1. 理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，識(shí)記公式；
2. 能正確利用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及理解.
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)：
1. 三角形的內(nèi)角和是______;
2. 正方形的內(nèi)角和是_______,長方形的內(nèi)角和是_______.
3.猜想任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？
二、合作探究：【課中探究】
探究一：任意四邊形的內(nèi)角和
如圖1，你能求出這個(gè)四邊形的內(nèi)角和嗎？
解：
結(jié)論：任意四邊形的內(nèi)角和都是________.
方法：是通過作四邊形的對(duì)角線將四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和求出的.
想一想：還有其它求法嗎？與同伴交流一下.
探究二：你用同樣方法能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？
1. 如圖2，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫____條對(duì)角線，它們將五邊形分成___個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；
2. 如圖3，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出____條對(duì)角線，它們將六邊形分成____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；
3. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出______條對(duì)角線，它們將n邊形分成_____個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于180°×____________.

圖2 圖3
多邊形的內(nèi)角和公式：n邊內(nèi)角和等于﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍.
4.還有其它方法能推出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？以六邊形為例畫圖說明.

圖4 圖5
三、例題探究：
例1. 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？
已知：如圖6，∠A+∠C=180°,求∠B+∠D的度數(shù).
圖6
結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ).
四、嘗試應(yīng)用
1.求下列多邊形的內(nèi)角和
2．四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4．下列可能是n邊形內(nèi)角和的是 （ ）
A.300° B.550° C.780° D.1080°
5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900 °那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有（ ）條.
A. 12 B. 14 C. 16 D. 20
6. 六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,則每一個(gè)內(nèi)角等于__________.
7. 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了________度.
五、補(bǔ)償提高
1．看圖回答

問題：
（1）小華說內(nèi)角和為2005°，小明為什么說不可能？
（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和．
（3）小華錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求嗎？是多少度呢？
【學(xué)后反思】


參考答案：
嘗試應(yīng)用：
1.180°，360°，540°，720°，1080°，1800°
2.A，3.C 4.D 5.B 6.120°，7.180°.
補(bǔ)償提高：
1．（1）2005°不是180°的整數(shù)倍 （2）13 （3）25°
邊數(shù)
3
4
5
6
8
12
內(nèi)角和

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11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

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