3
已知該班學生期中考試數(shù)學成績平均分是76分．
（1）求該班80分和90分的人數(shù)分別是多少？
（2）設此班30名學生成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為，求的值．






21．某魚塘中養(yǎng)了某種魚5000條，為了估計該魚塘中該種魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：

數(shù)量/條
平均每條魚的質(zhì)量/kg
第1次捕撈
20
1.6
第2次捕撈
15
2.0
第3次捕撈
15
1.8

（1）求樣本中平均每條魚的質(zhì)量；
（2）估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量；
（3）設該種魚每千克的售價為14元，求出售該種魚的收入y（元）與出售該種魚的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關系，并估計自變量x的取值范圍．




22．某學校從八年級同學中任意選取40人，隨機分成甲、乙兩個小組進行“引體向上”體能測試．根據(jù)測試成績繪制出下面的統(tǒng)計表和如圖的統(tǒng)計圖．已知甲組的平均成績?yōu)?.7分．

甲組成績統(tǒng)計表：
成績
7
8
9
10
人數(shù)
1
9
5
5
請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：
（1）　　，甲組成績的中位數(shù)是　　，乙組成績的眾數(shù)是　?。?br /> （2）參考下面甲組成績方差的計算過程，求乙組成績的方差，并判斷哪個小組的成績更加穩(wěn)定？












23．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，石景山區(qū)作為北京冬奧組委機關駐地和冬奧會滑雪大跳臺賽事場地，將迎來作為“雙奧之區(qū)”的高光時刻．隨著冬奧會的腳步越來越近，石景山教育系統(tǒng)大力普及青少年冰雪運動項目和知識，越來越多的青少年走向冰場、走進雪場、了解冰雪運動知識．某校在距離冬奧會開幕倒計時300天之際開展了一次冬奧知識答題競賽，七、八年級各有200名學生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成績進行調(diào)查分析，過程如下（數(shù)據(jù)不完整）．
收集數(shù)據(jù)
七年級 66 70 71 78 71 78 75 78 58
63 90 80 85 80 89 85 86 80 87
八年級 61 65 74 70 71 74 74 76 63
91 85 80 84 87 83 82 80 86
整理、描述數(shù)據(jù)
成績/分數(shù)
七年級成績統(tǒng)計情況
八年級成績統(tǒng)計情況
頻數(shù)
頻率
頻數(shù)
頻率

1
0.05
0
0

2
0.10
3
0.15



6
0.30



10
0.50

1
0.05
1
0.05
（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，60~79分為合格，60分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級
77.5
79
80
八年級
77.4

74
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）__________，__________，__________；
（2）在此次競賽中，小冬的成績在七年級能排在前，在八年級只能排在后，那么估計小冬的成績可能是 ；
（3）估計七年級和八年級此次測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為 ．













24．如圖1，直線與y軸交于點，與x軸交于點．
（1）按題意填表：
n
1
2
3
4
5


0
0
0
0
0

4






2





0
0
0
0
0
（2）由（1）中表格中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：
①對于， ， ， ， ；
②直線一定經(jīng)過的點的坐標為 ；
（3）如圖2，正方形OPQR是△的內(nèi)接正方形，設正方形的邊長為m，求證：1＜m＜2．

答案
一、選擇題。
C．C．C．D．A．D.B．B．B．B．D．C．
二、填空題。
13．6．
14．87．
15．5．
16．3．
17．2，2．
18．（1），2 ；（2），8；（3），
三、解答題
19．
（1）該月甲工廠各工人的日平均加工零件數(shù)為：
件；
（2）結合（1）的結論，甲工廠工人的日平均工資為：70+39×2＝148元，
乙工廠工人的日平均工資為：元
∵159.4＞148，
∴僅從工資收入的角度考慮，小軍應到乙工廠應聘．
20．
解：（1）設該班得80分的有人，得90分的有人．
根據(jù)題意和平均數(shù)的定義，得
，
整理得，解得．
即該班得80分的有8人，得90分的有5人．
（2）因為80分出現(xiàn)8次且出現(xiàn)次數(shù)最多．所以，第15、16兩個數(shù)均為80分，所以，則．
21．
（1）樣本中平均每條魚的質(zhì)量為（kg）．
（2）∵樣本中平均每條魚的質(zhì)量為1.78kg，
∴估計魚塘中該種魚的總質(zhì)量為1.78×5000＝8900（kg）．
（3）∵每千克的售價為14元，
∴所求函數(shù)表達式為y＝14x，
∵該種魚的總質(zhì)量約為8900kg，
∴估計自變量x的取值范圍為0≤x≤8900．
22．
解：（1）（人，
把甲組成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，
則中位教是（分，
乙組成績8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了9次，
則乙組成績的眾數(shù)是8分．
故答案為：3，8.5，8；
（2）乙組的方差是：
；
甲組的方差是：

，
乙組的成績更加穩(wěn)定．
23．
解：（1）∵七年級學生成績的眾數(shù)是80，
∴a=80．
∴七年級成績分布在頻數(shù)是9．
∴．
∵八年級成績分布在的頻數(shù)是10，
∴數(shù)據(jù)b、c都在此分布之內(nèi)．
∴n= ．
故答案為：80；0.45；80．
（2）∵小冬的成績在七年級能排在前50%，
∴從七年級的頻數(shù)分布判斷，小冬的成績至少是79分．
又∵小冬的成績在八年級只能排在后50%，
∴從八年級的頻數(shù)分布判斷，小冬的成績至多是79分．
∴小冬的成績是79分．
故答案為：79．
（3）由（1）可知，抽取的七年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為9+1=10，
又∵抽取的八年級達到優(yōu)秀人數(shù)為10+1=11，
∴抽取的七、八年級達到優(yōu)秀的人數(shù)為：10+11=21．
∵七、八年級各有200名學生參加了活動，
∴估計兩個年級達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為： ．
故答案為：210．
24．
解：（1）當n＝1時，y＝?2x＋4，x＝0，則y＝4，y＝0，則x＝2，
當n＝2時，y＝?3x＋6，x＝0，則y＝6，y＝0，則x＝2，
當n＝3時，y＝?4x＋8，x＝0，則y＝8，y＝0，則x＝2，
當n＝4時，y＝?5x＋10，x＝0，則y＝10，y＝0，則x＝2，
當n＝5時，y＝?6x＋12，x＝0，則y＝12，y＝0，則x＝2，
填表如下：
n
1
2
3
4
5


0
0
0
0
0

4
6
8
10
12


2
2
2
2
2

0
0
0
0
0
（2）①對于（，），從表中可知，＝0，
∴＝0，Sx2＝0，
當x＝0時，y＝2n＋2，
∴＝2＋n＋1＝n＋3=5+3=8，
∴Sy2＝；
②∵y＝（?n?1）x＋2n＋2（n＞0），
∴y＝?nx?x＋2n＋2＝（2?x）n＋（2?x），
∴當x＝2時，y＝0，
∴一定經(jīng)過的點的坐標為（2，0）；
（3）設Q（m，m），
∴m＝（－n－1）m＋2n＋2
m＝＝1＋＝2－
∵n＞0，
∴＜1，
∴0＜＜1，
∴1＜m＜2．


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