目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程,今天,我們學(xué)習(xí)最后一個(gè)解一元一次方程的方法——去分母.
如圖,翠湖在青山、綠水兩地之間,距青山50 km,距綠水70 km. 某天,一輛汽車勻速行駛,途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)?
設(shè)王家莊距翠湖的路程為 x km
通過路線圖和表格,你還能得到什么信息?
由于汽車是勻速行駛,則王家莊→青山、王家莊→綠水、青山→綠水車速都相等.
路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系:
根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等,可列得方程
如果能化去分母,把未知數(shù)的系數(shù)化成整數(shù),就可以使解方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.
這個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)不是整數(shù)
【思考】如何去掉方程中的分母呢?它的依據(jù)是什么?
在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù);依據(jù)是等式的性質(zhì)2
兩邊同乘最小公倍數(shù)15
去括號(hào),得 5x-250 = 3x+210.移項(xiàng), 得 5x-3x = 210+250.合并同類項(xiàng),得 2x = 460.系數(shù)化為1,得 x = 230.因此,王家莊距翠湖的路程為230 km.
為了更全面地研究問題,我們?cè)僖苑匠? 為例,以框圖的形式展示解這類一元一次方程的步驟.
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
轉(zhuǎn)化為 整數(shù)系數(shù)
去分母時(shí)須注意:1.確定各分母的最小公倍數(shù);2.不要漏乘沒有分母的項(xiàng);3.去掉分母后,若分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào),視多項(xiàng)式為一整體.4.去分母與去括號(hào)這兩步分開寫,不要跳步,防止忘記變號(hào).
解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等. 通過這些步驟,可以使以 x 為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式,這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.
解:(1)去分母(方程兩邊乘4),得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).去括號(hào),得 2x+2 -4 = 8+2 -x.移項(xiàng),得 2x+x = 8+2 -2+4.合并同類項(xiàng),得 3x = 12.系數(shù)化為1,得 x = 4.
對(duì)于2x+2-4 = 8+2-x,也可以先合并同類項(xiàng),再移項(xiàng).
解:(1)去分母(方程兩邊乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).去括號(hào),得 18x+3x-3 =18-4x +2.移項(xiàng),得 18x+3x+4x =18 +2+3.合并同類項(xiàng),得 25x = 23.系數(shù)化為1,得

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5.2 解一元一次方程

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)上冊(cè)(2024)

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