初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和優(yōu)秀課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2 多邊形的內(nèi)角和優(yōu)秀課件ppt，文件包含人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1132多邊形的內(nèi)角和課件pptx、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1132多邊形的內(nèi)角和教案docx、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1132多邊形的內(nèi)角和分層練習(xí)docx、人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1132多邊形的內(nèi)角和預(yù)習(xí)案docx等4份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共38頁(yè)， 歡迎下載使用。
人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)
第十一章 三角形
11.3.2 多邊形的內(nèi)角和
1. 學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和，能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；
2. 掌握多邊形內(nèi)角和的證明方法，并運(yùn)用內(nèi)角和解決問(wèn)題；
3. 提高分析、觀察能力.
1. 多邊形的內(nèi)角和是______________
2. 多邊形的外角和_______________
?
?
3. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度？
六邊形
(6－2)×180°＝720°
6. 有沒(méi)有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？
7. 一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大90°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).
所以有這樣的多邊形，它是八邊形.
(n－2)×180°＝3×360°
n＝8
正多邊形
?
n＝8
8
?
問(wèn)題1 你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？
問(wèn)題2 你知道長(zhǎng)方形和正方形內(nèi)角和是多少嗎？
問(wèn)題3 任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？
你還有其他方法得到四邊形的內(nèi)角和嗎？
猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.
問(wèn)題4 你能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？
所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2＝360°.
如圖，連接AC，
所以四邊形被分為兩個(gè)三角形，
E
所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)＝180°×3－180°＝360°.
如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)E，連接AE，DE，
所以該四邊形被分成三個(gè)三角形，
所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)＝180°×4－360°＝360°.
E
如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，
把四邊形分成四個(gè)三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.
P
如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P，
所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180° ×3－ 180°＝360°.
連接PA、PB、PC、PD，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形.
解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+ ∠C＝180°.
因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D＝(4－2) ×180 °＝ 360 °，
所以∠B＋∠D＝ 360°－(∠A＋∠C)
例1. 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.
＝ 360°－ 180°
＝180°.
故△DCF為直角三角形．
證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CDF+∠EBF＝90°，
∵BE∥DF，∴∠EBF＝∠CFD，
∴∠CDF+∠CFD＝90°，
問(wèn)題5 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎？
內(nèi)角和為180° ×3 ＝ 540°.
內(nèi)角和為180° ×4 ＝ 720°.
0
1
1
2
1×180o＝180o
2×180o＝360o
2
3
3×180o＝540o
3
4
4×180o＝720o
······
······
······
······
n －3
n －2
( n －2 )·180o
分割
多邊形
三角形
分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系
頂點(diǎn)
邊上
內(nèi)部
外部
多邊形的內(nèi)角和公式
n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180 °.
例2. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？
∴它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8＝135°．
解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則
(n－2)?180＝360+720，
解得n＝8，
∵這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，
(8－2)×180°＝1080°，
故甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4．
解：∵360°÷180°＝2，
630°÷180°＝3......90°，
∴甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，
360°÷180°+2＝4；
故x的值是2．
解：依題意有
(n+x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2．
一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？
解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，
則有1125°＜x＜1125°＋180°，
即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，
因?yàn)閤為多邊形的內(nèi)角和，所以它是180°的倍數(shù)，
所以x＝180°×7＝1260°.
所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.
因此，漏加的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形．
例4 如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，
∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，
∴∠EAB+∠ABC＝540°－∠C－∠D－∠E＝230°.
∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝∠EAB，
同理可得∠ABP＝∠PBC，
∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°－∠PAB－∠PBA
?
?
如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．
互補(bǔ)
5×180°＝900°
問(wèn)題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？
問(wèn)題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？
五邊形外角和
＝360 °
＝5個(gè)平角
－五邊形內(nèi)角和
＝5×180°
－(5－2) × 180°
問(wèn)題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？
在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．
思考：n邊形的外角和又是多少呢？
n邊形外角和
－(n－2) × 180°
＝360 °
＝n個(gè)平角－n邊形內(nèi)角和
＝ n×180 °
思考：n邊形的外角和又是多少呢？
(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120 °，那么這是正_____邊形.
