【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”；三角形內(nèi)角和定理的推論；
會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形；
3、會(huì)用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個(gè)判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題．
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理．
難點(diǎn)：有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定、判定定理的應(yīng)用．
【學(xué)習(xí)過程】
知識(shí)回顧：：
敘述三角形內(nèi)角和的定理：
△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，
則∠C= 度
3、已知△ABC中∠A與∠B互余，
則∠C= ，△ABC是 三角形.
合作探究：
探究一、自學(xué)教材P13，學(xué)會(huì)直角三角形的符號(hào)表示法
探究二：直角三角形的性質(zhì)
問題1：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)直角△ABC，其中∠C= 90°，用量角器分別量出出∠A、∠B的度數(shù)，并且求出∠A+∠B的值．
結(jié)論： .
驗(yàn)證：在Rt△ABC中．
求證： ∠A+∠B= 90°．
探究三：直角三角形的判定：
我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形兩銳角互余．反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？請(qǐng)你說說理由．
三、例題探究：
例1 如圖，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交與點(diǎn)E． ∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？

嘗試應(yīng)用
1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，則∠A=_ _．
（2）若∠C =∠A+∠B，則△ABC是______三角形．
（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度數(shù)．
2、 如圖，在Rt△ABC中， 若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC為直角三角形嗎？為什么？

五、補(bǔ)償提高
1、如圖,從處觀測(cè)處時(shí)仰角,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角,從C處測(cè)量A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少?

【學(xué)后反思】


參考答案：
一、知識(shí)回顧
1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 °
2、100 °
3、90 °，直角
探究二：∵∠A+∠B + ∠C= 180°(三角形內(nèi)角和定理）．
而∠C= 90°．
∴ ∠A+∠B= 90°．
結(jié)論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
探究三、
如圖，在△ABC中．
∠A+∠B+∠C= 180°（三角形內(nèi)角和定理），
∵ ∠A+∠B=90°（已知），
∴ ∠C=90，
∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定義）．
例題答案見教材
嘗試應(yīng)用：
1、（1）62°
（2）直角三角形
（3）60°,30°
直角三角形
因?yàn)椋骸螦CD+∠A=90°；∠ACD=∠B，
所以：∠ACD+∠B=90°；
所以△ABC為直角三角形
補(bǔ)償提高：
15°

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

11.2.1 三角形的內(nèi)角

版本： 人教版（2024）

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