【教學目標】
1.通過實例,感受引入負數(shù)的必要性和合理性,能應用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.理解0所表示的意義.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
2.理解有理數(shù)的意義,體會有理數(shù)應用的廣泛性.會將有理數(shù)按照兩種不同的標準進行分類.
3.經歷數(shù)學化、符號化的過程,體會負數(shù)產生的必要性,培養(yǎng)學生抽象、概括的能力;通過正、負數(shù)和0的實例探究,培養(yǎng)學生的應用能力.
4.感受數(shù)的初步擴展,經歷有理數(shù)概念的形成過程,滲透集合思想及分類的數(shù)學方法.
【重點難點】
1.重點:正數(shù)、負數(shù)的意義,有理數(shù)的意義,能正確對有理數(shù)進行分類.
2.難點:對負數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進行分類.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
2022年,我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會,并在國家體育場(鳥巢)舉行了盛大的開幕式.開幕式當天天氣預報為“北京,晴,零下6℃(攝氏度)到1℃”.其中“1℃”和“零下6℃”是具有相反意義的兩種量,在日常生活和生產實踐中,經常會遇到這樣具有相反意義的量.如水位變化有“升高多少”和“降低多少”,經營情況有“盈利多少”和“虧損多少”或“收入多少”和“支出多少”,價格變化有“上漲多少”和“下跌多少”,等等.那如何來表示這些具有相反意義的量呢?
二、探索歸納
探究點1:認識負數(shù)
【自主探究】自學教材P2,解決以下問題:
問題1:“零上1℃”用“1℃”來表示,“零下6℃”你將用怎樣的一種數(shù)來表示呢?
問題2:小明家昨天收入1 000元,今天支出500元.如果收入1 000元,記作1 000元,那么支出500元,就可以記作什么?
問題3:像3,-3,1 000,-500,0.5,-0.3,根據(jù)小學的知識,你能指出上述例子中哪些是正數(shù),哪些是負數(shù)嗎?
【歸納總結】正數(shù)、負數(shù)的描述性定義:
大于0的數(shù)叫作正數(shù),在正數(shù)前面添上“-”(讀作“負號”)的數(shù)叫作負數(shù).有時為了明確表達意義,在正數(shù)前面也可以加上“+”(讀作“正號”).
問題4:我們學過的數(shù)中,能不能說:一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)?
問題5:小學時學過的“0”表示什么?繼續(xù)思考:現(xiàn)在重新考慮“0”,你有什么新的發(fā)現(xiàn)?
【歸納總結】0既不是正數(shù),也不是負數(shù).正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù).
【新知應用】解決教材P3“議一議”“做一做”
【針對性訓練】教材P4練習T1,2
探究點2:整數(shù)、分數(shù)、有理數(shù)的概念
引進負數(shù)后,數(shù)的范圍擴大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零,引進負數(shù)后,我們把自然數(shù)叫作正整數(shù),自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫作負整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù))、負整數(shù)和零,同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù).
整數(shù)正整數(shù)(也叫自然數(shù))1,2,3,4,……負整數(shù)-1,-1,-3,-4…零0
分數(shù)正整數(shù)812,23,-5.2(即+515)…負分數(shù)-412,-67,-3.5(即-312)…
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
探究點3:有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,分類的方法也常常不同.根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分數(shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法?
待學生思考后,請學生回答、評議、補充.
教師小結:按有理數(shù)的符號分為三類:正有理數(shù)、負有理數(shù)和零.在有理數(shù)范圍內,正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).向學生強調:分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標準,但必須對討論對象不重不漏地分類.要讓學生明確:
①0既不是正數(shù)也不是負數(shù),0是有理數(shù),是整數(shù).
②還存在一些正數(shù)和負數(shù)是我們沒有學習的,但它們不是有理數(shù).(如圓周率π)
③我們把有理數(shù)中的正數(shù)部分叫作正有理數(shù),負數(shù)部分叫作負有理數(shù).
④有理數(shù)中的正數(shù)部分包括正整數(shù)、正分數(shù),負數(shù)部分包括負整數(shù)、負分數(shù).
【歸納總結】
(1)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)
(2)有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)0負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)
【針對性訓練】教材P4練習T3,4
三、交流反思
引導學生回答如下問題:本節(jié)課學習了哪些基本內容?學習了什么數(shù)學思想方法?應注意什么問題?
由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產生了正數(shù)與負數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù),負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”的數(shù),負數(shù)小于0.0既不是正數(shù),也不是負數(shù),0可以表示沒有,也可以表示一個實際存在的數(shù)量,如0 ℃.
四、檢測反饋
1.如果將汽車向東行駛3千米記為+3千米,那么記為-3千米表示的是( )
A.向西行駛3千米 B.向南行駛3千米
C.向北行駛3千米D.向東南方向行駛3千米
2.在0,2,-7,-513,3.14,-317,-3,+0.75中,負數(shù)共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.飛機上升了-80米,實際上是________.
4.舉一個能用正數(shù)、負數(shù)表示生活中的量的實例,并解釋其中相關數(shù)量的含義.
拓展:正、負數(shù)的發(fā)展簡史.
我國魏晉時期的學者劉徽首先給出了正、負數(shù)的定義,他說:“今兩算得失相反,要令正負以名之.”并且他給出了區(qū)分正負數(shù)的方法“正算赤,負算黑,否則以斜正為異”.
十三世紀,李冶首創(chuàng)了在數(shù)字上加斜劃以表示負數(shù)的方法.
而西方對負數(shù)的認識則比中國遲,到15世紀后才正式應用負數(shù).在運算中,亦有不同的負數(shù)符號以表示負數(shù).如在1809年,溫特費爾在數(shù)字前加上“┤”或“┐”來表示負數(shù);而在1832年,W.波爾約用“”表示負數(shù).后來亦有不同方式表示負數(shù),如→a表示負數(shù),←a表示正數(shù);a為負數(shù),a為正數(shù);以am為負,ap為正.
直至二十世紀初,亨廷頓才開始采用接近現(xiàn)在的負數(shù)符號形式,如-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,并逐漸成為現(xiàn)在的正、負數(shù).
五、布置作業(yè)
基礎:P5習題1.1T1,2,3
綜合:P5習題1.1T4
六、板書設計
七、教學反思
在教學方法和教學語言的選擇上,盡可能注意中小學的銜接,既不違反科學性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起到主導作用,并讓學生有充分的活動機會,使得課堂氣氛有新鮮感.
優(yōu)點:本節(jié)課從學生較熟悉的日常生活、生產實踐接觸到的具有相反意義的量開始,接下來從具體問題情境出發(fā),使學生感受到現(xiàn)有的數(shù)確實不夠用了,喚起學生的好奇心和求知欲,然后引出負數(shù)、正數(shù)和零的概念和實際意義,接著引導學生回顧、總結學過的數(shù),告訴學生有理數(shù)的意義,和學生一起探討有理數(shù)的分類,這樣學生易于接受,在學習過程中,學生經歷了觀察、比較、歸納、總結,學會了研究問題、解決問題的方法,加深了對所學知識的理解,完成了從數(shù)不夠用到數(shù)可以表示具有相反意義的量的成長過程.
缺點:學生在剛開始接觸這部分內容時或多或少會有點不習慣.對具有相反意義的量的理解不是太好,學習中發(fā)現(xiàn)仍有部分同學在書寫負數(shù)時漏掉負號.
1.1認識負數(shù)
用正、負數(shù)表示生活中具有相反意義的量.
有理數(shù)的概念及分類.
當堂檢測
……
……
……
……
……

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1.1 認識負數(shù)

版本： 湘教版（2024）

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