課后作業(yè)一、選擇題
1．若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，它的內(nèi)角和（　?。?/span>
A．不變 B．增加1 C．增加180° D．增加360°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】設(shè)原來的多邊形是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．
【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（n+1﹣2）?180°．
則（n+1﹣2）?180°﹣（n﹣2）?180°=180°．故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
　
2．當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（　?。?/span>
A．增加 B．減少 C．不變 D．不能確定
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷．
【解答】解：任何多邊形的外角和是360°，因而當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和不變．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】任何多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的變化而變化．
　
3．某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（　?。?/span>
A．180° B．540° C．1900° D．1080°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍，由此即可找出答案．
【解答】解：∵n（n≥3）邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍．
∴在這四個(gè)選項(xiàng)中不是180的倍數(shù)的是1900°．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
　
4．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（　?。?/span>
A．6 B．9 C．14 D．20
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．
【專題】計(jì)算題．
【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：（n﹣2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法： 求得結(jié)果．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6；
對(duì)角線的條數(shù)：6×（6﹣3）÷2=9．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí)．
　
5．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>
A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+2
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為m，根據(jù)題意列方程得，
（m﹣2）?180°=n×360°，
m﹣2=2n，
m=2n+2．
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．
　
6．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（截線不過頂點(diǎn)）之后，所形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是（　?。?/span>
A．19 B．17 C．15 D．13
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（截線不過頂點(diǎn)）之后，則多邊形的角增加了一個(gè)，求出內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)，即可求得原多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：設(shè)內(nèi)角和是2520°的多邊形的邊數(shù)是n．
根據(jù)題意得：（n﹣2）?180=2520，
解得：n=16．
則原來的多邊形的邊數(shù)是16﹣1=15．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，理解新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)增加1是解題的關(guān)鍵．
　
7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（　?。?/span>
A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，得出該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，列方程求解．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，
依題意得（n﹣2）×180°=360°×4，
解得n=10，
∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3且n為整數(shù)），而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和始終為360°．
　
8．一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，則這個(gè)角的度數(shù)是（　?。?/span>
A．60° B．80° C．100° D．120°
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后用960°÷180°所得商的整數(shù)部分加1就是多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：∵一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120°，
∴這個(gè)角的度數(shù)是60°．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．同時(shí)要注意每一個(gè)內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度．
　
二、填空題
9．n邊形的內(nèi)角和=?。?/span>n﹣2）×180　度，外角和=　360　度．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可求出答案．
【解答】解：任意n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180度，外角和是360度．
故答案為：（n﹣2）×180，360．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和定理，這是一個(gè)需要熟記的內(nèi)容．
　
10．從n邊形（n＞3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫　n﹣3　條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成　n﹣2　三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和　相等?。?/span>
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；多邊形的對(duì)角線．
【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有n﹣3個(gè)，因而從n邊形（n＞3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有n﹣3條，把n邊形分成n﹣2個(gè)三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等，都等于（n﹣2）?180°．
【解答】解：從n邊形（n＞3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有n﹣3條，可以把n邊形劃分為n﹣2個(gè)三角形，由此，可得n邊形的內(nèi)角和與分得三角形內(nèi)角的總和相等，
故答案為：n﹣3，n﹣2，相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的對(duì)角線與三角形內(nèi)角和定理，多邊形的問題可以通過作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．
　
11．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，則這個(gè)多邊形是　四　邊形．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，由一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，得到內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可得到多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，
而一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和正好相等，設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，
∴（n﹣2）?180°=360°，
∴n=4，
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了邊形的內(nèi)角和定理：邊形的內(nèi)角和=（n﹣2）?180°；多邊形的外角和為360°．
　
12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，那么此多邊形的邊數(shù)為　12?。?/span>
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為5×360度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，代入就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．
【解答】解：根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180=5×360，
解得：n=12．
所以此多邊形的邊數(shù)為12．
【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．
　
13．若n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則n=　12?。?/span>
