含有三個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫作三元一次方程.
一般地,三元一次方程組含有三個方程.
含有三個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組叫作三元一次方程組.
已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍,百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍,三位數(shù)字之和為12.設(shè)個位數(shù)字x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,請列出這個方程組.
對于未知數(shù)為x,y ,z的三元一次方程組,若x ,y ,z分別用數(shù)c1, c2, c3代入,能使每個方程左右兩邊的值相等,則把(c1, c2, c3)叫作這個方程組的一個解.
解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解,這種思路是否適合解三元一次方程組呢?
將方程①兩邊都乘2,得
解由方程⑤和⑥組成的二元一次方程組,得
把y=-2,z=1代入方程①,得
代入所得二元一次方程組中的一個方程
已知的兩個數(shù)代入所得三元一次方程組中的一個方程
解三元一次方程組的基本思路是什么?
通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元,把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
把z用-13代入方程④,得
把y用42,z用-13代入方程③,得
把z用-1代入方程④,得
把x用-5, z用-1代入方程②,得
自己動手求出本節(jié)開篇“做一做”欄目中的三位數(shù):
把y用1代入方程②,得
把z用3,y用1代入方程③,得
因此,這個三位數(shù)是318.
1.解下列三元一次方程組:
解:(1) ②+③,得
把y用6代入方程①,得
把x用1代入方程③,得
【課本P132 練習(xí)】
(2) ③×2-①,得
把y用-5代入方程④,得
11y+7z=-69.
把z用-2,y用-5代入方程③,得
2. 有甲、乙、丙三人,若甲、乙的年齡之和為15歲,乙、丙的年齡之和為16歲,丙、甲的年齡之和為17歲,則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲?
解:設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為 x 歲,y 歲,z 歲,則
答:甲、乙、丙三人的年齡分別為8歲,7歲,9歲.

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*3.8 三元一次方程組

版本: 湘教版(2024)

年級: 七年級上冊(2024)

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