2020-2021學(xué)年13.3.2 等邊三角形精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．如圖，△ABC是等邊三角形，P為BC上一點(diǎn)，在AC上取一點(diǎn)D，使AD=AP，且∠APD=70°，則∠PAB的度數(shù)是
A．10°B．15°C．20°D．25°
2．等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是
A．8個(gè)B．10個(gè)C．11個(gè)D．12個(gè)
3．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是
A．PD=DQB．DE=AC
C．AE=CQD．PQ⊥AB
4．如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)三角形是
A．等邊三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
5．下面幾種三角形：①有兩個(gè)角為60°的三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形；③一條邊上的高也是這條邊上的中線的三角形；④有一個(gè)角為60°的等腰三角形．其中是等邊三角形的有
A．4個(gè)B．3個(gè)
C．2個(gè)D．1個(gè)
6．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD=CE，∠1=15°，則∠2的度數(shù)為
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．
7．如圖，是等邊三角形，BD平分，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且，，則__________．
8．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，則∠AEB=_______度．
9．如圖，已知OA=5，P是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AON=60°．當(dāng)OP=_______時(shí)，△AOP為等邊三角形．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
10．如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使DE=BD．求證：CE=BC．
11．如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長(zhǎng)均為a，現(xiàn)把它們拼合起來(lái)，E是AD上異于A、D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a，則△BEF的形狀如何？
12．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度數(shù)．
13．如圖，已知點(diǎn)O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，M，N分別是點(diǎn)O關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，連接MN，與PA，PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=6 cm．
（1）求△OEF的周長(zhǎng)；
（2）連接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)∠a=30°，判定△PMN的形狀，并說(shuō)明理由．

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