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】由題可得，該多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，根據(jù)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，可得該正多邊形的內(nèi)角和為n×150°，再列方程求解．
【解答】解：依題意得，（n﹣2）×180°=n×150°，
解得n=12
故答案為：12
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和=（n﹣2）?180 （n≥3且n為整數(shù)）．
　
14．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形是　十　邊形．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．
【解答】解：這個(gè)多邊形是360÷36=10邊形．
故答案為：十．
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
　
15．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是　120　度，其內(nèi)角和等于　720　度．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可求出n的值，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角度數(shù)，根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)，然后求出其內(nèi)角和即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的外角為n度，則根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，可得：
n+2n=180°，
解得：n=60°，
∴2n=120°，
根據(jù)多邊形外角和為360度，可求出多邊形的邊數(shù)為：
360÷60=6，
∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，
∴多邊形內(nèi)角和為：120×6=720°．
故答案為：120，720．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理與多邊形外角和為360度．
　
16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是　12　邊形．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，
根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，
解得：n=12．
∴這個(gè)多邊形是12邊形．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．
　
17．n邊形的內(nèi)角和等于?。?/span>n﹣2）?180　度．任意多邊形的外角和等于　360　度．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180 （（n≥3）且n為整數(shù)），且多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行求解即可．
【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得n邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180，
任意多邊形的外角和等于360度．
故答案為：（n﹣2）?180，360．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理和多邊形的外角和等于360度．
　
18．若一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的 ，則此多邊形的邊數(shù)是　10?。?/span>
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】多邊形的外角和是360度，外角和是它的內(nèi)角和的 ，則內(nèi)角和是1440度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意，得
（n﹣2）?180=1440，
解得：n=10．
則此多邊形的邊數(shù)是10．
【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
　
19．如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于　144　度，每個(gè)外角都等于　36　度．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】利用十邊形的外角和是360度，并且每個(gè)外角都相等，即可求出每個(gè)外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：∵十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，
∴十邊形的每個(gè)外角都相等，
∴十邊形的一個(gè)外角為360÷10=36°．
∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 180°﹣36°=144°．
故答案為：144，36．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角性質(zhì)及內(nèi)角與外角的關(guān)系．多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度．邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角．
　
20．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形　8　邊形．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．
　
21．外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形．　對(duì)?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得多邊形的邊數(shù)，從而可作出判斷．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．
根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°=360°．
解得：n=4．
所以該多邊形為四邊形．
故答案為：對(duì)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
　
22．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°，則這個(gè)多邊形是　十二　邊形；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，則n=　8??；如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°，則n=　10?。?/span>
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．
【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，
則（n﹣2）?180°=1800°，
解得：n=12，
則這個(gè)正多邊形是12．
如果一個(gè)n邊形每一個(gè)內(nèi)角都是135°，
∴每一個(gè)外角=45°，
則n= =8，
如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°，
則n= =10，
故答案為：十二，8，10．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．注意多邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）×180°．
　
三、解答題
23．若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是1：2，內(nèi)角和度數(shù)之和為1440°，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】本題根據(jù)等量關(guān)系“兩個(gè)多邊形的內(nèi)角之和為1440°”列方程求解，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．
【解答】解：設(shè)多邊形較少的邊數(shù)為n，則
（n﹣2）?180°+（2n﹣2）?180°=1440°，
解得n=4．
2n=8．
故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4，8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，考查多邊形的內(nèi)角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式． 

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這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1.4 整式的乘法導(dǎo)學(xué)案，文件包含141整式的乘法練習(xí)學(xué)生版docx、141整式的乘法練習(xí)教師版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共25頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.2 畫軸對(duì)稱圖形綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.2 畫軸對(duì)稱圖形綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)，文件包含131對(duì)稱圖形練習(xí)學(xué)生版docx、131對(duì)稱圖形練習(xí)教師版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共35頁， 歡迎下載使用。

人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案：

這是一份人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案，文件包含113多邊形及其內(nèi)角和講義學(xué)生版doc、113多邊形及其內(nèi)角和講義教師版doc等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共9頁， 歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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