1．九邊形的內(nèi)角和為( )．
A．1 260° B．1 440°
C．1 620° D．1 800°
考查目的：考查學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式掌握程度，要特別注意對公式的理解記憶．
答案：A．
解析：運用多邊形內(nèi)角和公式計算：180°×(9－2)＝1260°，故選A；
2．一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個多邊形的對角線共有( )．
A．6條 B．7條
C．8條 D．9條
考查目的：本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與對角線公式，解題時需審題仔細．
答案：D．
解析：一個多邊形的內(nèi)角和為720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以該多邊形是六邊形，六邊形有條對角線，故選D．
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補角，且∠B＋∠ADC＝140°，則∠1＋∠2等于( )．
A．140° B．40°
C．260° D．不能確定
考查目的：考查四邊形的內(nèi)角和與鄰補角問題，解題時需要綜合考慮．
答案：A．
解析：方法一：因為四邊形內(nèi)角和是360°，且∠B＋∠ADC＝140°，所以∠DAB＋∠DCB＝220°，∠1＋∠2＋∠DAB＋∠DCB＝180°×2，所以∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；
方法二：可求出與∠B，∠ADC同頂點的兩外角和為220°，根據(jù)四邊形外角和是360°，得出∠1＋∠2＝360°－220°＝140°；方法三：連接BD，根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和，求出∠1＋∠2的度數(shù)．
二、填空題
4．一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形是____邊形，它的內(nèi)角和是____度，外角和是____度．
考查目的：考查學(xué)生能否靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，要注意審題．
答案：六，720，360．
解析：因為每個外角都是60°，所以360°÷60°＝6，所以是六邊形．根據(jù)內(nèi)角和公式計算出內(nèi)角和是720°，外角和是恒值為360°(也可以由每個外角都是60°，得每個內(nèi)角都是120°，進而得到內(nèi)角和是720°)；
5．一個多邊形的內(nèi)角和等于1 440°，則它的邊數(shù)為__________．
考查目的：本題是告訴內(nèi)角和求邊數(shù)，主要考查多邊形內(nèi)角和公式的整體運用．
答案：10．
解析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出以n為未知數(shù)的方程(n－2)×180°＝1 440°，解方程得n＝10．所以這個多邊形為十邊形．
6．若一個四邊形的四個內(nèi)角度數(shù)的比為3∶4∶5∶6，則這個四邊形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為__________．
考查目的：考查學(xué)生利用解方程思想再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和來共同完成本題．
答案：60°，80°，100°，120°．
解析：設(shè)每一份為，那么四個角分別為3，4，5，6．根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，列出方程3＋4＋5＋6＝360°，解得＝20°，然后求出各角；也可以用360°÷18＝20°，每一份是20°，然后求解．
三、解答題
7．一個多邊形除了一個內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2670°，求這個多邊形的邊數(shù)和少加的內(nèi)角的大?。?br>考查目的：考查學(xué)生多邊形的邊數(shù)只能是整數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角和必定是180°的整數(shù)倍，因此：當(dāng)所給內(nèi)角和是少計算一個角的情況時，因為少加了角，所以得到的整數(shù)部分加2比實際的角個數(shù)少1，所以用所給內(nèi)角和除以180°，整數(shù)部分加3才是邊數(shù)，180°減余數(shù)部分就是少加的角的度數(shù)，這是易錯點，要注意．
答案：因為2 670°÷180°＝14……150°，
所以n－2＝14＋1，n＝17．
所以這個多邊形的邊數(shù)是17．
少加的內(nèi)角是180°－150°＝30°．
所以這個多邊形的邊數(shù)是17，少加的內(nèi)角是30°．
解析：因為這個多邊形的內(nèi)角和少加了一個內(nèi)角，所以內(nèi)角和實際要大于2670°，并且加上這個角后就是180°的整數(shù)倍，2 670°÷180°＝14……150°，所以n－2＝14，n＝16，因少加一個角，所以實際有16＋1＝17個角，所以邊數(shù)是17條，少加的內(nèi)角是180°－150°＝30°．
8．若多邊形所有內(nèi)角與它的一個外角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．
考查目的：考查學(xué)生多邊形的邊數(shù)只能是整數(shù)，由多邊形內(nèi)角和公式(n－2)×180°可知，n－2是正整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角和必定是180°的整數(shù)倍，因此：當(dāng)所給內(nèi)角和是多計算一個角的情況時，用所給內(nèi)角和除以180°，因為多加的角大于0°小于180°，所以得到的余數(shù)部分就是多加角的度數(shù)，得到的整數(shù)部分加2就是邊數(shù)，這是易錯點，要注意．
答案：由題意，得600°÷180°＝3……60°，
所以n－2＝3，n＝5．
所以這個多邊形的邊數(shù)是5．
所以這個多邊形的內(nèi)角和為：180°×(5－2)＝540°．
所以這個多邊形的邊數(shù)是5，內(nèi)角和是540°．
解析：由已知可知，600°是多加了一個外角后的內(nèi)角和，減去多加的角就應(yīng)是180°的整數(shù)倍，因此600°÷180°＝3……60°，因此n－2＝3，所以n＝5，這個多邊形為五邊形，邊數(shù)是5，代入多邊形內(nèi)角和公式即可求出內(nèi)角和．因為多加了一個角，并且多加的角是余數(shù)60°，也可以用600°減去余數(shù)(60°)得到內(nèi)角和度數(shù)．

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