【教材分析】
【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
技能
了解多邊形的外角定義,掌握多邊形的外角和，能利用多邊形的外角和是360°和多邊形內(nèi)角和公式解決問(wèn)題.
過(guò)程
方法
1.通過(guò)推理論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的外角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
2.利用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用.
情感
態(tài)度
通過(guò)觀察、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.
重點(diǎn)
多邊形的外角定義及多邊形外角和公式的推導(dǎo)過(guò)程.
難點(diǎn)
綜合運(yùn)用多邊形外角和、內(nèi)角和公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問(wèn) 題
師 生 活 動(dòng)
二次備課
情
境
引
入
【問(wèn)題1】
大家清早跑步嗎？小明每天堅(jiān)持跑步，他怎樣跑步呢？看大屏幕。
清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小道，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?
(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.
(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？
(3)在圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？
你是怎樣得到的？
教師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答、點(diǎn)評(píng)鼓勵(lì)，復(fù)習(xí)引入新課.
學(xué)生：回答，理解、猜測(cè)、嘗試驗(yàn)證.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【知識(shí)回顧】
1.什么是三角形的外角?三角形的外角和是多少?
2.什么是多邊形的外角？一個(gè)n邊形有多少個(gè)外角？
3.是否有多邊形的外角和？多邊形的外角和等于多少？
【問(wèn)題2】如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？
（2）六邊形的六個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？
（3）六邊形的內(nèi)角和是多少？
（4）六邊形外角和等于六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和，是多少？
（5）同樣一個(gè)n邊形的n個(gè)外角加上n個(gè)內(nèi)角是多少個(gè)180°？
（6）所以外角和=n×180°-（n-2）×180°,等于多少？
結(jié)論：任何多邊形的外角和都等于360°.
【問(wèn)題3】
你還有其它方法說(shuō)明任意多邊形的外角和是360°嗎？教材83頁(yè)最后一段內(nèi)容說(shuō)明了什么？
提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答、點(diǎn)評(píng)鼓勵(lì)，復(fù)習(xí)引入新課.
學(xué)生：回答，理解、猜測(cè)、嘗試驗(yàn)證.
教師：
提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生以六邊形的外角和為例分析，求出六邊形外角和，根據(jù)同樣的方法，若是n邊形，那么
外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°,從而得到所有多邊形的外角和是個(gè)恒值，都等于360°.
學(xué)生：理解，嘗試推導(dǎo)，得出結(jié)論，并理解多邊形外角和是360°.
拓展理解：
①多邊形內(nèi)角和是一個(gè)恒值，即不論為任何多邊形它們的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān).
②多邊形的外角和與多邊形所有外角的和不是一回事，多邊形的外角和是每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角的和.
嘗
試
應(yīng)
用
1.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊
形是____邊形，它的內(nèi)角和是_______度，
外角和是_____度.
2.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于150°，它的邊數(shù)是（ ）.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（ ）.
A.八邊形 B. 十二邊形
C. 十邊形 D. 九邊形
4. 如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補(bǔ)角，且，則等于（ ）
Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能確定
5.在△ABC中，三外角之比為2:3:4,則與之對(duì)應(yīng)的三內(nèi)角度數(shù)比為（ ）.
A. 4：3：2 B. 5：3：1
C .3：2：4 D. 1：3：5
6．（2016?銅仁市）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
7．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（ ）
A .三角形 B. 四邊形
C. 五邊形 D. 六邊形
8．（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
教師：出示題目
學(xué)生：獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流，部分學(xué)生展示，教師講評(píng).
參考答案：
1.六，720，360；
2.C 3.C 4.A
5.B 6.D
7.B 8.360
成
果
展
示
1. 三角形的外角和是多少？通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
2. 方法：同頂點(diǎn)的每一個(gè)內(nèi)角和外角互為鄰補(bǔ)角是解決含內(nèi)、外角問(wèn)題的關(guān)鍵，是內(nèi)、外角轉(zhuǎn)換的紐帶.
學(xué)生自我總結(jié)，暢談體會(huì)和收獲，梳理知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律和應(yīng)用方法.
補(bǔ)
償
提
高
9．（2015?巴彥淖爾）如圖，小明從A點(diǎn)
出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再
沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣
走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共
走了多少米．
學(xué)生嘗試完成，教師巡視、指導(dǎo)，注意學(xué)生完成情況，講評(píng)時(shí)總結(jié)、評(píng)價(jià).
參考答案：
解：由題意得：360°÷36°=10，
則他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了12×10=120（米）．
故答案為：120．
作
業(yè)
設(shè)
計(jì)
必做題：課本習(xí)題11.3，第 3、6、8題
選做題：完成探究.
教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.

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11.3.2 多邊形的內(nèi)角和

版本： 人教版（2024）

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