利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：一建：選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.二設(shè)：設(shè)自變量和因變量.三找：找函數(shù)關(guān)系.四列：列出函數(shù)關(guān)系式.五解：根據(jù)題意進(jìn)行解答.六答：根據(jù)題目要求進(jìn)行作答.
1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題．
2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問(wèn)題．
3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．
探究 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬4 m．水面下降1 m，水面寬度增加多少？
圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí)，水面寬 4 m．水面下降1 m，水面寬度增加多少？
分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)．為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸建立直角坐標(biāo)系(如圖）．
解決橋拱形狀為拋物線形的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般分為以下四個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)根據(jù)條件，把已知的線段長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)恰當(dāng)選用二次函數(shù)的解析式形式，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(4)利用拋物線解析式求出與問(wèn)題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到實(shí)際問(wèn)題的解.
注意：同一個(gè)問(wèn)題中，建立平面直角坐標(biāo)系的方法有多種，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系能簡(jiǎn)化函數(shù)解析式.通常應(yīng)使已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.
解： (1) 答案不唯一.如以 AB 所在直線為 x 軸，以 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系 xOy，如圖所示，則 A( -4,0)，B(4,0)，C(0,6).設(shè)這條拋物線的解析式為 y=a(x-4)(x+4).
一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度 AB=8 m，隧道的最高點(diǎn) C 到公路的距離為 6 m.(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的解析式；
一條單車道的拋物線形隧道如圖所示.隧道中公路的寬度 AB=8 m，隧道的最高點(diǎn) C 到公路的距離為 6 m.(2)現(xiàn)有一輛貨車的高度是 4.4 m，貨車的寬度是 2 m.為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少 0.5 m，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這輛貨車能否安全通過(guò)這條隧道.
1.如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位 AB時(shí)，寬為 20 m，若水位上升 3 m，水面就會(huì)達(dá)到警戒線 CD，這時(shí)水面寬度為 10 m.(1) 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；
如圖，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位 AB時(shí)，寬為 20 m，若水位上升 3 m，水面就會(huì)達(dá)到警戒線 CD，這時(shí)水面寬度為 10 m.(2) 若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí) 0.2 m 的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)就能到達(dá)拱橋的拱頂？
2. 飛機(jī)著陸后滑行的距離 y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)t(單位：s)的函數(shù)解析式是 y=60t-1.5t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后 4 s滑行的距離是 m.
解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來(lái)，則y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，當(dāng)t=20時(shí)，y取得最大值，即飛機(jī)著陸后滑行20 s時(shí)，滑行距離為600米．因此 t 的取值范圍是0≤t≤20，當(dāng)t=16時(shí)，y=576，所以最后 4 s滑行的距離是600-576=24(m)．
（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）
（實(shí)物中的拋物線形問(wèn)題）
能夠?qū)?shí)際距離準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；選擇簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法.
1.發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過(guò) x 秒后炮彈的高度為 y 米，x，y 滿足 y=ax2+bx，其中 a，b 是常數(shù)，且 a≠0.若此炮彈在第 6 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，則炮彈達(dá)到最大高度的時(shí)刻是( )
A.第8秒B.第10秒 C.第12秒D.第15秒
2.一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離 4 m 處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為 2.5 m 時(shí)，達(dá)到最大高度 3.5 m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為 3.05 m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是 ( )
解：選項(xiàng)A中，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3.5)，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+3.5.∵籃圈中心(1.5，3.05)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入得??3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B中，由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5，3.05)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

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