問(wèn)題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是
每個(gè)外角的度數(shù)是
(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)多邊形是______邊形.
六
正八
?
?
練一練
1. 八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？
(8－2) ×180°＝ 1080°
(10－2) ×180°＝1440°
八邊形的內(nèi)角和
十邊形的內(nèi)角和
2. 求下列圖形中x的值：
?
?
＝ 65
?
?
＝60
2. 求下列圖形中x的值：
x＝ 180－(360－120－80－75)
＝ 180－85
＝ 95
120°
x＝ 540－150－60－120－135
＝ 75
3.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 108° ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？
答：這個(gè)多邊形是五邊形.
解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意得：(n－2) ×180＝108n
解得：n＝5
4. 如圖：AD ⊥AB，BC ⊥CD，則∠B與∠D是什么關(guān)系？為什么？
解： ∠B與∠D是互補(bǔ)的
因?yàn)锳D ⊥AB，BC ⊥CD，
所以∠A＝ ∠C＝ 90°
所以∠B＋∠D＝ 180°
因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360°
(n－2) × 180°(n ≥3的整數(shù))
多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無(wú)關(guān).
?
課程結(jié)束
版權(quán)聲明
人教統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)
教習(xí)網(wǎng)http://www.raycdz.com/（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“本網(wǎng)站”）系屬深圳市智學(xué)幫科技有限公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“本公司”）旗下網(wǎng)站，為維護(hù)本公司合法權(quán)益，現(xiàn)依據(jù)相關(guān)法律法規(guī)作出如下鄭重聲明：1.本文件僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)、研究，不得用于商業(yè)性或盈利性用途，不得侵犯本司及相關(guān)權(quán)利人的合法權(quán)利。一旦發(fā)現(xiàn)侵權(quán)，本公司將聯(lián)合司法機(jī)關(guān)獲取相關(guān)用戶(hù)信息并要求侵權(quán)者承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。2.本網(wǎng)站上所有原創(chuàng)內(nèi)容，是本公司依據(jù)相關(guān)法律法規(guī)，安排專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)運(yùn)營(yíng)規(guī)劃，組織老師創(chuàng)作完成，著作權(quán)歸屬本公司所有。3.經(jīng)由網(wǎng)站用戶(hù)上傳至本網(wǎng)站的課件、教案、學(xué)案、試卷等內(nèi)容，其作品僅代表作者本人觀點(diǎn)，本網(wǎng)站不保證其內(nèi)容的有效性，凡因本作品引發(fā)的任何法律糾紛，均由上傳用戶(hù)承擔(dān)法律責(zé)任，本網(wǎng)站僅有義務(wù)協(xié)助司法機(jī)關(guān)了解事實(shí)情況。
兼職招募
人教統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)
教習(xí)網(wǎng)（www.raycdz.com）專(zhuān)為 K12教育老師提供同步備課資料下載、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)等服務(wù)的互聯(lián)網(wǎng)教育平臺(tái)。為了進(jìn)一步完善網(wǎng)站的資料體系，最大化滿足用戶(hù)的精品資源需求，現(xiàn)誠(chéng)邀全國(guó)各地優(yōu)秀一線老師加入教習(xí)網(wǎng)兼職創(chuàng)作老師團(tuán)隊(duì)，參與資源建設(shè)，獲取高額現(xiàn)金收益。兼職招募詳情請(qǐng)看：http://www.raycdz.com/article-5396.html
公益助學(xué)
人教統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)
教習(xí)網(wǎng)誠(chéng)摯地為各位老師推薦兩款免費(fèi)的朗讀小程序，可用于課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，打開(kāi)微信掃下方二維碼即可使用，歡迎分享廣大師生使用。
福利社群
人教統(tǒng)編版高中語(yǔ)文選擇性必修上冊(cè)
查看下方網(wǎng)頁(yè)鏈接，掃碼添加客服加入教習(xí)網(wǎng)專(zhuān)屬福利社群： 更多福利，等您來(lái)領(lǐng)取：http://www.raycdz.com/act/event/pc/fuli.html