數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）第3章一次方程（組）*3.8 三元一次方程組優(yōu)秀課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.理解三元一次方程組的概念．2. 能解簡單的三元一次方程組．
1.解二元一次方程組有哪幾種方法？
2.解二元一次方程組的基本思路是什么？
代入消元法和加減消元法
已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).
上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組：
這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？
在這個(gè)方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)均為1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.
怎樣解三元一次方程組呢？
能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
例1 解方程組
解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分別代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是
解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行，把轉(zhuǎn)化為，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解 .
例2 幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A，B，C三種食物，下表給出的是每份（50g）食物A，B，C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）.
（1）如果設(shè)食譜中A，B，C三種食物各有x、y、z份，請(qǐng)列出方程組，使得A，B，C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足嬰兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求. （2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數(shù).
解：(1)設(shè)食譜中A，B，C三種食物各有x，y，z份，由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組
(2)?-?×4,?-?,得
通過回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.
由三個(gè)一次方程組成的含三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.
通過代入或是加減進(jìn)行消元，將三元轉(zhuǎn)化為二元，使得三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5
解析: 通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加，得5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
2.解方程組 ,則x＝_____，y＝______，z＝_______.
【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?+②求出y， ②+ ③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.

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