嘗試求出未知數(shù)的解.（1）2x = 4 （2）x +1 = 3
解：（1）因為 2×2= 4，所以 x = 2.
解：（2）因為 2+1 = 3，所以 x = 2.
像 2x = 4，x+1 = 3 這樣的簡單方程，我們可以直接看出方程的解，但是對于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的.因此，還要研究怎樣解方程.方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì).
上列各式中，哪些是等式？
等式：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.我們可以用 a = b 表示一般的等式.
（4）（5）（6）（7）為等式
關(guān)于等式的兩個基本事實：（1）等式兩邊可以交換. 如果 a = b，那么 b = a.（2）相等關(guān)系可以傳遞. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.
在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)、結(jié)果仍相等.引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試.
3×3＋1 = 5×2；3×3＋1+6___5×2+6；3×3＋1-6 ___5×2 -6；3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ；3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ；3×3＋1+0___5×2 +0.
6×6＝36；6×6 + ___ 36 + ；6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0.
等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a = b，那么 a±c = b±c .
根據(jù)等式的性質(zhì)1填空(1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 __________.依據(jù)是等式的性質(zhì) _____，在等式的兩邊都 ________________________；
加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等
(2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __________.依據(jù)是等式的性質(zhì) _____，在等式的兩邊都 _______________________.
減同一個數(shù)，結(jié)果仍相等
3×3＋1 = 5×2；(3×3＋1)×6___5×2×6；(3×3＋1) ÷6 ___5×2 ÷6；(3×3＋1)× (-1) ___5×2 × (-1) ；(3×3＋1) ÷ (-1) ___5×2 ÷ (-1) ；(3×3＋1)×0___5×2 ×0.
6×6＝36；6×6 × ___ 36 × ；6×6 ÷ ___ 36 ÷ ；6×6 × ___ 36 × ；6×6 ÷ ___ 36 ÷ ；6×6 ×0 ___ 36 ×0.
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；如果 a = b (c ≠ 0)，那么
根據(jù)等式的性質(zhì)2填空(1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 __________.依據(jù)是等式的性質(zhì) _____，在等式的兩邊都 ________________________.
(2) 如果 a = 2，那么 = ________.依據(jù)是等式的性質(zhì) _____，在等式的兩邊都 _______________________________.
乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等
除以同一個不為 0 數(shù)，結(jié)果仍相等
(1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + _____ = 5；
根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
(2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = _____；
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.
根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘 -7，結(jié)果仍相等.
根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，結(jié)果仍相等.
【分析】要使方程 x + 7 = 26 轉(zhuǎn)化為 x = a(常數(shù))的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質(zhì)1，方程兩邊減 7 就得出 x 的值.類似地，利用等式的性質(zhì)，可以將另外兩個方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式
解：(1) 方程兩邊減7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7
解得， x = 19.
(2)方程兩邊除以 -5，得
解得， x = -4
解：(3) 方程兩邊加5，得
解以 x 為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為 x=a (常數(shù))的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.
例如，將x = -27 代入方程 的左邊，得:
方程的左右兩邊相等，所以 x = -27 是方程 的解.
利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為 ax=b（a≠0）的形式；第二步：利用等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求出方程的解.
沒有確定x是否為0，就在等式的兩邊同時除以x

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5.1 方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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