本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識(shí)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展與應(yīng)用．
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能夠表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn) 用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值(或最 小值)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問(wèn) 題的方法．
若y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，則y叫做x的二次函數(shù)；二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象是一條拋物線；當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；y=ax2＋bx＋c的對(duì)軸是直線x = ；y=ax2＋bx＋c頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ， )；y=ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，c) .
　　當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值.
( ， )
　　 當(dāng) a＞ 時(shí)，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.
求出下列拋物線最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)． ?、?y =－4x2＋3x， ② y =3x2＋x＋6
∴ 這條拋物線有最高點(diǎn)，
∴它的最高點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
∴ 這條拋物線開(kāi)口向下，
求出下列拋物線的有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)嗎？． ?、?y =－4x2＋3x， ② y =3x2＋x＋6
∴ 這條拋物線有最低點(diǎn)，
∴它的最低點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
∴ 這條拋物線開(kāi)口向上，
∵ b=1 ，c=6，
　　 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t(單位：s) 之間的關(guān)系式是h= 30t －5t2 (0≤t≤6)．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？
h= 30t －5t2 (0≤t≤6)．
從圖象可以看出，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高度點(diǎn).
也就是說(shuō)，當(dāng)取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.
∴ 這個(gè)函數(shù)有最大值，
h =30×3－5×32
∵當(dāng) t= 時(shí)，
∴小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3 s 時(shí)，小球最高．
小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m．
　　當(dāng)a＜0 ，拋物線 y = ax2＋bx＋c 的頂點(diǎn)是最高點(diǎn)， 即二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 有最大值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最大值？
且當(dāng) x= 時(shí)，
　　當(dāng)a＞0 ，拋物線 y = ax2＋bx＋c 的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)， 即二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 有最小值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最小值？
利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)表達(dá)式，將這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方(或利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式)，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的自變量的取值范圍進(jìn)行解答.
利用二次函數(shù)知識(shí)解面積最值問(wèn)題的解題思路:
　　用總長(zhǎng)為 60 m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積 S 隨矩形一邊長(zhǎng) l 的變化而變化．當(dāng) l 是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積 S 最大？
解： ，
∴當(dāng) 　　　　　　　　　　 時(shí)，
當(dāng) l 是 15 m 時(shí)，場(chǎng)地的面積 S 最大．
( )
　　為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng) 25 m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長(zhǎng)為 40 m 的柵欄圍住 (如下圖)．設(shè)綠化帶的 BC 邊長(zhǎng)為 x m，綠化帶的面積為 y m2．(1)求 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.(2)當(dāng) x 為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

∴當(dāng) 　　　　　　　　　　 時(shí)，
當(dāng)x是 20 m 時(shí)，綠化帶的面積 S 最大．
1.在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是xcm的正方形，剩下的部分的面積為ycm2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是( ). A.y=πx2－4 B. y=16π－x2 C.y=16－x2 D. y=x2－4π
2.如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度為16m，則所圍成的矩形ABCD的最大面積為( ).
A.60m2 B. 63m2 C.64m2 D. 66m2
3.用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形.如果矩形的一邊長(zhǎng)x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系:y=－x2＋24x(0＜x＜24)，則當(dāng)x= m時(shí)，該矩形的面積最大，最大值為 m2.
4.用長(zhǎng)40 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，設(shè)菜園的寬為xm，面積為ym2，則菜園的長(zhǎng)為 m(用含x的整式表示)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是 .當(dāng)x= 時(shí)，y取得最大值，故菜園的最大面積為 m2.
5.如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為50m)建羊圈，中間用墻隔開(kāi).已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48m，則所圍成的三間羊圈的總占地面積的最大值為 m2.
　　(1) 如何求二次函數(shù)的最小(大)值，并利用其 解決實(shí)際問(wèn)題？ (2) 在解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)注意哪些問(wèn)題？你學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？
課本P57頁(yè)第7、8題

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22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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